各位专家,各位老师： - 山东省潍坊第一中

北京师范大学附属中学

罗德建

各位专家，各位老师：

大家好！

我是来自北京师范大学附属中学的罗德建，今天我说课的内容是《空间向量的线性运算》，选自普通高中课程标准实验教科书人教B版选修2-1第三章. 下面我就从：教学内容和学生情况分析，教学目标设定，重难点设置，教学方式，教学过程以及教学反思等方面对这节课进行说明. 

一．教学内容和学生情况分析

本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容. 章引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向量来研究空间向量的概念和运算. 向量是既有大小又有方向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的解决中有着重要的应用. 本章要学习的空间向量，将为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分有效的工具.

本小节的主要内容可分为两部分：一是空间向量的相关概念；二是空间向量的线性运算. 

新课标对这节内容的要求是：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算.

这节课的授课班级是高二的一个理科普通班，学生在高一时就学习了平面向量，能利用平面向量解决平面几何的问题. 在平面向量的教学中，我始终注重与实数的类比、数形结合等数学思想方法的渗透，不仅让学生清楚学什么，更主要的是帮助学生理解为什么学，怎么学. 

    基于此，我将这节课的教学目标设定为：

二．教学目标

1. 知识与技能：理解空间向量的概念，会用图形说明空间向量的线性运算及其运算律，初步应用空间向量的线性运算解决简单的立体几何问题. 

2. 过程与方法：学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广，体验数学概念的形成过程.

3. 情感，态度与价值观：培养学生的空间观念和系统学习概念的意识.

三．教学重点与教学难点

这节课的教学重点是空间向量的概念及线性运算. 在由平面向量向空间向量的推广过程中，学生对于其相同点与不同点的理解有一定的困难，所以我将这节课的教学难点设置为体会类比的数学方法的应用.

四．教学方式

我采用的教学方式是通过问题启发引导学生自主完成概念的探究过程，紧紧围绕教学重点展开教学，并从教学过程的每个环节入手，努力突破教学难点.

五．教学过程

本节课分为6个环节：引入概念，概念形成，概念深化，应用概念，归纳小结和布置作业. 其中重点是概念的形成和概念的深化，实际教学时间25分钟

1.引入概念

在引入概念环节中，我首先通过提问帮助学生回顾平面向量学习的内容，学习的目的和研究方法，让学生对平面向量有个整体的认识，同时也为空间向量的学习做铺垫. 接着我以一个生活实例（学生从操场上完操回到教室的过程）引出空间向量的问题，通过追问激发学生学习新概念的兴趣，并给出本节课具体的研究方向. 这节课作为《空间向量与立体几何》一章的第一节课，我希望让它也起到章节“导游图”的作用.

2.概念形成

首先我向学生提出问题：我们应该如何研究空间向量？

学生回答：类比平面向量 

教师引导：接着我给出平面向量概念的PPT，由学生从定义、表示、方向刻画、大小刻画、特殊向量、向量间的特殊关系等方面探究空间向量的概念. 

师生小结：我通过问题串帮助学生将概念梳理清楚，让他们体会到空间向量与平面向量的概念完全相同，只是所处的环境不同而已. 以前研究的向量都位于平面内，现在他们可以在空间中任意平移了. 在这个过程中让学生明确空间向量的研究方法，体会数学的严谨性. 

接着我通过提问让学生类比平面向量去定义空间向量的加法，减法和数乘运算，同时得到多个空间向量求和的多边形法则，让学生进一步体会空间向量与平面向量之间的关系，突出教学重点.

3.概念深化

为了简化运算就需要研究空间向量线性运算的运算律. 

我向学生提出以下问题：平面向量中学习过哪些线性运算的运算律？这些运算律是不是也可以推广到空间中去呢？ 咱们先来看看哪些可以直接由平面结论得到？（PPT给出）

学生通过探究发现由于加法交换律和分配律都只涉及到一个或两个向量，可以看作同一平面上的问题，可由平面结论直接得出；而空间中任意三个向量可能不共面，所以加法结合律还需要重新证明. 接着由学生自主完成对加法结合律的证明.

教师小结：通过结合律的证明能培养学生的空间观念，他们还能进一步体会空间向量中的某些问题与平面向量中相应问题的不同之处. 

4.应用概念

    在应用概念环节中，我设置了两道例题（PPT给出）. 例1的设计意图是让学生初步应用空间向量的概念及其运算解决一些问题，平行六面体是空间向量加法运算的一个重要几何模型，需要加深对平行六面体的理解. 同时通过（Ⅱ）让学生进一步猜想空间中任意一个向量是不是都能用这三个向量来表示？是不是空间中任意三个向量都能去表示别的向量？对这三个向量有什么要求？这样为下一节的内容做铺垫. 例2的设计意图是帮助学生熟悉多边形法则，进一步巩固空间向量的线性运算.

5.归纳小结

在归纳小结环节中为了培养学生归纳总结的意识和能力，我首先提问让学生自己总结，接着我根据学生的回答补充完善小结，总结空间向量的概念内容和研究过程，尤其强调在整个研究过程中都使用到的类比的推理方法，进一步突破这节课的教学难点.

6.布置作业

练习A和练习B的第1，2题可帮助学生巩固基础知识；练习B的第3题是为下一节《空间向量的基本定理》做准备.

六．教学反思

通过这节课的备课与教学我自己主要获得了以下几方面的收获：

1. 在概念课教学中教师作用的体现

这节课的知识本身是很容易的，对于学习程度好的学生自学应该也没有问题，那么教师在这节课中的作用是什么？我想作为教师，需要帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用。这不仅能够让学生更加深刻的理解概念更加自如的运用概念，还能在这个过程中对学生进行数学思想方法的渗透. 帮助学生站在一个更高的角度，站在数学发展的角度看问题，对学生的长远发展是有好处的. 我觉得本节课设计的一个特点就是从整体上进行了设计，关注学生已有的认知结构，并在此基础上由知识浅层挖掘出其背后所蕴含的数学概念体系，强调类比的方法，这也是形成新的数学概念的重要方法之一.

2. 新课标对学生掌握知识螺旋上升要求的实现

在教学过程中，每一个空间向量问题的引入都以平面框架为基础，这是在学习新知识时对相关旧知识的一个复习、巩固与提高的过程.

以上就是我对这节课的一些分析，希望能得到各位专家和老师的指导，谢谢大家！