北师大版七年级(上)期末数学试卷及答案

一、选择题（本题共16个小题，1~10小题各3分；11~16小题各2分，共 42分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. ﹣3的绝对值是（　　）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. 

2. 如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（       ）

A. 两点确定一条直线    B. 两点间距离的定义

C. 两点之间，线段最短    D. 因为它直

3. 把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）

A 4    B. 5    C. 6    D. 7

4. 下列说法正确的是（　　）

A. 2πR的系数是2    B. －6x2y的次数是2次

C. 是单项式    D. x2+3x－1的常数项为－1

5. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）

A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱

B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱

C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱

D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

6. 已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A. 3a﹣5＝2b    B. 3a+1＝2b+6    

C. a＝b+    D. 

7. 若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A     B.     C.     D. 

8. 若，则的值是（    ）

A. 14    B. 12    C. 10    D. －10

9. 下列方程中，解为x＝2的方程是（　　）

A. 2（x+1）＝6    B. 5x﹣3＝1    

C.     D. 3x+6＝0

10. 下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（　　）

A. a﹣（b+c）    B. a+（﹣b﹣c）    

C. a﹣（b﹣c）    D. （﹣c）+（a﹣b）

11. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.     B. 

C.     D. 

12. 如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（　　）

A. －12    B. 12    C. 4    D. 20

13. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（　　）

A. 赢利16.8元    B. 亏本3元    C. 赢利3元    D. 不赢不亏

14. 已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ）

A. 7cm    B. 3cm或5cm    C. 7cm或3cm    D. 5cm

15. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（    ）

A. 3（x﹣2）＝2x＋9    B. 3（x＋2）＝2x﹣9

C. ＋2＝    D. ﹣2＝

16. 如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2021根小棒最多可以摆放多少个小菱形？（   ）

A. 1010    B. 674    C. 505    D. 673

二.填空题(共3题，总计 12分)

17. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是________．

18. 已知，且，则_____________

19. 观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，……，按你发现的规律写出第8个数是 _____．

三.解答题(共7题，总计66分)

20. 计算：

（1）（）+1；

（2）16+（﹣2）3（﹣3）2﹣（﹣4）4．

21. 解方程：

（1）；

（2）

22. 先化简，再求值：，其中，．

23. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？

24. 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数． 

25. 某工厂有28名工人生产零件和零件，每人每天可生产零件18个或零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个零件配两个零件.工厂将零件批发给商场时，每个零件可获利10元，每个零件可获利5元.

（1）若每天生产的零件和零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产零件？

（2）因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产零件的工人中调出多少名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？

26. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…

（1）请完成下列表格数据．

因为，

所以．

两式相加，得．

所以．

请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．

（3）类比猜想：__________，_________________，随着取中点次数n的不断增大，的长最终接近的值是__________．

参及解析

一.选择题 

1.【答案】：A

【解析】：解：﹣3的绝对值是3．

故选：A．

2.【答案】：C

【解析】：解：由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是：

两点之间，线段最短.

故选C

3.【答案】：C

【解析】：把一个比较大的数表达成的形式，叫科学记数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.

考点：科学记数法.

4.【答案】：D

【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；

B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；

C、是多项式，此选项错误，不符合题意；

D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；

故选：D．

5.【答案】：D

【解析】：解：根据几何体的平面展开图，

从左到右，其对应几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．

故选：D．

6.【答案】：D

【解析】：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，

故选D．

7.【答案】：A

【解析】：由数轴可知， 

， 

，

故选：A．

8.【答案】：A

【解析】：∵

∴

故选A.

9.【答案】：A

【解析】：A．把x＝2代入方程2(x+1)＝6得：左边＝6，右边＝6，左边＝右边，

所以x＝2是方程2(x+1)＝6解，故本选项符合题意；

B．把x＝2代入方程5x﹣3＝1得：左边＝7，右边＝1，左边≠右边，

所以x＝2不是方程5x﹣3＝1的解，故本选项不符合题意；

C．把x＝2代入方程x＝2得：左边＝，右边＝2，左边≠右边，

所以x＝2不是方程x＝2的解，故本选项不符合题意；

D．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝12，右边＝0，左边≠右边，

所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；

故选：A．

10.【答案】：C

【解析】：解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；

C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；

D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；

故选：C．

11.【答案】：A

【解析】：设所用的1元纸币为张，则所用的5元纸币为张，

列方程：．

故选：A．

12.【答案】：B

【解析】：解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，

∴a+5+0=3， 3+1+b=3， c+(−3)+4=3

∴a=−2，b=−1，c=2

∴－2（3a－2b－c）

=

=12

故选：B．

13.【答案】：C

【解析】：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，

则x+40%x＝84，解得x＝60，

y﹣20%y＝84，解得y＝105，

∴84×2﹣（60+105）＝3元．

答：两件商品卖后赢利3元，

故选C．

14.【答案】：C

【解析】：∵M是AB的中点，N是BC的中点，

∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，

如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；

如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．

综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm．

故选：C．

15.【答案】：A

【解析】：解：设有x辆车，则可列方程：

3（x﹣2）＝2x＋9．

故选：A．

16.【答案】：D

【解析】：解：摆放1个小菱形需要4根小棒，

摆放2个小菱形需要7=4+3×1根小棒，

摆放3个小菱形需要10=4+3×2根小棒，

…

∴摆放n个小菱形需要7=4+3（n-1）根小棒，

4+3（n-1）=2021，

解得：n=，

∴2021根小棒最多可以摆放673个小菱形，

故选D．

二. 填空题

17.【答案】： 5

【解析】：解：∵点A表示数是，点B表示的数是2，

∴A，B两点间的距离是：2-（-3）=5，

故答案为：5．

18.【答案】： 或

【解析】：，

，

又，

或，

或，

故答案为：或．

19.【答案】： -256

【解析】：解：∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣，…；

∴21＝2，﹣4＝﹣22，8＝23，﹣16＝﹣24，…

归纳可得：第个数为： 

当时，

∴﹣28＝﹣256，

故答案为：﹣256．

三.解答题

20【答案】：

（1）3    

（2）-249

【解析】：

【小问1详解】

解：原式=

=3；

【小问2详解】

解：原式=16-8-×9-256

=16-8-1-256

=-249．

21【答案】：

（1）    

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，

去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，

移项，得2x-7x+3x=3-6-7，

合并同类项，得-2x=-10，

系数化为1，得x=5；

【小问2详解】

解：，

去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，

去括号，得9y+3=10y-2+6，

移项，得9y-10y=-3+4，

合并同类项，得-y=1，

系数化为1，得y=-1．

22【答案】：

，

【解析】：

当，时

原式

23【答案】：

应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名

【解析】：

解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，

由题意得：，

解得：x=20，

38-20=18，

∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名．

24【答案】：

∠COD =20°.

【解析】：

因为，，

所以，

所以， 

因为OD平分∠AOB，

所以，

所以

25【答案】：

（1）7名    （2）5名

【解析】：

【小问1详解】

解：设该工厂每天有名工人生产零件，则每天有名工人生产零件，

由题意得：，

解得，

答：该工厂每天有7名工人生产零件．

【小问2详解】

解：设从生产零件的工人中调出名工人生产零件，则该工厂每天有名工人生产零件，有名工人生产零件，

由题意得：，

解得，

答：从生产零件的工人中调出5名工人生产零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元．

26【答案】：

（1），    

（2）    

（3），，

【解析】：

【小问1详解】

解：，；

故答案为：，；

【小问2详解】

解：因为，

所以．

两式相加，得．

所以；

【小问3详解】

解：，，随着取中点次数n的不断增大的长最终接近的值是．

故答案为：，，．

【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键．