输道问题(分治)

输道问题描述如下： 

某石油公司计划建造一条由东向西的主输道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输道长度总和最小的位置? 证明可在线性时间内确定主管道的最有位置。给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输道最小长度总和。 

2. 问题分析 

如果只有一口井，那么显然是越近越好，即建在油井上； 如果有两口井，那么显然是有以下三种情况：  

1.两口井都在主管道北边，那么这个时候的两个连接管道的长度和肯定大于两口井的Y坐标之差  

2.两口井都在主管道南边，和情况1是一样的  

3.两口井，一个在主管道南边，一个在主管道北边，那么两个连接管道的长度和就等于两口井的Y坐标之差  显然情况三是所要的最小管道长度的设计情况  

就是当主管道在两口井之间的任意位置时，连接管道长度之和都等于两口井的Y坐标之差，是最小的长度  

那么将这个结论推广，当有n口井的时候，  1.n是偶数  

只要这n口井分布在主管道的两边，一边n/2个，那么就是距离之和最小的  2.n是奇数  

只要将这n个井中，Y坐标最中间的（也就是Y是中值的那个）井不算，其余的偶数个井分布在主管道的两侧，这个时候移动主管道，那么这n个连接管道长度之和就决定于那个没有算的井了，因为其余的井的距离之和是固定了的，这个时候只要主管道最接近那个点就好了呀

3.数据结构设计 

用N来表示油井的数目，用数组s[]来记录N个油井的y坐标，通过对N%2的判断来判断N是否为偶数，如果是则用surt（N/2）来求路程，否则用（N+1）/2来求，对于surt（）函数，是来计算路程的， 用while循环，把Y坐标大地的记录在数组的后面，最后用zdlch（）函数通过对sumin的累加来计算最小的长度之和。

4.算法设计

int i;

while(j!=k){   

b=s[0];   

for(i=0;i  if(s[i]>=b){   

b=s[i];    

l=i; 

 }   

}   

m=s[l];  

s[l]=s[a-1];  

s[a-1]=m;  

a--;  

j++;  

} 

5.程序设计 

输道问题程序如下： 

#include 

#include 

void suanfa(); 

void zdlch(int b); 

void surt(int k); 

int N;//全局变量 油井数 

int s[100];//n个油井y轴坐标 

int sumin;//输道最小长度  

void main() {  

int i;  

sumin=0；  

scanf("%d",&N);  

for(i=0;iscanf("%d",&s[i]);   

scanf("%d",&s[i]); 

 } 

suanfa();//调用关键算法函数  

printf("%d\\n",sumin); }  

void suanfa() {  

if(N%2==0)//当油井数是偶数时   

surt(N/2); 

else   

surt((N+1)/2);//油井是奇数时 

}  

void surt(int k)//从大到小第k个数是b调用suanfa(b)函数求出路程  {  

int j=0,b,l,m;  

int a=N;  

int i;  

while(j!=k) {    

b=s[0];   

for(i=0;iif(s[i]>=b)    

{ 

b=s[i];     

l=i; 

   } 

} 

m=s[l];s[l]=s[a-1];s[a-1]=m;a--;j++; 

} 

 zdlch(b); 

}  

Void zdlch(int b)      //求最小长度的总和                                          {   

int i;  

for(i=0;isumin=sumin+(int)fabs(b-s[i]); 

}