高中数学必修2第三章测试题及答案

一、选择题

1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）.

A、平行       B、相交      C、异面         D、以上都有可能

2、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么（  ）.

    A、点不在直线上    B、点必在直线BD上

C、点必在平面内                D、点必在平面外

3．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(   )．

A．2＋            B．            C．            D． 

4．已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是                     （     ）

A．若，则          B．若，则

C．若，则   D．若，则

5. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（　　　）

Ａ　m＝－３，n＝１０Ｂ　m＝３，n＝１０Ｃ　m＝－３，n＝５　Ｄ　m＝３，n＝５

6．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(     )．

A．k1＜k2＜k3        B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1            D．k1＜k3＜k2

7、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是  (     )

A．4πa2          B.5 πa2          C. 8πa2         D.10πa2

8．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是(    )．

A．            B．            C．              D．0

9、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（  ）.

A、 、 、 、

10.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(     )．

A．x＋y－5＝0        B．2x－y－1＝0    C．2y－x－4＝0            D．2x＋y－7＝0

11．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为(     )．

A．            B．            C．            D． 

12．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是(     )．

A．(－6，8)        B．(－8，－6)        C．(6，8)            D．(－6，－8)

13．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为           ．

14．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为      ．

15．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是　　　　　　　 ．

16．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是             ．

17．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．

18．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．

20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．

21、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2）。

22、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

   （1）证明：DN//平面PMB；

   （2）证明：平面PMB平面PAD；

   （3）求点A到平面PMB的距离．