惠州市2011-2012学年惠州市高二文科数学试题

文科数学试题

说明：

第一部分 基础测试（共100分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)

A.2            B.3            C.4              D.5

2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(　　)

A.　　　　　 　B.            C.            D．1

3．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)

A．2            B．6         C．4            D．12

4．下列说法错误的是(　　)

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“∃x0∈R，使得x02＋x0＋1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

5．以椭圆＋＝1的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是(　　)

A．y2＝4x        B．y2＝－4x    C．y2＝8x         D．y2＝－8x

6．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A．m＝－2            B．m＝2        C．m＝－1          D．m＝1

7．在区间[－1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为(       ).

A.         B.       C.        D.      

8．双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则该双曲线的离心率为(　　)

A.       B.    C.      D．4

9．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x为(    )

A.13      B.12    C.22      D．11

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。

10．已知直线y＝kx与曲线y＝ln x有公共点，则k的最大值为________．

11．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为________________

x2＋y2＝16内的概率是________．

三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。

13．（本小题满分12分）

已知为常数，求函数的最大值。

14．（本题满分14分）

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计：

（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？

（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

15．（本小题满分14分） 

设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

（1）求椭圆的焦距；

（2）如果,求椭圆的方程.

第二部分 期末考试（共50分）

四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．下列对称命题中，假命题是  (　　)

A.∃x0∈R，x02－2x0－3＝0               B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除 

C.存在两个相交平面垂直于同一直线     D.∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数

17. 如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC，∠BOC都不小于15°的概率为___________

18．（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

19．（本小题满分14分） 

已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

20.（本小题满分14分）

已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？

(提示：)