数学六年级下册-《用正比例解决问题》教学设计

 一、教学目标 

（一）知识与技能 

在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。  

（二）过程与方法

 通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 

（三）情感态度和价值观

主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。 

二、教学重难点

教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题 

教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备

课件。

四、教学过程   

（一）复习回顾

1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。 

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？  

（1）已知 A÷B＝C。

  当A一定时，B和C（   ）比例；

  当B一定时，A和C（   ）比例；

  当C一定时，A和B（   ）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。 

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。  

【设计意图】 通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

（二）探究新知，培养能力

1．提出问题。

教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？    

教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？          

2．解决问题。

（1）学生尝试解答。  

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。 

教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

预设1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

预设2： 

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

教师：谁和这位同学的方法一样？

【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。 

3．激励引新。

 教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题） 

课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

（1）题目中相关联的两种量是（       ）和(      ) ，说说变化情况。

（2）（    ）一定，（    ）和（     ）成（     ）比例关系。

（3）用关系式表示是（                            ）。

（4）集体交流、反馈。

板书：

教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。  

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。 

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。                         

 28 ：8 ＝x：10 或 ()     

      8x＝28×10

       x＝280÷8

       x＝35

 答：李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？ 

（7）学生交流，汇报。  

【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

4．变式练习。

教师： 刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？ 

  （1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？  

  （2）学生用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视） 

  （3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

5．概括总结。

教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

学生讨论交流，汇报。

   （1）分析找出题目中相关联的两种量。

   （2）判断它们是否是正比例关系。  

   （3）根据正比例的意义列出比例。 

   （4）最后解比例。 

   （5）检验作答。

教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。

（三）巩固练习

    1．只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件1个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（1：3=x：9）

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x：3=6：4） 

 2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？  

（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？             

【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。

 （四）课堂小结，拓展延伸

 同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

 【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。