唐山市20092010学年度高三年级第一次模拟考

理科数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）

1．复数的虚部为

A．1        B．－1       C．i     D．－i

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=45，则数列{an}的公差为

A．－1       B．1       C．2    D． 

3．点E正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为

A．　　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 

4．已知函数f（x）=，则方程f（x）+1=0的实根个数为

A．0          B．1                C．2         D．3

5．已知cos（α－）=，则sin2α=

A．        B．－       C．     D．－ 

6．若a2+b2＞1，则下列不等式成立的是

A．|a|＞1且|b|＞1        B．|a+b|＞1        C．|ab|＞1      D．|a|+|b|＞1

7．已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且++=，则

A．A、B、C三点共线        B．A、B、P三点共线 

C．A、C、P三点共线      D．P、B、C三点共线

8．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为

A．        B．2       C．     D． 

9．已知f（x）与g（x）分别为定义在R上的奇函数与偶函数，若f（x）+g（x）=log2（x2+x+2）．则f（1）=

A．－        B．       C．1     D． 

10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为

A．y= －sin（2x+）        B．y=cos（2x+）       

C．y=－cos（2x+）     D．y=sin（2x+）

11．设随机变量ξ服从标准正态分布，则P（|ξ|＜1．88）等于（已知Ф（1．88）=0．97）

A．0．03        B．0．06        C．0．94      D．0．97

12．已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且|AF|：|BF|=3：2，直线AB与交于点C，则B分有向线段所成的比为 

A．        B．2         C．       D． 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上）

13．（1－x）（1+2x）5的展开式按x的升幂排列，第3项为      ．

14．已知实数x，y 满足，则x2+y2的最大值为        ．

15．学校分配5名同学到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法有        种．（用数字作答）

16．如图：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D1M平面A1C1D时．DM=      ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且acosB+bcosA=1．

（Ⅰ）求c；

（Ⅱ）若tan（A+B）=－，求·的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别VA、VB、VC的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面VCD；

（Ⅱ）当二面角V－BC－A、V－DC－A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角．

19．（本小题满分12分）

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都被确认为止．

（Ⅰ）求检验次数为4的概率；

（Ⅱ）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（x2－ax+1）ex（a≥0）

   （I）求函数f（x）的单调区间；

   （II）若对于x∈ [0，1]，f（x）≥1恒成立，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

过定点M(1，1)作直线交抛物线C： x2＝2 y于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）求△ABP的面积的最小值．

22．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=．

   （I）求{an}的通项公式；

   （II）证明：＜．

参

一、选择题   BBACD   DBABC   CA

二、填空题

13．30x2      14．13     15．150    16．2

三、解答题