高三物理一轮复习典型习题 万有引力与航天

开普勒行星运动定律的应用

1、若两颗行星的质量分别是M和m,它们绕太阳运行的轨道半径分别是R和r,则它们的公转周期之比是（　　）

A.                                B. 

C.                               D.  

2、假设某飞船沿半径为的圆周绕地球运行，其周期为，地球半径为。该飞船要返回地面时，可在轨道上某点处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的点相切，如图所示。求该飞船由点运动到点所需的时间。

对万有引力和重力的关系的考查

1、离地面某一高度处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度是地球半径的多少倍？

如何区分万有引力问题中的几组概念

1、地球同步卫星离地心的距离为，运行速率为，加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，地球的第一宇宙速度为，半径为，则下列比例关系中正确的是（　　）

A.               B. 

C.              D. 

近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较

1、有、、、四颗地球卫星，还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，处于地面附近近地轨道上正常运行，是地球同步卫星，是高空探测卫星．各卫星排列位置如图所示，已知地面的重力加速度为．则（　　）

A．a的向心加速度等于               B．c在内转过的圆心角是

C．b在相同时间内转过的弧长最长       D．d的运动周期有可能是

卫星变轨及对接问题

1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点,设卫星在轨道1和轨道3上正常运行的速度和加速度分别为、和,在轨道2上经过P点时的速度和加速度分别为和,且卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时的周期分别为、、,以下说法正确的是（　　）

A.                     B.      

C.                    D. 

天体的追赶与相遇问题的求解

1、（2016江苏）如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期．

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

卫星的能量问题

1、质量为的人造地球卫星与地心的距离为时，引力势能可表示为，其中为引力常量，为地球质量。该卫星原来在半径为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　）

A.    B.      C.      D. 

等效替换思想

1、如图所示为一质量为的球形物体，密度均匀，半径为，在距球心为处有一质量为的质点，若将球体挖去一个半径为的小球（两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间,两球表面相切），则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少?

2、假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体．一矿井深度为．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A.               B. 

C.           D. 

双星和多星问题

1、如图,质量分别为和的两个星球和在引力作用下都绕点做匀速周运动,星球和两者中心之间距离为.已知、的中心和三点始终共线,和分别在的两侧.引力常数为.

（1）求两星球做圆周运动的周期.

（2）在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球和,月球绕其轨道中心运行的周期记为.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期为.已知地球和月球的质量分别为和.求与两者平方之比.(结果保留3位有效数字)

2、宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图所示，三颗质量均为的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心做匀速圆周运动，万有引力量为，则（　　）

A．每颗星做圆周运动的线速度为

B．每颗星做圆周运动的角速度为

C．每颗星做圆周运动的周期为

D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关

3、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为,半径均为,四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上。已知引力常量为.关于四星系统(忽略星体自转)下列说法错误的是（　　）

A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B. 四颗星的轨道半径均为

C. 四颗星表面的重力加速度均为

D. 四颗星的周期均为