苏教版五年级下册数学最大公因数最小公倍数易错题和重点题型

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（　  ， 　）。两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5

素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，（3，7）=1

一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1

相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1

特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

二、经典例题：

例1， 写出每组数的最大公因数

7和9             　　5和25            　   10和4

      写出每组数的最小公倍数

　　　8和10　　　　　　　　　51和3　　　　　　　　　5和4

例2：有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形

在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形

例3：五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人

例4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日

三、课堂练习

1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日他们都去借了书，那么小芳每次去借书的那天（         ）也去了，三人同一天去借书的时间是（            ）。

2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（         ）。

3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（        ）。

4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（    ），最小公倍数是（       ）。

5、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（             ）。

6、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（           ）。

7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（      ）。

8、任何两个奇数的和是（     ）。

A、奇数              B、合数             C、偶数

9、12是（     ）的最大公因数。 

    A、1和12          B、12和24       C、3和4

10、任何两个自然数的（     ）的个数是无限的。

A、公倍数             B、公因数           C、倍数

11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（     ）。

A、AB                 B、A               C、B

12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（    ）。

A、15和90            B、45和90         C、45和30

用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。

32和6                12和18                72和48

13，在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8米插一面彩旗，现在改为每隔10米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，那么一共需要移动多少面彩旗

14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米 可以剪成多少段

15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面

16，把48米，60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。

（1），锯好的钢管每段最长是多少米

（2），如果每锯一次需要2分钟，一共需要锯多少分钟

17、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色

18、植树节那天，园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了40棵，现在改成每隔5米栽一棵树，那么有多少棵树不用移动

四：课堂检测

1、 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是21，这两个数分别是（    ）和（     ），或者（      ）和（        ）

2、已知A=5B,则（A,B)=(          ),[A,B]=(              )

3、已知a=b+2，则（a,b)=(         )

4、a 是一个素数，则a的倍数有（     ）个 

     A、1个 　　　　　   B、2个  　　　　 　　  C、无数个 

5、如果b是一个整数，那么2b一定是（   ） 

A、合数   　　　　　 B、偶数   　　　　　　 C、素数   

写出每组数的最小公倍数和最大公因数。

4和15                    5和7                     90和30       

6、甲，乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16日他们两人到图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日

7、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少块

8、有两根彩带，一根长45厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米

9、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红点    

五、课后作业

1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（　　　　　），最小公倍数是（　　　　　　　　）。 

2、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（　　　　　　）。 

3、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。　    （    ） 

4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。　　　　　　　　　　   （    ） 

5、任何一个自然数的因数至少有2个。    　　　　　　　　　     （    ） 

6、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。　　　　　　           （    ） 

7、写出每组数的最大公因数

7和9             　　5和25            　   10和4

8、写出每组数的最小公倍数

　　　8和10　　　　　　　　　51和3　　　　　　　　　5和4

9、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少 

10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动