湖南株洲2019中考试题数学卷(含答案)

一、选择题

1．下列数中，﹣3的倒数是（ ）

A ．﹣13

B ．13

C ．﹣3

D ．32．下列等式错误的是（ ） A ．222(2)4mn m n = B ．222(2)4mn m n -=

C ．22366(2)8m n m n =

D ．22355

(2)8m n m n -=-

3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

4．如图，在三角形ABC 中，∠ACB =90°，∠B =50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A ′B ′C ，若点B ′恰好落在线段AB 上，AC 、A ′B ′交于点O ，则∠COA ′的度数是（ ）

A ．50°

B ．60°

C ． 70°

D ．80°

5．不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩

的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

6．在解方程13132

x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ） A ．2x ﹣1+6x =3（3x +1） B ．2（x ﹣1）+6x =3（3x +1）

C ．2（x ﹣1）+x =3（3x +1）

D ．（x ﹣1）+x =3（x +1）

7．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）

A ．OE =12

DC B ．OA =OC C ．∠BOE =∠OBA D ．∠OBE =∠OCE 8．如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知，如图一次函数1y ax b =+与反比例函数2k y x

=

的图象如图示，当12y y <时，x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜2

B ．x ＞5

C ．2＜x ＜5

D ．0＜x ＜2或x ＞5

10．已知二次函数2

y ax bx c =++（a ＞0）的图象经过点A （﹣1，2），B （2，5），顶点坐

A．c＜3 B．m≤1

2

C．n≤2 D．b＜1

二、填空题

11．计算：3a﹣（2a﹣1）= ．

12．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中

2.12亿用科学记数法表示为．

13．从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是．

14．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为．

15．分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x= ．

16．△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF= 度．

17．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式

为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2= ．

18．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的

费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当

∠APB =∠APC =∠BPC =120°时，P 就是△ABC 的费马点，若P 就是△ABC 的费马点，若点P 是

的等腰直角三角形DEF 的费马点，则PD +PE +PF = ．

三、解答题

192016(1)

4cos 60--． 20．先化简，再求值：2114()22

x x x --⋅+，其中x =3． 21．某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题

（1）2015年比2011年增加 人；

（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；

（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数．

22．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？

23．已知正方形ABCD 中，BC =3，点E 、F 分别是CB 、CD 延长线上的点，DF =BE ，连接AE 、AF ，过点A 作AH ⊥ED 于H 点．

（1）求证：△ADF ≌△ABE ；

（2）若BE =1，求tan ∠AED 的值．

24．平行四边形ABCD 的两个顶点A 、C 在反比例函数k y x

=

（k ≠0）图象上，点B 、D 在x 轴上，且B 、D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于P 点

（1）已知点A 的坐标是（2，3），求k 的值及C 点的坐标；

（2）若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．

25．已知AB 是半径为1的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．

（1）求证：△DFB 是等腰三角形；

（2）若DA ，求证：C F ⊥AB ．

26．已知二次函数22(21)y x k x k k =-+++（k ＞0）．

（1）当k =12

时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元次方程22(21)0x k x k k -+++=有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P

是y 轴负半轴上一点，且OP =1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：222111OA AB AQ +=．