数理统计试卷

1.设为的样本，为样本均值和样本方差，则_____________， _____________， _____________。

2.设为的样本，则________________， ________________。

4.设为来自总体的样本，在的三个无偏估计中，最有效的是___________________。

5. 设为总体的样本，，则_________________ __________________时，统计量服从分布,自由度为_________。

6.设总体未知，为总体的样本，计算得，则的置信度为0.95的置信区间为_______________。

（）

7.设总体的期望值和方差都存在，总体方差的无偏估计量为，则=___________。

8.设为总体的样本，已知，现检验假设，则当________________时，。

9．设是来自正态总体的样本，己知，. 则的置信度为的置信区间为                ；若为未知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为               。

10. 设是来自正态总体的样本，则当=       时， 

统计量服从t分布

二、设总体，未知，为样本观察值，求的矩估计。

三、设求的极大似然估计。

四、设总体的数学期望为，与分别为的两个无偏估计量，他们的方差分别为，相关系数为，试确定常数使得有最小的方差。

五、设总体，为的样本，求参数的有效估计量及下界。

六、设来自正态总体的简单随机样本，是来自正态总体的简单随机样本，且两个样本相互，经计算得；（1）当时，试问这两个总体的均值是否有显著差异？。（2）试求置信度为0.95置信区间。（12分）

已知： 

七、为了研究慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了335人，统计数据如下表所示：

八、设为总体的样本，对假设，，的否定域为，求犯两类错误的概率与。（10分）

（）