小学六年级奥数工程问题例题详解及练习(一)

　　顾名思义；工程问题指的是与工程建造有关的数学问题.其实；这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题；也括行路、水管注水等许多内容.

　　在分析解答工程问题时；一般常用的数量关系式是：

　　工作量=工作效率×工作时间；

　　工作时间=工作量÷工作效率；

　　工作效率=工作量÷工作时间.

　　工作量指的是工作的多少；它可以是全部工作量；一般用数1表示；也可

　　工作效率指的是干工作的快慢；其意义是单位时间里所干的工作量.单位时间的选取；根据题目需要；可以是天；也可以是时、分、秒等.

　　工作效率的单位是一个复合单位；表示成“工作量/天”；或“工作量/时”等.但在不引起误会的情况下；一般不写工作效率的单位.

　　例1 单独干某项工程；甲队需100天完成；乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后；剩下的工程乙队干还需多少天？

　　分析与解：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天；甲的工作效

　　例2 某项工程；甲单独做需36天完成；乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做；中途甲队退出转做新的工程；那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天？

　　分析：将题目的条件倒过来想；变为“乙队先干18天；后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来；问题就简单多了.

　　答：甲队干了12天.

　　例3 单独完成某工程；甲队需10天；乙队需15天；丙队需20天.开始三个队一起干；因工作需要甲队中途撤走了；结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？

　　分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天；去掉乙、丙两队6天的工作量；剩下的是甲队干的；所以甲队实际工作了

　　例4 一批零件；张师傅独做20时完成；王师傅独做30时完成.如果两人同时做；那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个？

　　分析与解：这道题可以分三步.首先求出两人合作完成需要的时间；

　　例5 一水池装有一个放水管和一个排水管；单开放水管5时可将空池灌满；单开排水管7时可将满池水排完.如果一开始是空池；打开放水管1时后又打开排水管；那么再过多长时间池内将积有半池水？

　　例6 甲、乙二人同时从两地出发；相向而行.走完全程甲需60分钟；乙需40分钟.出发后5分钟；甲因忘带东西而返回出发点；取东西又耽误了5分钟.甲再出发后多长时间两人相遇？

　　分析：这道题看起来像行程问题；但是既没有路程又没有速度；所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答.甲出发5分钟后返回；路上耽误10分钟；再加上取东西的5分钟；等于w比乙晚出发15分钟.我们将题目改述一下：完成一件工作；甲需60分钟；乙需40分钟；乙先干15分钟后；甲、乙合干还需多少时间？由此看出；这道题应该用工程问题的解法来解答.

　　答：甲再出发后15分钟两人相遇.

练习1

　　1.某工程甲单独干10天完成；乙单独干15天完成；他们合干多少天才可完成工程的一半？

　　2.某工程甲队单独做需48天；乙队单独做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干；后来甲队重新回来与乙队一起干了10天；将工程做完.求乙队在中间单独工作的天数.

　　3.一条水渠；甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后；剩下的乙队单独又挖了24天挖完.这条水渠由甲队单独挖需多少天？

　　则完成任务时乙比甲多植50棵.这批树共有多少棵？

　　5.修一段公路；甲队独做要用40天；乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工；结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米？

　　6.蓄水池有甲、乙两个进水管；单开甲管需18时注满；单开乙管需24时注满.如果要求12时注满水池；那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

　　7.两列火车从甲、乙两地相向而行；慢车从甲地到乙地需8时；比快车从

　　40千米.求甲、乙两地的距离.

答案与提示 练习2

　　2.14天.

　　3.120天.

　　4.350棵.

　　5.6000米.

　　6.8时.

　　提示：甲管12时都开着；乙管开

　　7.280千米.