七年级数学上册第四章

时间：120分钟　　　　　满分：120分

题　号 一 二 三 总　分

得　分    

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于（　　）

A.圆柱  B.球  C.圆  D.圆锥

2.下列说法正确的是（　　）

A.两点确定一条直线  B.两条射线组成的图形叫作角

C.两点之间直线最短  D.若AB＝BC，则点B为AC的中点

3.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（　　）

A.∠1＝∠2  B.∠1＞∠2

C.∠1＜∠2  D.以上都不对

第1题图             第4题图                   第5题图

4.如图，C，D是线段AB上两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（　　）

A.10cm  B.11cm  C.12cm  D.14cm

5.如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝27∠BOC，则∠BOC的度数是（　　）

A.140°  B.135°  C.120°  D.40°

6.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

第6题图              第7题图              第8题图

7.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（　　）

A.甲  B.乙  C.丙  D.丁

8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示方式拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）

A.30°  B.45°  C.55°  D.60°

9.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中∠α＝∠β的图形有（　　）

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

10.两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A.2cm  B.4cm  C.2cm或22cm  D.4cm或44cm

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因　　　　　　　　　　　.

第11题图                           第12题图

12.如图所示的图形中，柱体为　　　　　（请填写你认为正确物体的序号）.

13.如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是　　　　.

14.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD的长为　　　　.

15.如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝80°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为　　　　°.

第15题图                       第16题图

16.如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝12∠EOC，再沿OE把角剪开.若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝　　　　°.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（8分）计算：

（1）48°39′＋67°31′－21°17′；  （2）23°53′×3－107°43′÷5.

18.（8分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：

（1）作线段AC、BD交于E点；

（2）作射线BC；

（3）取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上.

19.（8分）观察下面由7个小正方体组成的图形，请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.

20.（8分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点.

（1）若AD＝8，BC＝3.求线段CD，AB的长；

（2）试说明：AD＋AB＝2AC.

21.（8分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.

（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由.

22.（10分）已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB.求：

（1）线段BC的长；

（2）线段DC的长；

（3）线段MD的长.

23.（10分）如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后，两船分别到达B，C两处.

（1）以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；

（2）求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；

（3）测出B，C两处的图距，并换算成实际距离（精确到1海里）. 

24.（12分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；

（2）在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；

（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.

①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由.

参与解析

1．A　2.A　3.B　4.A　5.A　6.B　7.D　8.B　9.C　10.C

11．两点之间，线段最短　12.①②③⑥　13.同角的补角相等

14．1　15.50　16.120

17．解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.(4分)

(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.(8分)

18．解：(1)(2)(3)如图所示．(8分)

19．解：图略．(8分)

20．解：(1)因为C是线段BD的中点，BC＝3，所以CD＝BC＝3.又因为AB＋BC＋CD＝AD，AD＝8，所以AB＝8－3－3＝2.(4分)

(2)因为AD＋AB＝AC＋CD＋AB，BC＝CD，所以AD＋AB＝AC＋BC＋AB＝AC＋AC＝2AC.(8分)

21．解：(1)由题意知∠ACD＝∠ECB＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠ACD＋∠ECB－∠ECD＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)

(2)由(1)知∠ACB＝180°－∠ECD，所以∠ECD＝180°－∠ACB＝40°.(4分)

(3)∠ACB＋∠DCE＝180°.(6分)理由如下：因为∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋90°－∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝180°.(8分)

22．解：(1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又因为AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm，所以20＋x＝3x，解得x＝10.即BC＝10cm.(3分)

(2)因为AD＝AB＝20cm，所以DC＝AD＋AB＋BC＝20cm＋20cm＋10cm＝50cm.(6分)

(3)因为M为AB的中点，所以AM＝12AB＝10cm，所以MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm.(10分)

23．解：(1)图略．(3分)

(2)∠BAC＝90°－80°＋90°－20°＝80°.(6分)

(3)约2.3cm，即实际距离约23海里．(10分)

24．解：(1)由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，所以∠DOE＝∠COD－12 ∠BOC＝90°－12×150°＝15°.(3分)

(2)∠DOE＝12a.(6分)　解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝90°，所以∠DOE＝90°－12(180°－∠AOC)＝12∠AOC＝12α.

(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：因为∠COD是直角，OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝90°－∠DOE，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)，所以∠AOC＝2∠DOE.(9分)

②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，所以∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，所以2x－4y＝180°－2x＋y，即4x－5y＝180°，所以4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)