安徽省马鞍山市第七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A．（1，）B．（1，2）C．（1，－）D．（1，－1）x

A．B．

C．

D．

6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万

元）与销售量x（辆）之间分别满足：2

110

y x x

=-+，

22

y x

=，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）

A．30万元B．38万元C．46万元D．48万元

7．下列图形中，阴影部分面积最大的是

A．B．C ．

D ．

x CB

二、填空题

11．已知两个数2、8，则2和8的比例中项为．

12．如图，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx h =+交于A B 、两点，则关于x 的不等式

()2ax b k x c h +-+>的解集为．

三、解答题 13．如图，已知点()1,4A 和点()4,4B ，抛物线()2

y a x m n =++的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C 、D 两点，点C 的横坐标最小值为-2，则点D 的横坐标最大值为．

四、填空题

14．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 的坐标是()06，

，点C 在x 轴上，点()101D ，

在边BC 上，将ABD △沿AD 折叠，得到AED △，若抛物线212341y ax ax a =-++（0a ≠且a 为常数）的顶点落在ADE V 的内部（不含边界），则：

（1）E 点坐标为．

（2）a 的取值范围是．

五、解答题

2

()()1000002010080002050t t t ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩ ，y 与t 的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；

（2）求y 与t 的函数关系式；

（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？

（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）

22．如图，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交与()1,0A ，()3,0B -两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得QAC △的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P ，使PBC V 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC V 的面积最大值；若不存在，请说明理由．

23．在△ABC 中，P 为边AB 上一点．

（1）如图1，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·

AB ； （2）若M 为CP 的中点，AC ＝2，

① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长；

② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长．

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