2010年河北省普通高等学校对口招生考试

数 学

说明：

一、试卷共4页，包括三道大题36道小题，共120分。

二、所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答

题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。 四、考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给的四个选项中，

只有一个符合题目要求）

1. 已知集合M ={a ,0}，N ={1,2}，且M ∩N ={1}，则M ∪N =（ ）．

A {a ,0,1,2}

B {1,0,1,2}

C {0,1,2}

D 无法确定 2. 若a >b ，则（ ）．

A a 2>b 2

B lg a >lg b

C a 3>b 3

D a b > 3. 函数1

13y x x

=

+--的定义域为（ ）

． A [1,3) B [1,3] C [1,+∞) D (,3]-∞ 4. “|a |=|b |”是“a =b ”的（ ）条件．

A 充分不必要

B 必要不充分

C 充要

D 既不充分也不必要 5. 不等式kx 2-kx +1>0对任意的实数x 都成立，则k 的取值范围是（ ）．

A 0B k <0或k >4

C 0≤k <4

D k ≤0或k >4 6. 已知sin α=

35，且α∈(,2ππ)，则sin(α+3

π

)=（ ）． A

33410- B 43310+ C 34310- D 343

10

+ 7. 已知22

log (0,)

()9(,0)

x x f x x x ∈+∞⎧=⎨

+∈-∞⎩，，则[(7)]f f -=（ ）． A 16 B 8 C 4 D 2

8. 直线l 1：x +my +4=0与l 2：(2m -15)x +3y +m 2=0垂直，则m 的值为（ ）

A 3

B -3

C 15

D -15

9. 已知向量(,5)(2,2)a x b -

，且a b + 与a 共线，则（ ）

． A x =5 B x =-5 C x =5

4

D x 不存在 10. 已知1

()31

x f x m =

++是奇函数，则f(-1)的值为（ ）． A 12- B 54 C 1

4

- D 14

11. 已知空间四边形ABCD 中（如图1），AB=AD=BD=AC ，

BC=CD ，∠BCD=90°，则二面角A -BD -C 的度数为（ ）

A 30°

B 45°

C 60°

D 90°

12. 已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，ABCD 是正方形，且AA 1=2AB ，点E 是线段AA 1

的中点，则DE 与CC 1所成的角为（ ）．

A 30°

B 45°

C 60°

D 90°

13. 在△ABC 中，内角A 、B 满足sinAsinB=cosAcosB ，则△ABC 是（ ）．

A 等腰三角形

B 钝角三角形

C 非等边锐角三角形

D 直角三角形 14. 方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ）．

A (0,+∞)

B (1,+∞)

C (0,2)

D (0,1) 15. 5个人站成一排，甲、乙两人之间无其他人的排法有（ ）种．

A 48

B 24

C 120

D 144 二、填空题（本大题共有15个空，每空2分，共30分） 16. 命题p ：“x =1或x =2”，则p ⌝是_______________． 17. 函数222y x x =

-+的值域为___________________（用区间表示）

． 18. 计算：3

1

5

log 2

179sin

326

π

⎛⎫+-

⎪⎝⎭

=___________． 19. 已知点P(1,2)在函数f (x )的图像上，函数f (x )的图像按向量(1,5)a -

平移后，点P 的对

应点的坐标为_________________．

20. 在△ABC 中，sin 2A +sin 2B -sin 2C =0，则∠C 的度数为_______．

21. 已知数列{a n }的通项公式为a n =3n +2，则前10项的和S 10=___________． 22. 函数f (x ) =b +log a x 的图像经过点（8,2），其反函数y =1

()f

x -的图像经过点（0,2）

，则a =__________，b =___________．

23. 号码为1,2,3,4的四个小球，放入编号为一、二、三、四的四个盒子中，每盒放一球，

A

B 图1 D C

离是__________cm．

25.已知圆的方程为x2+y2+2x-8y+8=0，过点P(2,0)作该圆的一条切线，则切线的长为____．

26.若2,1,22

x+成等比数列，则x=_________．

27.若奇函数f(x)在区间（3,9）上为增函数，则f(x)是区间（-9,-3）上的单调_____函数．

28.若抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为5，且点P在第一象限，则点P的坐标为_____．

29.已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线与实轴所在直线所成的角为30°，

则双曲线的离心率e=____________．

三、解答题：（本大题共7个小题，共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步

骤）

30.（5分）已知集合

2

{1},{|0}

3

x

A x x a

B x

x

+

=-≤=>

-

，且A∩B=Φ，求实数a的

取值范围．

31.（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=4，S n=11，且a1、a7、a10成等比数列．求

n的值．

32.（6分）白洋淀景区某旅游客船租赁公司有小型客船40只，经过一段时间的经营发

现，每只客船每天的租金为26元时，恰好全部租出．在此基础上，每只客船的日租金每提高一元，就少租出一只客船，且没租出的客船每只每天需支出维护管理费2元．求该公司的日收益y（元）与每只客船的日租金x（元）间的函数关系式，并求出x为何值时，该公司的日收益最大？最大收益为多少元？33.（7分）已知sin(2)cos2

6

y x x

π

=-+．

（1）将已知函数化为sin()(0,||)

2

y A x

π

ωθωθ

=+>≤的形式；

（2）写出函数的最小正周期；

（3）求出函数的最大值及取得最大值时的x的集合．

34.（7分）甲乙两人竞选世博会志愿者，需要进行口试．已知在备选的10道题中，甲

能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次口试都从备选题中随机抽出3道题进行口试，至少答对两道题才有入选资格．求下列事件的概率：

（1）事件A“甲有入选资格”；

（2）事件B“乙有入选资格”；

（3）事件C“甲乙两人至少有一人有入选资格”．

35.（7分）如图2，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，

底面ABCD是边长为1的正方形，高为2，求：

（1）点A到直线B1C的距离；

（2）二面角A-B1C-B的正切值．

36.（8分）已知过点(0,-2)且倾角为

4

π

的直线与抛物线y2=4x交于A、B两点．（1）求线段AB的中点M的坐标；

（2）某椭圆中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求椭圆的标准方程．

A B

C

D

A1

D1 C1

B1

图22010年河北省普通高等学校对口招生考试数学答题卡

班级________姓名________ 分数______ 一．选择题（每小题3分，共45分）．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

答案

二．填空题（每空2分，共30分）．

16．_____________ 17．_________ 18．_____ 19．_______ 20．_____ 21．____ 22．____ _____ 23．_____ 24．____ 25．_____ 26．_____ 27．____ 28．_________ 29．_____ 三．解答题．

30．（5分）

31．（5分）

32．（6分）33．（7分）

34．（7分）

35．（7分）

36．(8分)

A B

C

D

A1

D1 C1

B1

图2