贵州省贵阳市普通高中~度第一学期高二数学期末考试试卷

考生注意：

1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答完第Ⅰ卷后请将答案填在第Ⅱ卷答题表中相应的位置。

2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在密封线内。

3.试卷满分共100分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷考试。

  A.（-3,1）     B.(1,7)      C.(3,1)      D.)(-3,-1)

2.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上，则m的取值范围是     （       ）

A.-4≤≤4且≠0                 B.-4＜＜4且≠0

   C.＞4或＜-4                    D.0＜＜4

3.若，、、为常数，不等式的解集是    （       ）

A.              B. 

C.                 D. 

4.已知椭圆的方程为，、、分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、离心率，则                                                            （       ）

A.                    B. 

C.                    D. 

5.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为

                                                               （       ）

A.8              B.6            C.4             D.2

6.从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角大小为

                                                               （       ）

  A.            B.           C.           D. 

7.如下图所示，直线、、的斜率分别是、、，则              （       ）

A. 

B. 

C. 

D. 

8.已知，则                       （       ）

 A.最大值为-2      B.最小值为2      C.无最大值      D.最小值为-2

9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于        （      ）

 A.-             B.-4              C.4             D. 

10.抛物线上的点到直线的距离的最小值是   （      ）

 A.        B.        C.          D.3

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填写在题中横线上)

11.下列结论中正确的是                （只填序号）.

   ①若、R，则②若、R，则③若，且，则.

 12.已知、满足，则目标函数取最大值时=            ， =            .

13.一个动点到直线的距离和到园的切线长相等则此动点的轨迹方程是                   .

14.已知点（0，1）是椭圆上的一点，是椭圆上的动点，当弦的长度最大时，点的坐标是                .

15.曲线（为参数）的准线方程是                   .

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.解下列不等式：

  （1）|+1|＞|-3|                            (2)＞3

17.一个圆与轴相切，圆心在直线上，且截直线所得的弦的长为，求此园的方程.

18.（1）已知＜，求函数的最大值；

   （2）已知＞0，＞0，且，求的最小值.

19.如图所示，直线与抛物线相交于点、；

求证： 

20.已知，试讨论的值变化时，方程表示的曲线的形状。

贵阳市普通高中2007~2008学年度第一学期期末考试

数学(高二)

参

一、选择题（4分×10=40分）

11.②③    12.4    1    13.   14.   15. 

三、解答题（8分×5=40分）

16.解：（1）|+1|＞|-3|，两边平方，得.（2分）

∴.∴.

∴原不等式的解集为{}.（2分）

（2）原不等式可写成，

即（2分）

由根轴法可得，

∴原不等式的解集为.（2分）

注：本题还有其他解法只要答案正确均可参照给分.

17.解：∵所求圆的圆心在直线上，且圆与轴相切，

       ∴设所求圆的方程为.（2分）

       由得.（2分）

       ∵圆截直线所得弦长为，

       ∴.

       ∴.（2分）

       故所求圆的方程为或.（2分）

18.解：（1）∵，∴.

          ∴（1分）

          ≤，（2分）

          当且仅当，即时上式等号成立.

          ∴函数的最大值为0.（1分）

       （2）∵，

            ∴

            ≥，（2分）

            当且仅当，即时，上式等号成立.（1分）

            ∴的最小值为.（1分）

19.解：将代入中，得

       （1分）

       化简得：，

       解得：（2分）

       则  （1分）

       ∵（1分）

       ∴（2分）

       ∴（1分）

20．解：①当时，方程为，即，表示两条平行于轴的直线；（1分）

②当时，，方程可化为，表示焦点在轴上的椭圆；（2分）

③当时，方程为，表示圆心在原点，半径为的圆；（1分）

④当时，，方程表示焦点在轴上的椭圆；（1分）

⑤当时，方程化为，表示两条平行于轴的直线；(1分)

⑥当时，，方程表示焦点在轴上的双曲线.（2分）