2023年贵州省贵阳市中考数学试卷(含详细答案)

一、选择题

1. 以下哪个数是整数？

A. 5/2

B. 3/4

C. √2

D. -3

答案：D

2. 下列图形中，不是正方形的是（ ）

A. [图1]

B. [图2]

C. [图3]

D. [图4]

答案：C

3. 已知函数 y = f(x) 的图像如下图所示，则该函数在区间 [-3, 1] 上的单调递减区间为（ ）

A. [-3, -2]

B. [-1, 0]

C. [0, 1]

D. [-2, 0]

答案：B

4. 若 a = 2^3 × 5^2 ，则 a 的所有正因数的个数是（ ）

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

答案：C

5. 已知 sin θ = 1/2 ，则 θ 的值是（ ）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

答案：C

二、填空题

1. 已知一组数据：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，则这组数据的众数是______。

答案：无众数

2. 设 a = 2^3 × 3^2 ，将 a 分解为质因数的形式是______。

答案：a = 2^3 × 3^2

3. 在单位圆中，角 C 的终边与单位圆的交点为 P(-√3/2, -1/2) ，则角 C 的参考角是______。

答案：120°

三、解答题

1. 已知正方体 ABCDEFGH 的棱长为 10 cm，点 M 为 AB 边上的中点，点 N 为 AD 边上的三等分点，连接 MN，并求线段 MN 的长度。

解答：由题可知，AM = MB = 5 cm，AD = 10 cm。根据题意可得，AN = ND = 10/3 cm。利用勾股定理可求得 MN 的长度：

MN^2 = AM^2 + AN^2

MN^2 = 5^2 + (10/3)^2

MN^2 = 25 + 100/9

MN^2 = 325/9

MN ≈ 18.03 cm

2. 已知函数 y = f(x) 的图像如下所示，请写出 f(x) 在区间 [-2, 2] 上的解析式。

解答：根据图可知，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的图像是一个抛物线，开口向上。设抛物线的顶点坐标为 (h, k)，则解析式为：

f(x) = a(x - h)^2 + k

由于抛物线开口向上，所以 a > 0。根据图可得顶点坐标 (h, k) ≈ (0, 1)。代入得到解析式为：

f(x) = a(x - 0)^2 + 1

f(x) = ax^2 + 1

四、计算题

1. 计算：4/5 + 2/3 - 1/10 的值。

解答：

4/5 + 2/3 - 1/10 = 8/10 + 6/10 - 1/10 = 13/10 = 1.3

2. 计算：(√5 + √2)^2 的值。

解答：

(√5 + √2)^2 = (√5)^2 + 2(√5)(√2) + (√2)^2 = 5 + 2√10 + 2 = 7 + 2√10