2016年福建漳州市中考《数学》试卷(含答案)

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.的相反数是

  A.          B.          C.          D. 

2. 下列几何体中，左视图为圆的是

         A                  B                  C                   D

3. 下列计算正确的是

  A.        B.        C.        D. 

4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是

  A.         B. 

  C.         D. 

5. 下列方程中，没有实数根的是

  A.          B.          C.          D. 

6. 下列图案属于轴对称图形的是

      A               B               C                D

7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是

8. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是

         A               B                    C                  D

9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

  A.每2次必有1次正面向上        B.必有5次正面向上

  C.可能有7次正面向上            D.不可能有10次正面向上

10. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点

（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有

  A.5个        B.4个        C.3个        D.2个 

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________。

13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分。

14. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为___________。

15. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________。

16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________。

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（满分8分）计算：。

18.（满分8分）先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）

19.（满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F。

（1）补全图形，并标上相应的字母；

（2）求证：AE=CF。

20.（满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时。为了解这项的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）此次抽查的学生数为________人；

（2）补全条形统计图；

（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是__________；

（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有__________人。

21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）

22.（满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）

（1）参加活动的教师有_________人，学生有___________人；

（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票。设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元。

  ①求关于的函数关系式；

  ②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？

23.（满分10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长。

4.（满分12分）如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN//轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

25.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。

（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；

（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？

（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况。当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。（不必说理）