数理统计期末考试试题A(数学专业)

 (闭卷  120分钟)

一、填空题（每题3分，共15分）

1、设总体，，为的样本，则     ，

2、设和为总体的样本均值和方差，若为的无偏估计量，则

3、设，是来自总体，的样本，且相互，其中已知，当检验时，应选择统计量    

4、一元回归分析中，检验法的统计量       ，其分布为        

5、单因素方差分析模型为                

二、选择题（每题3分，共15分）

1、设总体，其中已知，未知，是来自的样本，则下列选项中不是统计量的是（  ）

（A），       （B）， 

（C）， （D）

2、设总体，则的置信区间长度与置信度的关系为（  ）

（A）减小时变小，  （B）减小时增大， 

（C）减小时不变，  （D）减小时增减不定

3、设总体服从参数为的泊松分布，是取自的简单随机样本，已知

为的无偏估计量，则（  ）

（A），  （B）， （C）， （D）

4、设是来自的样本，则在下列的估计量中最有效的是（  ）

（A），  （B）， 

（C），  （D）

5、设总体，已知，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，的置信区间长度（  ）

（A）变长，  （B）变短， （C）保持不变， （D）不能确定

三、（5分）从正态总体中抽取容量为的样本，若保证的置信度为0.95的置信区间的长度小于2，则至少取多大？

四、（5分）设是总体的样本，证明

.

五、（10分）设总体，是来自的样本，求，和.

六、（10分）设总体的密度函数为；其中是未知参数，是取自的简单随机样本，（1）求的矩估计量；（2）求的极大似然估计量.

七、（10分）设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，设有估计量，，

,（1）指出中哪几个是的无偏估计量；（2）无偏估计量中哪一个较为有效？

八、（15分）某厂生产的零件质量，现从这批零件中随机的抽取9个样本，则得样本质量均值为，样本方差为，试在置信度为0.95下，分别求参数的置信区间.

九、（15分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机的抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，（1）问在显著水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（2）在显著水平下，是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为？

参考数据：

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