上海市2020年九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2016九上·江夏期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） 

A . k＜5    

B . k＜5，且k≠1    

C . k≤5，且k≠1    

D . k＞5    

2. （1分） (2017八下·临沂开学考) 下列图形不是轴对称图形的是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （1分） 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ） 

A . 3（x+1）2=2（x+1）    

B .  +  ﹣2=0    

C . ax2+bx+c=0    

D . x2﹣2x=x2+1    

4. （1分） (2012·丹东) 如图，点A是双曲线y=  在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（    ）

A . ﹣1    

B . 1    

C . 2    

D . ﹣2    

5. （1分） (2019九上·义乌月考) 将函数  的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线（    ） 

A .     

B .       

C .     

D .     

6. （1分） (2019九上·白云期中) 方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2 ， 则x1+x2等于（    ） 

A . ﹣6    

B . 6    

C . ﹣3    

D . 3    

7. （1分） (2019九上·南开月考) 如果要得到y=x2－6x＋7的图象，需将y=x2的图象（    ）. 

A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位    

B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位    

C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位    

D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位    

8. （1分） (2019·玉州模拟) 已知二次函数  （h为常数），在自变量  的值满足  的情况下，与其对应的函数值  的最大值为0，则  的值为（    ） 

A .  和     

B .  和     

C .  和     

D .  和     

9. （1分） (2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（    ）

A .     

B . 2     

C . 3    

D . 2     

10. （1分） 如图所示的二次函数  的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：①  ；②  ；③  ；④  .你认为其中错误的有（    ）个. 

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

11. （1分） 若2是关于x的方程x2-3x+c=0的一个根，则c的值为（    ）

A . 3    

B . 2    

C . 10    

D . 4    

12. （1分） (2019·桥西模拟) 若式子  +（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ________.

14. （1分） 若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=________. 

15. （1分） (2016九上·高安期中) 若抛物线y=x2与直线y=x+2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为________． 

16. （1分） (2019九上·白云期末) 已知函数y＝2(x﹣3)2+1，当________(填写x需满足的条件)时，y随x的增大而增大． 

17. （1分） (2017·湖州模拟) 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________． 

18. （1分） (2018·弥勒模拟) 观察下列图形： 

它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有________个．

三、 计算题 (共2题；共5分)

19. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个. 

（1） 请写出销售单价提高  元与总的销售利润y元之间的函数关系式； 

（2） 如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

20. （3分） (2016九上·北京期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+3． 

（1） 把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式； 

（2） 写出二次函数的对称轴和顶点坐标； 

（3） 求二次函数与x轴的交点坐标； 

（4） 画出这个二次函数的图象； 

（5） 观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围． 

（6） 观察图象并写出当x为何值时，y＞0． 

四、 解答题 (共6题；共10分)

21. （1分） (2019九上·富顺月考) 解方程：   

（1） 

（2） 

22. （2分） 作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′. 

23. （2分） (2016九上·北京期中) 阅读下面材料： 

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=  交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y1=y2；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2 ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞  的解集．

有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：

（1） ①将不等式按条件进行转化： 

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞  ；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜  ；

②构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4=  ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=  如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（2） 确定两个函数图象公共点的横坐标 

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为________

（3） 借助图象，写出解集 

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为________．

24. （2分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

（1） 求证：△CBG≌△CDG； 

（2） 求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由； 

（3） 连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由． 

25. （1分） (2017九上·德惠期末) 2013年，某市一楼盘以毎平方米5000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金的周转，决定进行降价促销，经过连续两年的下调后，2015年的均价为每平方米4050元．

（1） 求平均每年下调的百分率； 

（2） 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金45万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 

26. （2分） (2019九上·潮南期末) 已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）． 

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根； 

（2） 若方程的两个实数根都是整数，求k的值． 

参

一、 选择题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 计算题 (共2题；共5分)

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

20-5、

20-6、

四、 解答题 (共6题；共10分)

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

25-2、

26-1、

26-2、