广西南宁市2018学年八年级下期末数学数学试卷解析和答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对角相等    B．对边相等

C．对角线相等    D．对角线互相平分

3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6    B．3，4，5    C．5，6，7    D．1，，3

4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（　　）

A．小明    B．小李    C．小明和小李    D．无法确定

5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（　　）

A．9    B．36    C．18    D．3

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1    B．x≤1    C．x≤1且x≠5    D．x≥1且x≠5

7．一次函数y=3x+5的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC    B．AB=CD，AB∥CD    C．AB=CD，AD∥BC    D．AB∥CD，AD∥BC

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（　　）

A．a=5，S=24    B．a=5，S=48    C．a=6，S=24    D．a=8，S=48

11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．28    B．20    C．14    D．18

12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．当x　   　时，有意义．

14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是　   　．

15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=　   　cm．

16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线　   　．

17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为　   　．

18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　   　．

三、解答题（共6小题，满分46分）

19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．

20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．

21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？

22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．

（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？

（2）试证明你的猜想．

23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．

（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

2017-2018学年广西南宁市马山县八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】74：最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．

【解答】解：（A）原式=2，故A不是最简二次根式；

（B）原式=4，故B不是最简二次根式；

（C）原式=，故C不是最简二次根式；

故选（D）

2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A．对角相等    B．对边相等

C．对角线相等    D．对角线互相平分

【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边形的性质．

【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选：C．

3．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6    B．3，4，5    C．5，6，7    D．1，，3

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；

B、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；

C、52+62≠72，不能构成直角三角形，故不符合题意；

D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．

故选B．

4．小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（　　）

A．小明    B．小李    C．小明和小李    D．无法确定

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．

【解答】解：∵1.5＜2，

∴S小明2＜S小李2，

∴成绩最稳定的是小明．

故选：A．

5．正方形的一条对角线长为6，则正方形的面积是（　　）

A．9    B．36    C．18    D．3

【考点】LE：正方形的性质．

【分析】根据正方形的面积=对角线的乘积的一半．

【解答】解：因为正方形的对角线互相垂直且相等，所以正方形的面积=对角线的乘积的一半=×6×6=18，

故选C．

6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥1    B．x≤1    C．x≤1且x≠5    D．x≥1且x≠5

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣1≥0且x﹣5≠0，

解得x≥1且x≠5，

故选：D．

7．一次函数y=3x+5的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】利用一次函数的性质求解．

【解答】解：∵k=3＞0，b=5＞0，

∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．

故选D．

8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC    B．AB=CD，AB∥CD    C．AB=CD，AD∥BC    D．AB∥CD，AD∥BC

【考点】L6：平行四边形的判定．

【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．

【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，

故选：C．

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为（　　）

A．2    B．4    C．6    D．8

【考点】LB：矩形的性质．

【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∴AC=2OA=4，

故选B．

10．菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为a，面积为S，则下列正确的是（　　）

A．a=5，S=24    B．a=5，S=48    C．a=6，S=24    D．a=8，S=48

【考点】L8：菱形的性质．

【分析】画出几何图形，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到此菱形的面积，根据菱形的性质得AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，然后根据勾股定理计算AB即可．

【解答】解：如图，菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，

菱形的面积=•AC•BD=×8×6=24，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，AO=OC=4，OB=OD=3，

在Rt△AOB中，AB===5，

即菱形的边长为5．

∴a=5，S=24，

故选A．

11．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　）

A．28    B．20    C．14    D．18

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KH：等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵点E为AC的中点，

∴DE=CE=AC=5，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故选C．

12．小明为备战体育中考，每天早晨坚持锻炼，他花20分钟慢跑到离家900米的江边，在江边休息10分钟后，再用15分钟快跑回家，下列图中表示小明离家的距离y（米）与时间x（分）的函数图象是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】E6：函数的图象．

【分析】在江边休息10分钟后，应是一段平行与x轴的线段，B是10分钟，而A是20分钟，依此即可作出判断．

【解答】解：根据题意，从20分钟到30分钟在江边休息，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．

故选B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．当x　≥2　时，有意义．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣6≥0，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：3x﹣6≥0，

解得：x≥2，

故答案为：≥2．

14．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是　2　．

【考点】W7：方差；W1：算术平均数．

【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为， =（x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．

【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，

s2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．

故答案为2．

15．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC=　2　cm．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴BE=AB=4cm，

∵BC=AD=6cm，

∴EC=BC﹣BE=2cm，

故答案为：2．

16．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线　y=﹣3x﹣1　．

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=﹣3x+5向下平移6个单位，

所得直线解析式是：y=﹣3x+5﹣6，即y=﹣3x﹣1．

故答案为：y=﹣3x﹣1．

17．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为　5　．

【考点】KQ：勾股定理；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．

【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，

∴斜边长为10，

∴斜边上的中线长为5．

18．一次函数y=（m﹣8）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是　m＜8　．

【考点】F5：一次函数的性质．

【分析】先根据一次函数的增减性判断出（m﹣8）的符号，再求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵一次函数y=（m﹣8）x+5中，若y的值随x值的增大而减小，

∴m﹣8＜0，

∴m＜8．

故答案为：m＜8．

三、解答题（共6小题，满分46分）

19．计算：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．

【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：﹣|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017

=3﹣2﹣×1﹣1

=﹣﹣1

=﹣1

20．如图，在▱ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的一点，BE=DF．求证：AE=CF．

【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF．

21．某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：

（1）该班有学生多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）用2册的人数除以其所占百分比可得；

（2）总人数减去其余各项目人数可得答案；

（3）根据中位数和众数定义求解可得．

【解答】解：（1）15÷30%=50，

答：该班有学生50人；

（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，

补全图形如下：

（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数=3（本），众数为2本．

22．已知：如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．

（1）猜想：四边形CEDO是什么特殊的四边形？

（2）试证明你的猜想．

【考点】L8：菱形的性质；JA：平行线的性质．

【分析】（1）猜想：四边形CEDO是矩形；

（2）根据平行四边形的判定推出四边形是平行四边形，根据菱形性质求出∠DOC=90°，根据矩形的判定推出即可；

【解答】（1）解：猜想：四边形CEDO是矩形．

（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形OCED是矩形．

23．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．

（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．

【解答】解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，

∴一次函数的表达式为，

将x=84代入中，解得y=9，

∴京京该交行李费9元；

（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．

答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．

24．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；

（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解．

【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．

答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；

（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴，解得，

∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）．