实验六 基于Simulink的位置式和增量式PID仿真

一、实验目的：

1、用Matlab的仿真工具Simulink分别做出数字PID控制器的两种算法（位置式和增量式）进行仿真；

2、被控对象为一阶惯性环节 D(s) = 1 / (5s+1)；

3、采样周期 T = 1 s；

4、仿真结果：确定PID相关参数，使得系统的输出能够很快的跟随给定值的变化，给出例证，输入输出波形，程序清单及必要的分析。

二、实验学时：4

三、实验原理：

   （1）列出算法表达式：

位置式PID控制算法表达式为：

（2）列出算法传递函数：

（3）建立simulink模型：

（4）准备工作：

双击step，将sample time设置为1以符合采样周期 T = 1 s 的要求；

选定仿真时间为500。

第一步是先获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器、积分器的输出连线都断开，并将’Kp’的值置为1，调试之后获取响应值。再连上反馈线，再分别接上微分器、积分器，仿真，调试仿真值。

2、增量式PID：

（1）列出算法表达式：

增量式PID控制算法表达式为：

（2）列出算法传递函数：

（3）建立simulink模型：

（4）准备工作：

双击step，将sample time设置为1以符合采样周期 T = 1 s 的要求；

选定仿真时间为500。

第一步是先获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器、积分器的输出连线都断开，并将’Kp’的值置为1，调试之后获取响应值。再连上反馈线，再分别接上微分器、积分器，仿真，调试仿真值。

四、实验内容：

1、位置式：

（1）P控制整定

仿真运行完毕，双击“scope”得到下图

将Kp的值置为0.5，并连上反馈连线。

仿真运行完毕，双击“scope”得到下图

效果不理想，再将Kp的值置为0.2，并连上反馈连线。

P控制时系统的单位阶跃响应图如下：

（2）PI控制整定（比例放大系数仍为Kp=0.2）

经多次输入Ki的值，发现Ki=1时，系统的输出最理想，选定仿真时间，仿真运行， 运行元毕后. 双击" Scope " 得到以下结果

（3）PID控制整定

经多次输入调试，Kd的值置为0.5时，系统能最快地趋向稳定。

双击scope可得：

从上面三张图可以看出. PI、PID 控制二者的响应速度基本相同，且系统稳定的输出值也相同。Kp、Ki、Kd分别取0.2、1、0.5。

2、增量式：

（1）对P控制整定

仿真运行完毕，双击“scope”得到下图

将Kp的值置为2.5，并连上反馈连线。

P控制时系统的单仲阶跃响应图如下：

无论如何更改Kp的值，都是呈现出下坡趋势。

（2）对PI控制整定（比例放大系数仍为Kp=0.25）

经多次输入Ti的值，发现Ki=0.3时，系统的输出最理想。

仿真运行完毕后. 双击" Scope " 得到以下结果，如下图：

（3）对PID控制整定

当Kd的值置为3时，如下图

由图可得，系统非常不稳定。

将Kd的值置为0.5，双击scope可得：

继续调节，将Kd的值置为0.3，双击scope。

虽然Kp在等于0.5跟0.3时，图像相差不大，但很明显当Kp置为0.3时，系统能够更快地趋向平衡，因此取Kp为0.3.

从上面三张图可以看出. P调节下最不稳定，而PID 控制下，系统最稳定，且调节时间最短。Kp，Ki，Kd分别取2.5、0.3、0.3。

通过这次实验可以得出，不同形式的PID控制说所达到的效果是不同的，这将便于我们根据系统具体的情况去做出相应的调整，用最少的路径去达到系统的稳定平衡。

对于位置式的P、PI、PID控制，P控制的系统难以到达稳定状态，所需要的时间很长。而PI控制与PID控制到达稳定状态的能力基本相同；

对于增量式的P、PI、PID控制，P控制同样难以达到稳定状态，一直呈现下降趋势。PI控制相比于PID控制，PI控制同样也能通过调节使得系统达到平衡状态，但PID控制的系统呈现出更快，更精准的稳定趋势。