新人教高一数学必修2立体几何测试题[上学期]

试卷满分：150分  考试时间：120分钟

班级___________ 姓名__________  学号_________  分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是

A、       B、      C、由线段的长短而定 D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面                B、四边形一定是平面图形    

C、梯形一定是平面图形              D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定  

A、平行           B、相交         C、异面                  D、以上都有可能

4、在正方体中，下列几种说法正确的是

A、    B、   C、与成角    D、与成角

5、若直线平面，直线，则与的位置关系是

A、          B、与异面     C、与相交             D、与没有公共点

6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1             B、2              C、3                  D、4

7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

    A、点必在直线上    B、点必在直线BD上

C、点必在平面内                D、点必在平面外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，

a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

    A、0个             B、1个                C、2个                  D、3个

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

      A、底面是正方形，有两个侧面是矩形              B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

      C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直  D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、           B、              C、                D、

11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 

A、    B、    C、    D、

12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、           B、            C、                 D、

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____

(填”大于、小于或等于”).

14、正方体中，平面和平面的位置关系为           

15、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是           .

16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

第Ⅱ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

13、             14、             15、               16、                              

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

(10分)

18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD.  (12分)

19、已知中，面，，求证：面．(12分)

20、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

21、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）面；

       （2 ）面．  (14分)

22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

    （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

    （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)

高一数学必修2立体几何测试题参

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD   BCBDD   DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、     14、     15、      16、

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为,则                            1分

圆台的上底面面积为                 3分

      圆台的上底面面积为                 5分

      所以圆台的底面面积为             6分

      又圆台的侧面积                  8分

于是                                         9分

即为所求.                                        10分

18、证明：面，面

面                                      6分

     又面，面面，

                                         12分

19、证明：                           1分

         又面                        4分

         面                                   7分

                                               10分

         又

面                                 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

     在中,   

,                                 3分

      所以,                                   6分

于是                                 10分

依题意函数的定义域为                     12分

21、证明：（1）连结，设

连结， 是正方体   是平行四边形

且                                       2分

又分别是的中点，且

是平行四边形                                         4分

面，面

面                                              6分

（2）面                              7分

又，                            9分

                                               11分

同理可证，                                          12分

又

面                                             14分

22、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

    ∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.                         3分

    又

    ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

    ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.                             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.                                       9分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                 11分

由AB2=AE·AC 得      13分

故当时，平面BEF⊥平面ACD.                                 14分