高中数列基础练习题及答案解析

    一、选择题

     1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=  A.

     1B.  C.2

     2

     D. ，则

     等于

     2.已知

     为等差数列，

     A. -1  B. 1 C.D.7

     3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A.  18B.  C. 0  D. 0 .

     4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于

     A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

     － －

     11

     22

     6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

     ?1?15?1

     }，[],22

     A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

     . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

     A.28B.102C.1225

    D.1378

     1

     2

     9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

     3010  .  10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=

     n27nn25nn23n

     A．? B．?  C．?

     332444

     D．n2?n

     11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100C. 1D. 190 .  二、填空题

     1设等比数列{an}的公比q?

     1S

     ，前n项和为Sn，则4?a4

     2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

     4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

     T16

     成等比数列． T12

     S4= .

      三．解答题

     1

     1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公式；若数列{正整数n是多少? .

     2

      10001

前n项和为Tn，问Tn>的最小

     2009bnbn?1

     2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．

      求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

     3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是

     11

     使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q，求b3；

     23

     若p?2,q1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得

     bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

      基础练习参

     一、选择题

     1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所以q?

      2

     8

     ?

     42

     ?,即q

     2

     ?2,又因为等比数列{an}的公比为

     故a1?

     a2,选B 

     q23

    2.∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a32∴a20?a4d?1.选B。B

     23.答案：C由a4?a3a7得2?得2a1?3d?0,再由S8?8a1?

     56

     d?322

     得a1?7d?8则d?2,a13,所以S10?10a1?4.解: S7?

     90

     d?60,.故选C

     777

     49.故选C.22

     ?a2?a1?d?3?a1?1

     或由?, a7?1?6?2?13.

     a?a?5d?11d?2?1?6

     所以S7?

     77

     49.故选C.2

     1

     B

     5.a7－2a4＝a3＋4d－2＝2d＝－1  ?  d＝－

     6.B设公差为d，则2?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.B

      可分别求得数列.

     8.C由图形可得三角形数构成的数列通项a?

     n

     ?

     1

     ，]?1.则等比数列性质易得三者构成等比2

     n

     ，同理可得正方形数构成的数列2

     n

     知an必为奇数，故选C.

     通项bn?n2，则由bn?n2可排除A、D，又由a?

     n

     2

     9.C因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am

     －am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。

     2

     ＝38，即×2＝38，解得m

     2

     1

     或d?02

     10.A解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得2?2?，解得d?

     n1n27n

     ，所以数列{an}的前n项和Sn?2n?244

     11.B设公差为d，则?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100

     二、填空题

     4

      2

    1.此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现

     了通项公式和前n项和的知识联系．

     a1s41?q43

     对于s4?,a4?a1q,3?15

     1?qa4q

     2.答案：

     T8T12

     此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比,T4T8

     数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?

     ?

     a1?2d?7

     ?a1?4d?a1?d?6

     解得?

     ?a1?3

     ,所以

     ?d?2

     a6?a1?5d?13.

     答案:13.:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.

     15

     由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：q2

     1

     115

     ＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?＝。

     221?2

     4.

     三、解答题

     1?1?

     1.Qf?1a?,?f?x

     3?3?

     x

     12

     f2?c?f1?ca1?f?1cc ,a2, 39

     2

     f3?c?f2?ca3 . 27

     42a21

     又数列?an?成等比数列，a1?2c ，所以 c?1；

     a3?33

     27

     a12?1?

     又公比q?2?，所以an

     a133?3?QSn?Sn?1?

     n?1

     ?1?

     2n?N*  ；

    ?3?

     n

    n?2?

     又bn?

    0?

      0, ?1；

    数列

      构成一个首相为1公差为1

    1n?11?n ， Sn?n2

     5

     基础练习

     一、选择题

     1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=  A.

     1B.  C.2

     2

     D. ，则

     等于

     2.已知

     为等差数列，

     A. -1  B. 1 C.D.7

     3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A.  18B.  C. 0  D. 0 .

     4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于

     A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

     － －

     11

     22

     6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

     ?1?15?1

     }，[],22

     A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

     . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

     A.28B.102C.1225

    D.1378

    2

     9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

     3010  .  10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=

     n27nn25nn23n

     A．? B．?  C．?

     443324

     D．n2?n

     11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100C. 1D. 190 .  二、填空题

     1设等比数列{an}的公比q?

     1S

     ，前n项和为Sn，则4?a4

     2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

     4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

     T16

     成等比数列． T12

     S4= .

      三．解答题

     1

     1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公式；若数列{正整数n是多少? .

     2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．

      求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

     10001

的最小前n项和为Tn，问Tn>

     2009bnbn?1

     3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是

     11

     使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q，求b3；

     23

     若p?2,q1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得

     bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

      基础练习参

     一、选择题

     1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所以q?

     2

     8

     ?

     42

     ?,即q

     2

     ?2,又因为等比数列{an}的公比为

     故a1?

     a2,选B 

     q2.∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a32∴

     a20?a4d?1.选B。B

     23.答案：C由a4?a3a7得2?得2a1?3d?0,再由S8?8a1?

     56

     d?322

     得a1?7d?8则d?2,a13,所以S10?10a1?4.解: S7?

     90

     d?60,.故选C

     777

     49.故选C.22

     ?a2?a1?d?3?a1?1

     或由?, a7?1?6?2?13. 

     a?a?5d?11d?2?1?6

     所以S7?

     77

     49.故选C.2

     1

     B

     5.a7－2a4＝a3＋4d－2＝2d＝－1  ?  d＝－

     6.B设公差为d，则2?1?.∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100

     7.B

      可分别求得?

    数列.

     ，?1.则等比数列性质易得三者构成等比8.C由图形可得三角形数构成的数列通项a?

     n

     n

     ，同理可得正方形数构成的数列2

     n

     知an必为奇数，故选C.

     n

     通项bn?n，则由bn?n可排除A、D，又由a?

     2

     2

     2

     9.C因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am

     －am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。

     2

     ＝38，即×2＝38，解得m

     2

     基础练习

     一、选择题

     1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3〃a9=2a5，a2=1，则a1=  A.

     1B.  C.2

     2

     D. ，则

     等于

     2.已知

     为等差数列，

     A. -1  B. 1 C.D.7

     3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A.  18B.  C. 0  D. 0 .

     4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于

     A．13B．35C．4D．35.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

     － －

     11

     22

     6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100 C. 145D. 190.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

     ?1?15?1

     }，[],22

     A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

    . 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

     A.28B.102C.1225D.1378

     2

     9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?

     3010  .  10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=

     n27nn25nn23n

     A．? B．?  C．?

     443324

      D．n2?n

     11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

     A.0B. 100C. 1D. 190 .  二、填空题

     1设等比数列{an}的公比q?

     1S

     ，前n项和为Sn，则4?．a4

     2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.

     4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

     T16

     成等比数列． T12

     S4= .

      三．解答题

     1

     1.已知点是函数f?ax?c,数列{bn}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1.求数列{an}和{bn}的通项公式；若数列{正整数n是多少? .

     10001

的最小前n项和为Tn，问Tn>

     2009bnbn?1

     2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．

      求a1及an；若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

     3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q. 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是

     11

     使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.若p?,q，求b3；

     23

     若p?2,q1，求数列{bm}的前2m项和公式；是否存在p和q，使得

     bm?3m?2？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

      基础练习参

     一、选择题

     284

     1.B设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q

     ,即q

     2

     2

     ?2,又因为等比数列{an}的公比为