二次函数基础知识练习题

B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；

C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；

D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．

故选：C．

y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，

a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），

y=位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选：B．

B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；

C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；

正确的只有D．

故选：D．

由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，

∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，

对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，

∴对称轴在﹣1与0之间，

故选：D．

（2）∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；

（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；

（4）∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax2+（b﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．

故选：B．

根据图形直接判断B；

根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；

根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．

B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；

C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；

D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．

故选：D．

点M的纵坐标小于1，方程x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根；

点M的纵坐标等于1，方程x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根；

点M的纵坐标大于1，方程x2+bx+c=1的解的个数是0．

故方程x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2．

故选：D．

∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，

∴x=h＜4．

故选：D．

∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，

∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．

故选B．

B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；

C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；

D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．

故选D．

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；

C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣1＜1，∴x=﹣1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=﹣1时，y的值小于1；故本选项错误；

D、当x=﹣3时，函数图象上的点在点（﹣2，﹣1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．

故选D．

∴函数图象过（1，0）点，即1+b+c=0①，

∵当1≤x≤3时，总有y≤0，

∴当x=3时，y=9+3b+c≤0②，

①②联立解得：c≥3，

故选B．

因为点（h，k）在点（m，n）的上方，所以k=n不正确．

故选：B．

②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；

③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．

故选B．

B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；

C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；

D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．

故选D．

所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）

代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．

故选A．

②当x=1时，y=3，阴影部分的面积为1×3÷2=1.5；

③与x轴的两个交点的横坐标为﹣1，1，两点间的距离为：1﹣（﹣1）=2，与y轴的交点为（0，﹣1）．阴影部分的面积为2×1÷2=1；

④当x=1时，y=4，阴影部分的面积为1×4÷2=2．

①④面积相等．

故选D．

根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（﹣4，0），

因为抛物线开口向下，y＞0时，图象在x轴的上方，

此时，﹣4＜x＜2．

故选B．

B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；

C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；

D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．

A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项正确；

B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0则a≥﹣4，故选项错误；

C、当a=3时，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项正确；

D、原式可化为y=（x﹣2）2﹣4﹣a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）2﹣3﹣a．

函数过点（1，﹣2），代入解析式得到：a=3．故选项正确．

故选B．

解得

y=0.5x2﹣2.95x+4.23

解得x=3.47左右则C最符合，

故选C．

∴二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+3，

再将（0，1）点代入得：1=a（﹣1）2+3，

解得：a=﹣2，

∴y=﹣2（x﹣1）2+3，

∵a＜0

∴A，抛物线开口向上错误，故：A错误；

∵y=﹣2（x﹣1）2+3=﹣2x2+4x+1，

与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，

故：B错误；

∵x=3时，y=﹣5＜0，

故：C正确；

∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，

此方程有两个不相等的实数根，

故：D．方程有两个相等实数根错误；

故选：C．

∵结合图象，

∴能使y1＜y2成立的x的取值范围是：﹣2＜x＜8，

故选：D．

由图象可知，当﹣3≤x＜﹣1时，y1随x的增大而增大，当﹣1＜x＜0时，y1随x的增大而减小，故③错误；

由于y1的最大值是1，所以y1=ax2+bx+c与y=2没有交点，即方程ax2+bx+c=2无解，故④正确；

如图所示，由于y2=2x+4经过点（0，4），（﹣2，0），

由图可知，二次函数（a≠0）中，当x=1时，y=﹣1；x=﹣2时，y=0，

所以，解得，

故此二次函数的解析式为y1=﹣x2﹣2x，

所以y2﹣y1=2x+4+x2+2x=（x+2）2，

因为=（x+2）2≥0，

所以y1≤y2，故⑤正确．

故选B．

∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣2，0），（4，0），顶点坐标为（1，6），

∴抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为×（4+2）×6=18，故④错误．

其中正确说法是①②③．

故选C．

∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，

可知A、B两点为对称点，

∴B点坐标为（4，3）

故选D．

①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；

②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3，正确；

③x=1时，y=a+b+c＜0，错误；

④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；

⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．

正确的有①②⑤．故选B．

∴当x≤1﹣a时，y随x增大而减小，

∴1﹣a≥4，解得a≤﹣3．

故选D．

即|y1﹣y2|=2．

当直线l向右平移3个单位时，阴影部分的面积是：2×3=6．

故选C．

可见，当O与C重合时，S△ABC=2，

作CD⊥AB，

∵AO=BO=2，

可见，△ACB为等腰直角三角形，

CD=2×cos45°=2×=．

由图易得，到AB距离为的点有C、C1、C2，

作CC3∥AB，

则CC3的解析式为y=﹣x，

将y=﹣x和y=x2组成方程组得，

，

解得，，，

则C3坐标为（﹣1，1），

可见，有四个点，使得S△ABC=2．

故选A．

解得：x=0或x=﹣1，

∴当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=﹣3x2+3，最大值为3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在，

∴②正确；

∵抛物线y1=﹣3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴③错误；

∵如图：当﹣1＜x＜0时，y1＞y2；

∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=﹣；

当x＞0时，y2＞y1，

使得M=1时，即y1=﹣3x2+3=1，解得：x1=，x2=﹣（舍去），

∴使得M=1的x值是或．

∴④正确；

故选B．