江苏省扬州中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

             高二数学试卷（文科）           2016.4

本卷满分：160分  考试时间：120分钟

一、填空题：每题5分，14小题，满分70分

1．已知，则实数的值是________．

2．已知复数则｜z｜＝        ．

3．若函数，则=________.

4．函数的定义域是   ____ ．

5．命题“”是真命题，则的范围   

是   __   ．

6．执行如右图所示的流程图，则输出的的值为   .

7．对于函数定义域中任意的，有如 

下结论：

①

②；  

③.

当时，上述结论中正确结论的序号是___    __．

8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是           ．

9．若与在区间上都是减函数，则实数的取值范

围是   ____  ．

10．定义在R上的函数满足则(2 016)＝________.

11．当，不等式恒成立，则实数的取值范围为    _  ．

12．若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为        ．

13．如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则        .

14．设函数（为实常数）为奇函数，函数．当时，对所有的及恒成立，则实数的取值范围________.

二、解答题：6小题，满分90分.

15．（本小题满分14分）

已知复数，（， 是虚数单位）．

(1)若,求的值；

(2)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

17．（本小题满分14分）

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；（2）解不等式．

18．（本小题满分16分）

设二次函数满足下列条件：

①当时，其最小值为0，且成立；

②当时，恒成立．

（1）求的值；  （2）求的解析式；

（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.

19．（本题满分16分）

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

20．（本小题满分16分）

设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性,并求使不等式恒成立时的取值范围；

（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值．

江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期期中考试

 高二数学试卷（文科）参

一、填空题

1．    2．    3．    4． {2}     5．    6．   7．①③ 8．   9．   10．       11．    12． 3

13． -1

【解析】从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，依次类推每一次边上是60度转角是120度，共有6个转角一共就是1080度，所以.

考点：推理与证明，观察图形特点的能力.

14．

【解析】由得，

∴．∵ 

1当，即时，在上为增函数，

最大值为．

②当，即时，

∴在上为减函数，

∴最大值为．∴ 

由（2）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立分

令，

   即    所以．

考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．

二、解答题

15．（本小题满分14分）

已知复数，（，是虚数单位）．

(1)若,求的值；

(2)若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）.

【解析】试题分析：(1) 

（2）由条件得， 

因为在复平面上对应点落在第一象限，故有∴解得                 

考点：复数方程

16．（本小题满分14分）已知，，其中．

（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）化简；化简，当时，，又为真，都为真，所以；（2）由是的充分不必要条件，即， 其逆否命题为，结合（1）可得

试题解析：（1）由，解得，所以；

又，因为，解得，所以．

当时，，又为真，都为真，所以． 

（2）由是的充分不必要条件，即， ，其逆否命题为，由（1），，所以，即： 

考点：1、充分条件与必要条件；2、逻辑联接词及不等式的解法．

17．（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；（2）解不等式．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）利用，求出的值；（2）由化简求出的范围．

试题解析：（1）由，，即，得，

当时，，此式恒有，∴．

由，化简得，

两边取以为底的对数得,所以解集为．

考点：奇函数性质和指数型不等式解法．

18．（本小题满分16分）设二次函数满足下列条件：

①当时，其最小值为0，且成立；

②当时，恒成立．

（1）求的值；（2）求的解析式；

（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立.

【答案】（1）；（2）；（3）9．

【解析】试题分析：（1）特殊值法在②中令即可；（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，可设些二次函数为，又由代入求得，即可求出；（3）假设存在，只要,就有。取，有，解得，

对固定的，取，有，即

故．

试题解析：（1）在②中令，有，故；

（2）由①知二次函数的开口向上且关于对称，故可设些二次函数为

，又由代入求得.故.

(3) 假设存在，只要,就有。

取，有，即解得

对固定的，取，有，即

化简得解得，

故，

时，对任意的，恒有

的最大值为9．

(若用函数图像解答，酌情给分)考点：1、特殊值法；2、函数的综合应用．

19．（本小题满分16分）

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

【答案】（1），（）；（2）．

【解析】试题分析：本题属于函数的应用，目的就是列出函数解析式，然后利用函数式解决问题，列式时所需的等量关系一般题中已经给出，也可能是常识性的知识，已知中有时，，由此可求得，本题等量关系是油库内储油量等于进货量＋年初储量－区域内用量－区域外的需求量，即，（）；

（2）按要求就是，即恒成立，转化为恒成立，由此就能求得．

试题解析：（1）由条件得，所以

，（）．             

（2）因为，

所以恒成立              

恒成立         

设，则： 恒成立，

由恒成立得（时取等号）         

恒成立得（时取等号）所以．         

20．（本小题满分16分）设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立时的取值范围；

（3）若， 且在上的最小值为，求实数的值．

【答案】（1）2；（2）；（3）2

【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t的取值范围；（3）由求得a的值，可得 g（x）的解析式，令，可知为增函数，t≥f（1），令，分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值

试题解析：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，∴1－（k－1）＝0，∴k＝2，

（2）

单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

不等式化为

，解得 

（3）

，由（1）可知为增函数, 

令h（t）＝t2－2mt＋2＝（t－m）2＋2－m2 （t≥）

若m≥，当t＝m时，h（t）min＝2－m2＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h（t）min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2．

考点：1．指数函数综合题；2．函数奇偶性的性质