小学奥数 任意四边形、梯形与相似模型(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

任意四边形、梯形与相似模型

例题精讲

板块一  任意四边形模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①或者②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

【例 1】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

【例 2】如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【例 3】一个矩形分成4个不同的三角形（如右图），绿色三角形面积占矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？

【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形的面积；⑵？

【例 4】四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的_________倍．

【例 5】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求的面积；⑵求的面积．

【例 6】如图相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为        ．

【巩固】如图，每个小方格的边长都是1，求三角形的面积．

【例 7】如图，边长为1的正方形中，，，求三角形的面积．

【例 8】如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．

【例 9】如图，已知正方形的边长为10厘米，为中点，为中点，为中点，求三角形的面积．

【例 10】如图，在中，已知、分别在边、上，与相交于,若、和的面积分别是3、2、1，则的面积是      ．

【例 11】正六边形的面积是2009平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是        平方厘米．

【例 12】如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果△ASM、△MTB与△DSN的面积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为         ．

【例 13】已知是平行四边形，，三角形的面积为平方厘米。则阴影部分的面积是        平方厘米。

【例 14】正方形ABCD边长为6厘米，AE＝AC，CF＝BC。三角形DEF的面积为    平方厘米。

【例 15】如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是、28、26，那么三角形DBE的面积是        。