《分数的基本性质》教学设计及教学反思

教学内容：

     人教版五年级下册第四单元第三节分数的基本性质第一课时，教材75-76页例1。

一、教学目标

1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确运用分数的基本性质解题。

2、培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力和观察能力。

3、让学生体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

二、教学重点、难点：

教学重点：使学生理解分数的基本性质。

教学难点：分数的基本性质的推导过程。

三、教学准备：

每人三张同样大小的正方形或长方形纸片、课件。

四、教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

１、师：大家喜欢听故事吗？生：喜欢。老师现在给大家讲一个故事：（出示课件）有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1/3，老二分到了这块地的2/6。老三分到了这块的3/9。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。

师（稍微停顿一下）：“同学们，你们能猜出来阿凡提为什么会笑，他给他们说什么了吗？学生们一个个兴趣盎然，纷纷举手发表自己的看法。

学生1说：“笑他们兄弟之间还六亲不认。”

学生2说：“兄弟之间应该和睦相处”

学生3说：“也许他们分得一样多”

学生4说：“同意学生3的意见，他们可能分得的一样多，阿凡提才笑呢。”

……

师：到底阿凡提说什么话呢？

 “聪明的老爷爷用什么办法既满足儿子们的要求，又分得那么公平呢？阿凡提对他们三个又说了什么话？同学们想知道吗？学完这节课我们就清楚了。”

[设计意图：创设问题作为引子贯穿全课。引发学生的学习兴趣。]

二、迁移旧知，诱发揭题

 课件出示：120÷30=4 那么（120×2）÷（30×2）=（120÷10）÷（30÷10）=4

师：通过这题你想到了什么？

生：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（商不变的性质）

师：分数与除法的关系是什么？

[设计意图：让学生回忆旧知，这样设计也是从学生已有的经验和知识背景出发，找准新知的最佳切入点，为学生后面的联想和猜想巧设“孕伏”。]

师：我们知道了商不变的性质，又知道了分数与除法的关系，那么在分数中是否也具有类似的性质？这节课我们就要研究这个问题。

[设计意图：这种利用新旧知识的类比进行猜想的思维模式为：“比较——联想——形成猜想。”学生的实际猜想可能会观点不一．表达方式不同，或者不够完整，甚至是错误的，这都不重要，重要的是它是根据自己已有的知识经验提出的，能够自己提出问题，已经向探索迈出了可喜的一步。] 

二、实验操作，探究新知

（一）观察. 操作．

“下面我们来做个实验。同学们请你们拿出老师为你们准备的学具袋，看看袋子里有些什么呢？（正方形）有几张？（三张）”

⑴请同学们拿出３张同样大小的正方形纸，将其中的一张用对折的方法平均分成２份，把其中的一份涂上颜色．    

⑵再将其中一张用对折的方法平均分成４份，把其中的两份涂上颜色．

⑶拿出最后一张纸平均分成８份，把其中的４份涂上颜色．

请大家把３张纸的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的大小怎样？学生小组合作动手操作，相互交流，学生会发现：３张纸条涂色部分面积的大小完全相同。 

⑷如果把每张纸条都看作单位＂１＂，那么第一张纸条涂色部分该用哪个分数来表示？第二，第三张呢？观察这三个数，你发现了什么？同桌议一议．

学生在小组中讨论后会发现：三张纸条的涂色部分可分别用1/2、2/4、4/8来表示．三个分数是相等的．（课件出示）

(5)观察比较后引导学生得出1/2＝2/4＝4/8（板书）

（二）探索分数的规律

师：通过动手操作，观察比较，我们知道这1/2＝2/4＝4/8三个分数的大小相等。1/2＝2/4＝4/8这三个分数的大小也相等。

这两组分数有什么共同的特点？学生回答后板书。

生：分数的分子和分母变化了，分数的大小不变。

这其中有没有规律呢？请同学们分小组学习讨论。

课件出示：小组合作学习要求：

（1）每个学习小组找出一组大小相等的分数，并想办法证明这组分数大小相等。

（2）思考：在写分数的过程中你们发现了什么规律？

学生在小组中讨论交流，汇报时会说出：

(1)1/2的分子、分母都乘2，就刚好是2/4，2/4分子分母都乘2，就正好是4/8

⑵也就是说分数的分子、分母同时乘上一个相同的数，分数的大小不变。

⑶4/8的分子、分母都同时除以2，得到2/4，2/4的分子、分母都同时除以2，也可以得到1/２。

⑷也就是说分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变。

教师小结：“刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？”

学生汇报：分数的分子、分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。分数的分子、分母同时除以一个相同的数，分数的大小不变，0除外。

[设计意图：验证猜想是否正确，学生通过合作想出了多种办法．体现了探索活动的多元化、开放性和创造性．并通过展示实验．报告、说明验证方法，培养了学生大胆交充、语言表达的能力．同时学生在汇报交流中使问题逐渐明朗化．最终验证了自己的猜想。] 

（三）概括性质。哪位同学能把刚才我们观察的这一规律用一句话概括出来？

学生根据刚才的探讨，总结出分数的基本性质。

小结：像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识。分数的基本性质（板题）。

（四） 深入理解分数的基本性质。

师：刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，老师也总结了分数的基本性质，看看老师是怎么说的（课件出示），是你说得好，还是老师说得好，为什么？

齐读分数的基本性质。

师：想一想为什么要加上“零除外”？不加行不行？

让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。

教师小结：“以二分之一这个分数为例，它的分子、分母都乘0，则分数成为0/0，而分数的分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0；又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0． 所以一定要加上零除外。”（边讲边板书。）  

（五）分数的基本性质与商不变性质的比较。

在除法里有商不变性质，在分数里有分数的基本性质。

想一想：

根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，你能说明分数的基本性质吗？

学生交流：商不变的性质是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。而分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），分数的大小不变。

五、新知运用

1、判断。（手势表示，并说明理由。）（课件出示）

（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。                                                                         

（2）把 15/20的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。

（3） 3/4的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。

（4）10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3。

2、76页做一做1题（课件出示）

3．课件出示情境：你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？

4．想一想（课件出示）

（1）与1/2相等的分数有多少个？

想象一下把手中正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与1/2相等的分数？

 [设计意图：这一环节由易到难，由浅入深，旨在巩固新知，加深学生对分数的基本性质的理解，发展学生的思维，让学生感受数学知识在生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣和解决简单实际问题的能力，使每个学生都得到不同程度的提高和发展。]

六. 课堂小结，拓展延伸 （课件出示）

1、 这节课我们通过操作、观察等一系列活动，概括出了分数的基本性质，请大家谈谈你有哪些收获？还有什么问题？

2、思考：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。那么，如果分数的分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分数的大小还会不变吗？请同学们把这个问题带回去自己想办法寻找答案。

[设计意图：引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，不仅交流知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心]

七、板书设计

分数的基本性质

分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数的基本性质教学反思

一、  创设情境，激发兴趣。

“爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”新课标提倡要关于创设情境，小学生天生具有好奇好胜的心理特征，而这些特征往往是学生对数学产生兴趣的导火线。通过一段小故事导入，创设问题作为引子贯穿全课。引发学生的学习兴趣。对于本节课时非常重要的。

二、  营造氛围，合作探究。

《新课程标准》中指出：学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者。在教学中要最大限度地启发学生积极参与教学实践活动的过程，注重问题的探索性，留给学生充分的思维空间，让他们自己去发现、去探索知识。通过互相交流，让人人都得到练习的机会；动手操作时，进行小组合作，共同操作、共享成功的良好品质，同时培养学生的动手能力。如在本节课中就采取了学生在动手操作过程中，调动了眼、耳、口、手、脑等多种感官的参与，使合作得以有效地进行。

总之，本节课在教学中应充分体现“自主探索，合作交流”的教学理念，为学生提供素材，给学生提供展示自我才华的机会，让学生在已有知识和经验的基础上探求新知，做到学生为主体教师为辅从而激发学生的探索欲望和学习兴趣。

《分数的基本性质》说课设计

一、说教材

《分数的基本性质》是九年义务教育六年制小学数学第十册第四单元第三节的一个重要内容。该教学内容是以分数的意义、分数与除法的关系以及整数除法中商不变的规律这些知识为基础的。原教材先通过直观使学生了解1/2、2/4、3/6三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。接着进一步研究这三个分数的分子和分母，思考它们是按照什么规律变化的，最后归纳出分数的基本性质，为后面的约分、通分和分数的加减法等知识的学习打下扎实的基础。

（一）教学目标：

1、通过教学，使学生归纳概括出分数的基本性质，并能理解分数的基本性质，正确的运用分数的基本性质解题。

2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。

3、让学体会到数学知识间的内在联系，感受学习数学知识的价值。

说教学重难点：

（二）重点：

  理解和掌握分数的基本性质。

（三）难点：

  应用分数的基本性质解决问题。

（四）教学准备：

课件、三张同样大小的正方形纸、彩色笔等。

　　二、说教法、学法

　　为了使学生的主体地位能得到充分体现，更好的培养学生的问题意识，为此，我打算通过"折、画、想、问、用"五个环节对教学内容作如下处理，以促进教学目标的达成：

　　1.折--用三张同样大小的长方形纸条分别折出二等分、四等分、八等分。

　　2.画--让学生用彩色笔在长方形纸条上分别涂出它们的一半，并用分数来表示。

　　3.想--1/2、2/4、4/8这些分数有什么关系?你还能说出和"1/2"大小相等的其他分数吗?

　　4.问—从1/2=2/4=/4/8"中，你发现了什么?

　　5.用--用已学过的"分数的基本性质"解决有关的数学问题。这样安排教学有以下几点好处：

　　(1)有利于知识的迁移。

　　让学生通过动手折、涂，再用分数表示，这样既帮助学生复习了分数的意义，又为学习新知识作了准备。

　　(2)能发挥学生学习的主动性。

　　通过学生找和"1/2"大小相等的分数，以及和"2/3"大小相等的分数，发挥学生学习的主动性，体现自主学习的精神。

　　(3)提高了学生的学习能力。

　　通过交流，培养学生敢于发表自己的意见，积极思考问题，积极探问题，培养学生概括问题的能力和解决问题的能力。

　　三、说教学过程

本节课我打算采用"创设情境，复习迁移--设疑激思，获取新知--深化概念，及时反馈"的教学模式进行教学。

（一）创设故事情境，激发学生学习兴趣，并揭示课题。

　　1.创设情境，复习迁移。

　　为了发挥学生学习的主动性，使旧知识起到正向迁移的作用，首先创设了动手操作的情境：起发给每位学生三张同样大小的长方形纸条，让学生折一折。把第一张纸条对折(也就是把这张纸条平均分成2份)，把第二张纸条对折再对折(也就是把纸条平均分成4份)，再把第三张3次对折(也就是把纸条平均分成8份)。接着，让学生画一画，用彩笔在等分后的纸条上分别涂出它们的一半。告诉学生，如果把每张纸条都看作单位"1"，问学生：你能把涂色的部分用分数表示吗?(电脑显示三张涂色的纸条，学生分别用分数1/2、2/4、4/8表示。)

　　这一情境的设置，主要是让学生在动手操作过程中不仅复习了分数的意义，为下面导入新知识作好铺垫、迁移。并且在教学一开始，就能抓住学生爱动手以及直观思维的特点，激活课堂气氛，营造良好的学习开端。

　　2.设疑激思，获取新知。

　我在上面教学的基础上，引导学生逐一讨论以下问题：

　　(1)1/2、2/4、4/8这些分数有什么关系?

　　(学生会说这三个分数的大小相等。)

　　(2)你能说出与"1/2"大小相等的其他分数吗?你还能说出与"2/3"大小相等的分数吗?

　　(如果学生写错或写不出，待得出分数基本性质后再写)

　　(3)从"1/2=2/4=4/8"中，你发现了什么?

　　(让学生分组讨论，充分发表自己的意见，经过归纳，最后得出：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。并把这句话显示出来。)

　　(4)你对上面这句话觉得有什么问题吗?

　　(学生可能会提出地"相同的数"中"0"必须除外。如果学生提出不出，就由教师提出问题：相同的数是不是任何数都行?为什么?)

　　最后，让学生完整地概括出分数的基本性质。(老师揭示课题)

　　这样教有利于培养学生的问题意识，师生情感交融、和谐，学生积极参与，思维活跃，学习主动，为学生创设一个良好的学习氛围。

　　3.深化概念，及时反馈。

　　为了加深学生对分数基本性质的理解，激发学生的学习兴趣，我设计了如下练习：

　　1.下面各式对吗?为什么?(让学生用手势表示对错)

　　(1)3/4=6/8(2)3/8=12/2(3)3/10=1/5

　　2.在()里填上合适的数。

　　()/6=()/36=8/12=2/()=()/24

　四、板书设计