《直线与平面垂直的判定》导学案

学习目标

1.理解直线与平面垂直的定义；

2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其简单应用.

学习过程

一．课前准备

1.当两条直线的夹角为     ，这两条直线

互相垂直，它们的位置关系是         

或        .

2.预习教材,找出疑惑之处.

二．新课导学

探究一：直线与平面垂直的概念

思考：生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？

我们经常说“立竿见影”．在阳光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子．

问题1：竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系?

竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系?

问题2：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义.

反思：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直?

如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？

探究二：直线与平面垂直的判定定理

准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作，，．如图，过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使、边与桌面接触）

问题3：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？

由折痕，翻折之后垂直关系，即，发生变化吗？由此你能得到什么结论？

思考：如图，有一根旗杆高， 

它的顶端挂有两条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

【练一练】1.如果一条直线垂直于一个平面内的：

    ①三角形的两条边；

    ②梯形的两条边；

    ③圆的两条直径；

    ④正六边形的两条边．

试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由.

   2.判断正误:如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． (      )

   例1：已知：，．求证：．

例2：正方体中，求证:.

练一练1. 如图，空间中直线和三角形的两边,同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（   ）

.平行   .垂直         

.相交   .不确定

2.如图，直四棱柱

中，底面四边形满足什么条件时,？

三．总结提升

线面垂直

线线垂直

线面垂直的定义

线面垂直的判定定理

如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．

四．课后作业

1.判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）正方体中，棱和底面垂直．

（2）正三棱锥中，为棱的中点，则棱和平面垂直．

2.如图，圆所在一平面为，是

圆的直径，是圆周上一点,且

, ,求证：

（1）；

（2）平面；

（3）图中哪些三角形是直角三角形.

3.如图，在三棱锥中，，．求证：．

变式引申  如图，在三棱锥中，，，是的中点．若、分别是、的中点，试判断直线与平面的位置关系．