华北电力大学电路习题第五章

解：（a）

1）利用端口开路法求解R参数。（注：用“//”表示两个电阻的并联）

因为此双口网络是对称双口网络，所以： 

双口网络的R参数矩阵为： 

注：也可以通过列写回路方程，并将回路方程变换为R参数方程的标准形式来求R参数。

2）利用端口短路法求解G参数。

因为此双口网络是对称双口网络，所以： 

双口网络的G参数矩阵为： 

注：也可以通过由R参数方程来推导出G参数。

(b) 

1）利用端口开路法求解R参数。

根据对称双口网络的性质可得： 

所以：此双口网络的R参数矩阵为： 

2）利用R参数方程导出G参数方程，并求G参数。G参数方程为

所以：此双口网络的G参数矩阵为： 

5-2 分别求图5－39所示双口网络的H数和T参数。

解：（a）通过列方程求H参数和T参数。

1）求H参数。

对回路Ⅰ列写KVL方程有： 

……………………………………….(1)

对回路Ⅱ列写KVL方程有：

…………(2)

将式（1）代入式（2）有：

……………………………………………………………………………..…(3)

将式（3）代入式（1）有：

……………………………………………………………………………….(4)

由式(4)和式(3)得H参数矩阵为：

2)求T参数。

由式（3）得：

………………………………………………………………………..(5)

将式(5)代入式(1)得：

………………………………………………………………………(6)

由式（6）和式（5）可得T参数矩阵为：

（b）通过列方程求H参数和T参数。

1) 求T参数。

对选定得回路Ⅰ列写KVL方程有：

………………………………………………………..(1)

对节点1列写KCL方程有：

………………………………………..(2)

由式(1)得：

………………………………………………………………(3)

将式（3）代入式（2）得：

……………………………………………………………(4)

由（3）和（4）得T参数矩阵为：

2) 求H参数。

 由式（4）得：

…………………………………………………………..(5)

将式(4)代入式(3)得：

…………………………………………………………………..(6)

由式（6）和式（5）得H参数矩阵为： 

5-3 求图5－40所示双口网络得G参数。

解：（a）先求R参数，然后，求G参数。

对回路Ⅰ，Ⅱ列写KVL方程有：

， 所以 R参数矩阵为：,

则：         

(b)

对节点1和节点2列写节点电压方程。

…………….……..……………………………………………….(1)

…………………………………………………………….(2)

由式(1)得：

………………………….……………………………………………………..(3)

将式（3）代入式（2）得：

………………………………………………………………………………………….(4)

由式（3）和式（4）得G参数矩阵为： 

5-4 已知图5－41所示双口网络得开路电阻参数矩阵为：

求：，，和之值。

解：

对回路列写KVL方程得：

…………………………………………………………………….(1)

根据已知条件可知该双口网路得电阻参数方程为：

…………………………………………………………………………………….(2)

比较方程组（1）和（2），其对应项得系数相等，则：

     解得： 

 5－6 图5－42中标出了在互易双口网络N上进行得两次测量结果，试根据这些测量结果求出双口网络的G参数。

解：1) 因该网络是互易网络，所以有

2)双口网络的G参数方程为：

……………………………………………………(1)

3)根据图5-42（a）得：

……………………………………………………………….(2)

由图5-42（b）得：

………………………………………………………………………….(3)

联立方程组(1)和式(3)得双口网络得G参数矩阵为：

5－7  已知双口网络得R参数为：

  ，求其三角形等效电路。

解：设其三角形等效电路为：

其G参数方程可求得： 

根据已知R参数，可得：

所以：           则： 

所以三角形等效电路为：

5－9利用复合连接公式求图5－43所示双口网络得传输参数。

解：(a)将图（a）划分为三个网络N1，N2，N3的级联，先求N1的传输参数T1，参见图a1，图a2。

        所以   ，则双口网络的传输参数矩阵为：

(b) 将图（b）划分为三个网络N1，N2，N3的级联，分别求N1，N2，N3的传输参数T1，T2，T3。参见图b1，图b2，b3，b4。 

对于图b2，它是一个回转器模型，所以：，则： 

对于图b3，，则：，所以： 

对于图b4，，                 所以：

此双口网络的传输参数为： 

5－11  已知双口网络的短路电导参数为： 

若该网络端口1接4V电压源，端口2接可调电阻，求：①为多大时其获得最大功率？② 此时的最大功率；③ 此时电压源的功率。

解：1）根据题意，绘出如图a的电路示意图。

 短路电导参数方程为：

…………………………………………………(1)

2)求端口2 2’开路时的开路电压

   ∵  ，  ∴∴

3)求从端口22’向端口11’看进去的戴维南等效电阻

∵，    ∴，

3) 所以当时获得最大功率。且最大功率为： 

4) 求电源的功率

  图a可等效为图b

∴  ，  ∴

所以 此时电源发出的功率为： 

5-12 设要求图5－44所示电路的输出电压为  ，并已知，求和。

解：1）标出节点序号和支路电流的参考方向，如图（a）。

∵   

∴………………..………………………(1)

……………………………………..………………………..(2)

又∵  ， 由式（1）和式（2）得：，

所以：………………………………………………………………………….(3)

由式（3）和已知条件得： 

则： 

5－13 求图5－45所示电路得输出电压和输入电压之比。

解：1）标出节点序号，如图a所示

2）对节点1和节点3 列写节点电压方程。

……………………………………………………………(1)

…………………………………………(2)

   因为， 所以式（1）和式（2）变为：

…………………………………………………………………..….….(3)

…………………………………………………..….(4)

由式(3)得：………………………………………………………………………………..(5)

将式(5)代入式(4)， 并整理得： 

5-14 图5－16所示得电路中，回转器得回转电阻，电流源得电流求开路电压。

解：标出电压和电流得参考方向如图（a）所示。

1)回转器的开路电阻参数方程为：………………………………………..(1)

2)增加端口条件：………………………………………………………..(2)

3)由方程阻(1)和(2)得开路电压为： 

5－18 已知双口网络的传输方程为：

式中的电压和电流得单位分别为V和A。今有一电阻R，当连接在端口2时，端口1的输入电阻等于该电阻并联在端口1时端口1输入电阻的6倍，试求R为多大。

解：根据题意绘出求解的电路示意图，如图(a)和图(b)所示。

1）参见图(a)。

所以端口1的输入电阻为：

……………………………….(1)

2) 当将R并联在端口1时，参见图（b），

所以此时端口1的输入电阻为：

3) 根据题意由，包含并联电阻R在内的输入电阻为：

………………………………………………………………………………………..(2)

(4) 根据题意有：

解得：