新湘教版数学八年级下册第1章直角三角形单元测试题

八年级数学试题

                     （测试时间：120分钟，满分：120分）

                       班级                                姓名                                 考号                     

一、选择题（每小题3分，共30分）

   A.66°    B.36°    C.56°     D.46°

3.△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（      ）

  A.等腰三角形   B.直角三角形  C.锐角三角形   D.钝角三角形

4.以下四组数中，不是勾股数的是（      ）

 A.3，4，5     B.5，12，13    C.4，5，6   D.8，15，17

5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（      ）

  A.两条直角边对应相等                B.有两条边对应相等  

  C.一条边和一个锐角对应相等          D.两个锐角对应相等

6.三角形中，到三边距离相等的点是（      ）

  A.三条边的垂直平分线的交点            B.三条高的交点 

  C.三条中线的交点                      D.三条角平分线的交点

7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （     ） 

 A.12          B.7           C.5         D.6

8.如下图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（      ）

   A.8              B.5           C.6             D.4

9.如下图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于(　　)

   A. cm       B. cm           C. cm              D. cm

10.以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（    ）

A．      B．1.4     C．      D． 

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形的内角和是       ．

12.若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

13.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4 cm，则AB＝________cm.。

14.直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边长为      ，斜边上的中线长为      ，斜边上的高为      。

15.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角α=           。

16.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下

树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。

17.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，则         。

18. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是____________.

三、解答题

19、（本题10分）

①分解因式：                ②

20.(8分）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式。

    △ABC是直角三角形吗？请说明理由。

21．（本题8分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.（作出满足题意的一处位置即可，不写作法，保留作图痕迹）

22．（8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.

23.为弘扬中华民族传统文化，我校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（10分）

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

24.（10分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°

（1）△CDE是什么三角形？请说明理由

（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长

25.（12分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？