高斯小学奥数二年级(上)第01讲趣题巧解二

前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲

后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲

小高

小高

墨莫卡莉娅萱萱阿呆阿瓜墨爷爷高爷爷小山羊

小高

墨莫萱萱卡莉娅阿呆阿瓜

墨爷爷

高爷爷

小山羊!

把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．

本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会

规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．

有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐

了．这种说法一定正确吗？

冷饮店规定，用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐．丁丁和一

些同学进店后，共买了7瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，

那么最多有几人能喝到可乐？

例题1 阿瓜看到冷饮店的规定（用3个空可乐瓶可以换1瓶可乐）后，也带着一些同学

来到店里，共买了5瓶可乐．如果每人喝1瓶可乐，那么最多有几人能喝到可乐？

练习1

【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．

蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友

们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料．这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关键．很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条件．

冷饮店规定，喝完雪碧后，用4个空雪碧瓶可以换1瓶雪

碧．小高和一些同学进店后，共买了

12瓶雪碧．如果每人喝1瓶雪碧，那么最多有几人能喝到雪碧？

例题2 练习2

【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！

渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数

就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需要减去一个人．这是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键．

接下来学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．

有10只小动物要过河到对岸（从一个岸边到另一个岸边

算渡河1次）．现在只有1条小船，并且最多能容纳

4只小动物．那么至少要渡几次，才能把

10只小动物全部渡

到对岸？例题3 班长林林带着9名小朋友去春游，他们要乘一条小木船到河对岸的公

园（从一个岸边到另一个岸边算渡河

1次）．现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐

5名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所

有的小朋友都渡到河对岸？练习3

【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？练习4 5

9

小象有两个不同大小的空勺子、一个杯子和一个桶．大勺

子一次能装25克水，小勺子一次能装15克水．现在有一

桶水，你能用这两个勺子往杯子里倒入35克水吗？

例题4 有一堆大米、一架天平和两个砝码（一个重

9克，一个重5克）．你能用这两个

砝码称出13克大米吗？

【提示】最轻能称出几克的重量？最重能称出几克的重量？最轻和最重之间有哪些重量？尝试称出每一种重量．

师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？

【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？

课堂内外例题6

奇奇猫有三个砝码，重量分别为

1克、2克和5克，用这3个砝码一次能够称出几种不同重量的物体？

（砝码可以放在天平的两边）例题5

分西瓜

孙悟空和猪八戒外出旅行，天气很热，两人走在路上，又累又渴．突然看到前面有个老农在卖西瓜．看着又大又圆的西瓜，八戒乐了，喜滋

滋地跑上前去问老农：“嗨，请问这个西瓜卖多少钱？”老农告诉他价

钱，八戒一摸口袋，钱只够买l个西瓜的了．没办法，就买1个吧．可

是就八戒的那个大肚皮，1个西瓜怎么够呢?而且还是和猴哥两个人一起

吃．

两人把西瓜抱到一棵大树下，八戒拿着借来的水果刀，傻笑着对悟空说：“猴哥，这次我来分西瓜吧．以前师傅在的时候都是你做主，现

在也该我做主一次了．”悟空一看他那模样，就明白八戒是想给自己多

分一点，心里面当然不乐意了．这么热的天，俺老孙还想要那块大点的

西瓜呢：“不行不行，师傅说了，我是师兄，你要听我的，我来分．”

八戒当然不肯答应，于是两个人就争执了起来，谁也不肯让步．西瓜也

就一直放在旁边．

卖瓜的老农在一旁听得不耐烦了，心想，这两个人怎么这么烦啊，连个西瓜也切不好．老农灵机一动，想了个办法，他走上前去，对悟空

和八戒说：“两位不要吵了，我有一个办法，保准你们满意．”

两个人听了，半信半疑．老农接着说：“你们两人呐，一个切西瓜，把西瓜切成两半，另外一个负责分切好的西瓜．”

“就这么简单？我们两个人都满意?”

“没错，你们试试!”

小朋友们，你们知道为什么这样规定后，两个人都能满意吗？

作业

1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮

料，他实际上最多可以喝到几瓶？2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝

到喝到几瓶？

3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小

木船最多能坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）？

4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次能装40克水，小

勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？

5.皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同重量的

物体？（砝码可以放在天平的两边．）1.例题 1

答案：10

详解：方法一：直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

开始：

表示1瓶可乐．

换1次：

换2次：

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．

砸瓶后

2.例题 2

答案：16

详解：方法一：直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1

答案：10

详解：方法一：直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

开始：

表示1瓶可乐．

换1次：

换2次：

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．

砸瓶后

2.例题 2

答案：16

详解：方法一：直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1

答案：10

详解：方法一：直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

开始：

表示1瓶可乐．

换1次：

换2次：

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．

砸瓶后

2.例题 2

答案：16

详解：方法一：直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．1.例题 1

答案：10

详解：方法一：直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

开始：

表示1瓶可乐．

换1次：

换2次：

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．

砸瓶后

2.例题 2

答案：16

详解：方法一：直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．

第一讲趣题巧解二

1.例题 1

答案：10

详解：方法一：直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到72110（瓶）．如图所示：画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

开始：

表示1瓶可乐．

换1次：

换2次：

方法二：“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到7310（瓶）．

砸瓶后

2.例题 2

答案：16

详解：方法一：直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到123116（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．