第八章 受拉构件承载力计算

学习要求与目标

1.理解大、小偏心受拉构件的判别方法，掌握大、小偏心受拉构件正截面承载力的计算方法。

2.了解偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算。

截面承受拉力作用的构件称为受拉构件，截面承受的拉力通过截面形心轴的构件称为轴心受拉构件。这类构件包括屋架没有节间荷载作用时的下弦杆，屋架中的受拉腹杆，圆形截面蓄水池的池壁等。轴向拉力作用点和截面形心之间存在偏心距的构件称为偏心受拉构件。这类构件包括工业厂房中使用的钢筋混凝土双肢柱的柱肢，混凝土屋架的上弦杆，矩形截面蓄水池的池壁等，如图8-1所示为常用的受拉构件。

图8-1   常用的受拉构件

第一节轴心受拉构件

轴心受拉构件受力较小时钢筋和混凝土共同承担外载荷的作用，随着构件承受的外荷载不断增加，截面承受的拉应力也不断增加，在轴向力增加的过程中混凝土很快达到其抗拉极限应变和抗卡设计强度而开裂；构件开裂的同时原来由混凝土承受的拉应力就转嫁给了截面上配置的钢筋，钢筋应力瞬间快速增加。随后伴随荷载的上升，截面所配的受拉钢筋的拉应力持续上升，最后达到屈服强度，构件达到承载力的极限状态（图8-2）。可见轴心受拉构件的承载力就等于截面配置的纵向受拉钢筋屈服时提供的总的拉力。

                                     N≤fyAs                            (8-1)

式中   N——构件截面承受的轴向拉力设计值；

fy——钢筋抗拉力强度设计值；

As——轴向受拉钢筋的全部截面面积。

图8-2  轴心受拉构件破坏时截面应力图

第二节矩形截面偏心受拉构件承载力计算

矩形截面偏心受拉构件正截面上所配钢筋，拉力较大的离轴向偏心拉力较近的用As表示，拉力较小的离轴向偏心力较远的钢筋用A’s表示。为了内力分析的方便假定，当截面承受的轴向偏心拉力作用点在As和A’s之间，即偏心距eo≤－as时，为小偏心构件。当截面承受的轴向偏心拉力作用点在As和A’s之外，即偏心距eo＞－as时，为大偏心受拉构件。

一、大偏心受拉构件

1. 基本计算公式及适用条件

当满足式（8-2）时可以判定为大偏心受拉构件

                                    eo＞－as                            (8-2)

大偏心受拉构件当采用不对称配筋时，在轴向偏心力作用下截面应力不均匀，轴向力N作用的近侧拉力较大，混凝土最先开裂，钢筋受到的拉应力也较轴向力的远侧钢筋制的拉力大，同时截面另一侧由于偏心弯矩的作用出现压应力，随着受力过程的持续，首先As屈服，最后另一侧的A’s和受压混凝土分别达到各自的抗压设计强度f’c和fc而破坏。大偏心受拉构件截面内力分布图如图8-3（b）所示。计算公式为式（8-3）和式（8-4）。

图 8-3  偏心受拉构件截面受力分布图

                     ΣN＝0,N＝fyAs―f’yA’s―α1fcbx                            (8-3)

           ΣM＝0,Ne≤α1fcbx(ho－)＋f’yA’s(ho－a’s)                            (8-4)

式中                                e＝eo－＋as                            (8-5)

公式的适用范围              2a’s＜x≤ξbho

2.截面设计

1不对称配筋时

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy。

求：As＝？  A’s＝？

解：

1）判定为大偏心受拉构件

e＝M/N＞h/2－as

2）为了使截面配筋面积最少即As＋A’s之和最小，取x＝ξbho，代入式（8-3）和式（8-4）可得：

                        A’s＝                          (8-6)

                          As＝                            (8-7)

如果由式（8-6）计算可得的A’s＜ρminbh时，取A’s＝ρminbh，按A’s已知的情况代入式（8-3）和式（8-4）便可求得x和As。

当x＜2a’s时，可仿照大偏心受压构件的处理方法，取x＝2a’s，合力As fy对混凝土和受压钢筋合力共同的中心取矩得

                                 A’s＝                            (8-8)

                                As＝                            (8-9)

⑵ 对称配筋时

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy。

求：As＝？  A’s＝？

解：由于As＝A’s，fy＝f’y，大、小偏心都是远离纵向偏心力N一侧的钢筋达不到设计强度，属于x≤2a’s的情况，取x＝a’s，按式（8-8）和式（8-9）计算即可。

3. 强度复核

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy，As，A’s。

求：Nu＝？

解：将已知的材料强度，截面配筋面积和间接给出的e代入基本计算公式（8-3）和式（8-4）中可以求出x和Nu值，然后比较Nu和N的关系得出结论。

二、小偏心受拉构件

1. 基本计算公式

受拉构件截面的偏心矩较小，轴向偏心力作用点在As和A’s之间时称为小偏心受拉构件。小偏心受拉构件截面全部受到的是拉力，当拉力达到混凝土抗拉强度的极限应变时，离轴向偏心拉力N较近的一侧构件截面边缘首先开裂，不久截面裂通，截面承受的拉力转由钢筋承担，当轴向力达到全部钢筋屈服时的最大承载力时，构件到达破坏状态。小偏心受拉构件截面应力分布图如图8-3（a）所示。根据截面应力分布图可得到它的构件承载力计算公式：

                          ΣN＝0,N＝fyAs＋f’yA’s                            (8-10)

                      ΣMAs＝0,Ne＝fyA’s(ho－a’s)                            (8-11)

                      ΣMA’s＝0,Ne＝fyAs(ho－a’s)                            (8-12)

式中                       e＝－as－eo，e’ ＝－a’s＋eo                     (8-13)

2. 截面设计

⑴ 非对称配筋

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy。

求：As＝？  A’s＝？

可直接由式（8-11）和式（8-12）两式分别求出。

                                As＝                            (8-14)

2采用对称配筋

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy。

求：As＝？  A’s＝？

解：由于As＝A’s，fy＝f’y，大、小偏心都是远离纵向偏心力N一侧的钢筋达不到设计强度，属于x≤a’s的情况，取x＝a’s，按式（8-8）和式（8-9）计算即可得到所需的结果。

3. 截面强度复核

已知：b，h，M，N，fc，f’y，fy，As，A’s。

求：Nu＝？

解：将已知的材料强度，截面配筋面积和间接给出的eo＝M/N代入基本计算公式（8-10）、式（8-11）和式（8-12）中可以求出x和Nu值，然后比较Nu和N的关系得出结论。

三、矩形截面偏心受拉构件的斜截面受剪承载力计算

偏心受拉构件在工程中有时不可避免的要受到较大剪力的作用，为此，需要考虑它的斜截面受剪承载力是否满足要求的问题。实验表明，由于轴向拉力的存在，截面受剪能力比普通受弯构件要低，这个性质和受压构件正好相反，也就是说轴向拉力加快了斜裂缝的出现，加大了裂缝的宽度，降低了构件的承载力。《混凝土机构规范》给定的偏心受压构件的强度计算公式是

                    V≤ftbho＋fyvho－0.2N                            (8-15)

式中   V——偏心受拉构件验算截面承受的建立设计值；

N——与剪力设计值V对应的轴向拉力设计值；

λ——计算截面剪跨比，当构件承受均布荷载时，取λ＝1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载且集中荷载对柱支座截面产生的剪力设计值占总剪力值75%以上时），取λ＝a/ho，当λ＜1时，取λ＝1；当λ＞3时，取λ＝3；a为集中荷载至支座边缘的距离。

当式（8-15）右侧的计算值小于fyvAsvho/s时，取fyvAsvho/s，且fyvAsvho/s不得小于0.36ftbho。

本章小结

1. 轴心受拉构件的承载力是由截面所配置的纵向受拉钢筋的强度和面积决定的。

2. 偏心受拉构件根据偏心力的位置分为大偏心受拉和小偏心受拉构件，当轴心拉力N作用点落在两侧受拉钢筋之间时为小偏心受拉构件；当轴心拉力N作用点落在两侧受拉钢筋的外侧时为大偏心受拉构件。

3. 大偏心受拉构件与大偏心受压构件正截面承载力计算公式相似，截面配筋计算方法；也可参照大偏心受压构件进行；区别在于轴向力方向相反，大偏心受拉构件不考虑二阶弯矩影响下的偏心距增大，也不考虑附加偏心距的影响。

4. 偏心受拉构件斜截面承载力计算公式是在受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的基础上，考虑到轴心拉力对斜截面受剪不利影响后修正得到的。

复习思考题

一、问答题

1. 在工程中轴心受拉构件应用中哪些场合？

2. 大、小偏心受拉构件如何判断？各自的破坏特征是什么？

3．大偏心受拉构件正截面承载力计算公式的适用条件是什么？为什么计算中要满足这些条件？

4. 从破坏形态、截面应力、计算公式等方面分析大偏心受拉与大偏心受压有何异同？

5. 轴向力对偏心受拉构件斜截面承载力产生什么影响？

二、计算题

1. 某屋架受拉矩形截面腹杆，截面尺寸为b×h＝160mm×160mm，承受轴心拉力N＝270kN，采用C30混凝土，受拉钢筋为HRB335级。试求该杆件的截面配筋面积。

2. 某屋架矩形截面受拉下弦杆，截面尺寸为b×h＝250mm×300mm，截面所能承受的轴向拉力N＝520kN，由于受到下弦竖向悬挂管道的影响，屋架下弦承受弯矩设计值M＝39.6kN·m，若混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用HRB335级。试计算所需的纵向受拉钢筋的面积。

3. 已知矩形截面受拉构件截面尺寸为b×h＝250mm×300mm，承受轴向拉力设计值N＝220kN，弯矩M＝150kN·m，选用C20混凝土，HRB335级钢筋，as＝a’s＝40mm。试计算其受拉和受压钢筋面积。