带电粒子在电场中的加速及偏转

（带电粒子在电场中的加速及偏转  一）    

命题人：毛广文    审题人：郭利宾     2011.9.26

例1、加速电场中加速电压为U1，极板间距为d1，偏转电场中偏转电压为U2，极板间距为d2，极板长度为L，若两个粒子（m1 q1）和(m2  q2)一起飞入同一个偏转电场，则

1）若以相同的速度飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y2＝

2）若以相同的动能飞入电场，则侧移距离之比为：y1：y2＝

3）粒子经过偏转电场后，速度偏角α和位移偏角β之间的关系式为：

4）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场时，则侧移距离之比为：y1：y2＝       ；

速度偏角α的tanα1：tanα2＝       ；

5）结论：

6）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后，将做             运动（运动性质），若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有      个亮点（一个、两个）。

若有一束电量及电性均不同的粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，飞出偏转电场后若打在前方荧光屏上时，荧光屏上应有  个亮点。

若将加速电场的电极对调，重复上述过程，则荧光屏上应有      个亮点。

7)  若使粒子侧移距离加倍，可采取的措施为：

A、偏转电场的极板加长为原来的倍；B、偏转电场的电压增加为原来的2倍；

B、偏转电场的板间距减小为原来的一半；D、加速电场的电压减小为原来的一半；

8）若偏转电场的右侧距离荧光屏的长度为L’，则粒子打在荧光屏上的亮点侧移距离大小为多少？

9)质子经电场加速后，动能为10eV，然后沿偏转电场中线飞入，从偏转电场右下侧贴着极板飞出，若偏转电压为20V，求飞出偏转电场时质子的动能及速度方向。

例2：对于一个确定的偏转电场，一束电量相同，但质量不同的带电粒子飞入该电场，若飞入时         相同，粒子的侧移距离及速度偏向角均相同。

A 速度     B动能     C  无法确定    

例3：两个粒子（和）飞入同一个偏转电场中。则：

1）若飞入时两粒子的动能一样，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y2＝

2）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速和同一个偏转电场偏转后，则飞出时两粒子侧移距离之比为：y1：y2＝

3）若两个粒子由静止开始经过同一个加速电场加速进入同一个偏转电场偏转，则飞出偏转电场所经历时间的比值为t1：t2＝    

例4：某带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平轴上取三个点：A、B、C，且OA＝AB＝BC，三个点在抛物线上的对应点为M、N、P，则

1）经历时间之比： 

2) 水平速度之比： 

3) 竖直速度之比： 

4) 竖直位移之比： 

5）动能变化之比： 

6）动量变化之比： 

例5、图6是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板的距离为d，电势差是U2，板长是L，为提高示波管灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采用以下哪些方法（    ）

（1）增大两板间电势差U2；（2）尽可能使板长L短一些；

（3）尽可能使板距d小一些；（4）使加速电压U1升高一些

  A、（1）（4）    B、 （2）（3）    C、（3）     D、（4）

例6．如图9—3—13所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中．射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是  

A．U1变大、U2变大      B．U1变小、U2变大 

C．U1变大、U2变小      D．U1变小、U2变小 

开封高中13届物理学案

（带电粒子在电场中的加速及偏转 二）

命题人：毛广文    审题人：闫永颖        2011.9.28

例7．如图所示，一带负电的油滴，从坐标原点O以速度射入水平的匀强电场，的方向与电场方向成角，已知油滴质量为m，测得它的是场中运动到最高点P时的速率恰为，设P点的坐标为，则应有（　　　　）

　　A．　　　　B．　　C．　　D．条件不足，无法判定

例8  如图8－11所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v0，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A，B两点的电势差为：

例9．如图所示，相距为d的两平行金属板AB上加电压U，A板电势高，在A板上放一小粒放射性物质，它不断向右侧空间各个方向放出质量为m、电量为q的α粒子，粒子最大速度为v．B板上涂荧光粉，α粒子轰击B板而发光，设α粒子不被B板反射，则B板的发光面积为______．

例10、一束电子流在经U=5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压?

例11两平行金属板A、B水平放置，一个质量为m＝5×10－6 kg的带电微粒，以v0＝2 m/s的水平速度从两板正中位置射入电场，如图9—3—8所示，A、B两板间距离为d＝4 cm，板长L＝10 cm．

（1）当A、B间的电压为UAB＝1000V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该微粒的电量和电性． 

（2）令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求A板所加电势的范围． 

例12喷墨打印机的结构示意如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为10-6m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体的笔画高低位置而输入信号达到加以控制的目的.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场并在偏转电场中发生了偏转，出偏转电场后墨汁微滴打在纸上显示出字体.在无信号输入时，墨水汁微滴不带电，这些不带电的墨水汁微滴将径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端离纸3.2cm.若一个墨汁微滴的质量为1.6×10-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板之间的电压是8.0×103V.

(1)若墨汁微滴打到纸上的点，距原射入方向偏离了2.0mm，这个带电墨汁微滴的带电量为多少?(不计重力、空气阻力和浮力，假定偏转电场只局限在平行金属板的内部而可以忽略边缘电场的不均匀性)

(2)请你通过分析提出一个可行的方法，使纸上的字放大10％.

带电粒子在电场中的加速及偏转 答案

例1、8) ABCD    例5、C   例6、B 例7．B    例8、C   例9． 

例10解：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。   加速过程，由动能定理得                  ①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l=v0t  ②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度  ③

偏距        ④能飞出的条件为      y≤   ⑤解①～⑤式得

U′≤V=4.0×102 V

例11【解析】 本题中微粒的重力不可忽略，因此微粒的运动规律将取决于重力和电场力的合力．当重力跟电场力相等时，微粒做匀速直线运动；当重力大于电场力时，微粒将向下偏转；当重力小于电场力时，微粒将向上偏转． 

（1）当UAB＝1000V时，微粒恰好不偏转，则   q ＝mg 所以q＝＝2×10－9 C 

因为UAB＞0，所以板间电场强度方向向下，而电场力向上，则微粒带负电． 

（2）当电场力F＞mg时，带电粒子向上偏．设当微粒恰好从右上边缘M点飞出时，A板电势为φ1，因为φB＝0，所以UAB＝φ1．粒子在水平方向上做匀速直线运动，则     L＝v0t            ① 

微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则 偏转距离at2    ② 

加速度：a＝－g        ③ 

由方程式①②③代入数据可得：φ1＝2600 V 

当电场力F＜mg时，带电粒子向下偏转，竖直方向加速度：a＝g－．同理可解得A板的电势： φ2＝－600 V． 故欲使微粒射出偏转电场，A板所加电势的范围为： 

－600 V＜φA＜2600 V 

【说明】 从此题的解析可以看出，在处理带电体在电场中偏转的问题时，不管是否受重力，都可以把它受的合外力等效成“重力”，然后按类平抛运动的规律来求解． 

等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法．等效的概念在中学物理中应用很广．例如，力的合成和分解、运动的合成和分解、电路的总电阻、交流电的有效值等，它们的计算都是应用等效法得出的．

例12解析    (1)对题中所涉及的各物理量设定如图所示.

由题设可知，带电墨滴在偏转电场中只受到电场力的作用，所以不必考虑其他力的影响.

带电墨滴是垂直进入偏转电场的，其初速度与受到的电场力相垂直，而电场力又是恒力，由此可知，带电墨滴在偏转电场中作的是“平抛型”运动.

由平抛运动知识可知，该带电墨滴在刚要射出偏转电场时，在v方向上的偏转量为

                                                ①

另外，由平抛运动知识还可以知道，带电墨滴在刚要离开偏转电场时的速度v，的反向延长线，必定交于图中所示的OA线段的中点P(不了解这一点的同学，可以用平抛知识自行推导出这个结论来).

带电墨滴离开偏转电场后，将沿着出射速度vt的方向作匀速直线运动，直到打到纸上的D点为止.

在图上很容易看出，ΔPAC与ΔPBD相似.由相似知识有

                                                        ②

式中的Y为带电墨滴打到纸上的点偏离入射方向的距离.

联解①和②，即可求得带电墨滴的带电量:.

(2)由上面的两式可解出:0

注意到受打印机结构的，本式中的L、s、q、m、d、v0在一般情况下是不能变动的，能方便变动的只是电压U.则可以通过改变电压U的高低来改变字体的大小Y.

设，此时有字体大小与电压成正比的结论，即·

设原来的字大为Y，放大后的字的大小为Y’，使字放大10％，即要求Y’＝1.1Y.设字体放大时的电压为U’，则.

可知切实可行的办法是，把电压升高为8.8×103V，字体就可以放大10％.

同学们不妨设想一下，“如果”偏转板和纸之间的距离是可以改变的，那么你有没有办法使字体放大10%?试试看(使偏转板的右端离开纸的距离增大为3.6cm).