一、精心选一选（共30分，每小题3分）
1．（3分）下列等式中，是一元一次方程的有（ ）
①2013+4x=2014；②3x﹣2x=100；③2x+6y=15；④3x2﹣5x+26=0．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
2．（3分）如果某数的3倍比这个数的2倍小2，那么这个数是（ ）
| A． | 2 | B． | ﹣1 | C． | ﹣2 | D． | 0.5 |
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 在等式2x=2a﹣b的两边都除以2，得到x=a﹣b | |
| B． | 等式两边都除以同一个数，等式一定成立 | |
| C． | 等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式 | |
| D． | 等式4x=8的两边都减去4，得到x=4 |
4．（3分）如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ ）
| A． | 56 | B． | 48 | C． | 36 | D． | 12 |
5．（3分）若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
| A． | 10 | B． | ﹣4 | C． | ﹣6 | D． | ﹣8 |
6．（3分）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（ ）
| A． | 2x+3=12 | B． | 10x+2+3=12 | |
| C． | （10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 | D． | 10（x+1）+（x+2）=10x+x+12 |
7．（3分）如果2x+3=5，那么6x+10等于（ ）
| A． | 15 | B． | 16 | C． | 17 | D． | 34 |
8．（3分）当x=2时，代数式ax﹣2x的值为4；当x=﹣2时，这个代数式的值为（ ）
| A． | ﹣8 | B． | ﹣4 | C． | ﹣2 | D． | 8 |
9．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a=（ ）
| A． | B． | 10 | C． | ﹣ | D． | ﹣10 |
10．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：
2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
二、细心填一填（共30分，每小题3分）
11．（3分）如果|a+3|=1，那么a= _________ ．
12．（3分）当m= _________ 时，方程2x+m=x+1的解为x=﹣4．
13．（3分）当x= _________ 时，代数式3x﹣5与1+2x的值相等．
14．（3分）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m _________ ．
15．（3分）（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 _________ 元．
16．（3分）甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，x小时后，乙池有水 _________ 吨，甲池有水 _________ 吨， _________ 小时后，甲池的水与乙池的水一样多．
17．（3分）当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 _________ ．
18．（3分）若m﹣n=1，那么4﹣2m+2n的值为 _________ ．
19．（3分）有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 _________ 、 _________ ．
20．（3分）如果代数式2m+1的值是3，那么m2013应等于 _________ ．
三．用心算一算，看谁能算对且快（每小题0分，共20分）
21．解下列方程：
（1）1﹣2x=x
（2）2x+5=3（x﹣1）
（3）﹣=2﹣；
（4）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）
四．挑战自我，看谁能做对（共20分）
22．（6分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知识，陶冶情操．李楠同学在课外阅读《三国演义》时，她将书翻到某一页，看完后往前翻了10页，然后她又往后翻了6页，这时她发现这三页的页码之和刚好是100，那么该书的这三页的页码分别是多少？
23．（6分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
24．（8分）墨江中学举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩．七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟，请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米？
新人教版七年级上册《第3章 一元一次方程》2014年单元测试卷
参与试题解析
一、精心选一选（共30分，每小题3分）
1．（3分）下列等式中，是一元一次方程的有（ ）
①2013+4x=2014；②3x﹣2x=100；③2x+6y=15；④3x2﹣5x+26=0．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 一元一次方程的定义．菁优网版权所有 |
| 分析： | 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． |
| 解答： | 解：是一元一次方程的有①②共2个． 故选B． |
| 点评： | 本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． |
2．（3分）如果某数的3倍比这个数的2倍小2，那么这个数是（ ）
| A． | 2 | B． | ﹣1 | C． | ﹣2 | D． | 0.5 |
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 和差倍关系问题． |
| 分析： | 此题是文字题，等量关系很明确，设这个数为x，根据题意列方程即可解的． |
| 解答： | 解：设这个数为x， 由题意得：3x=2x﹣2 解得：x=﹣2 故选C． |
| 点评： | 此题等量关系明确，但也要注意谁大谁小，计算也要细心，是方程的基本应用． |
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
| A． | 在等式2x=2a﹣b的两边都除以2，得到x=a﹣b | |
| B． | 等式两边都除以同一个数，等式一定成立 | |
| C． | 等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式 | |
| D． | 等式4x=8的两边都减去4，得到x=4 |
| 考点： | 等式的性质．菁优网版权所有 |
| 分析： | 利用等式的性质1、2对每个选项进行判断即可找出答案． |
| 解答： | 解：A、根据等式性质2，在等式2x=2a﹣b的两边都除以2，得到x=a﹣； B、根据等式性质2，等式两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式； C、根据等式性质1，等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式； D、根据等式性质1，等式4x=8的两边都减去4，得到4x﹣4=4． 综上所述，故选C． |
| 点评： | 主要考查了等式的基本性质． 等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． |
4．（3分）如果三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ ）
| A． | 56 | B． | 48 | C． | 36 | D． | 12 |
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 设这三个正整数为x、2x、4x，根据三个数之和为84，可得出方程，解出即可． |
| 解答： | 解：设这三个正整数为x、2x、4x，由题意得：x+2x+4x=84， 解得：x=12， 所以这三个数中最大的数是4x=48． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程思想求解． |
5．（3分）若方程2x﹣kx+1=5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
| A． | 10 | B． | ﹣4 | C． | ﹣6 | D． | ﹣8 |
| 考点： | 方程的解．菁优网版权所有 |
| 分析： | 把x=﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值． |
| 解答： | 解：依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1=5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k=﹣7， 解得，k=﹣6． 故选：C． |
| 点评： | 本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． |
6．（3分）一个两位数的个位数字与十位数字都是x，如果将个位数字与十位数字分别加2和1，所得的新数比原数大12，则可列的方程是（ ）
| A． | 2x+3=12 | B． | 10x+2+3=12 | |
| C． | （10x+x）﹣10（x+1）﹣（x+2）=12 | D． | 10（x+1）+（x+2）=10x+x+12 |
| 考点： | 由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数字问题． |
| 分析： | 根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进行列式． |
| 解答： | 解：原来两位数可表示为11x， 将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10（x+1）+（x+2）， 由所得的新数比原数大12可列式10（x+1）+（x+2）=10x+x+12， 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键． |
7．（3分）如果2x+3=5，那么6x+10等于（ ）
| A． | 15 | B． | 16 | C． | 17 | D． | 34 |
| 考点： | 解一元一次方程；代数式求值．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先解方程2x+3=5求出x值，然后代入6x+10求值． |
| 解答： | 解：解2x+3=5， 得：x=1， ∴6x+10=16． 故选B． |
| 点评： | 本题主要考查了解简单的一元一次方程，以及代数式求值，是一个基本的题目． |
8．（3分）当x=2时，代数式ax﹣2x的值为4；当x=﹣2时，这个代数式的值为（ ）
| A． | ﹣8 | B． | ﹣4 | C． | ﹣2 | D． | 8 |
| 考点： | 解一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由当x=2时，代数式ax﹣2x的值为4就可得到一个关于a的方程，求出a的值，再把a的值及x=2代入代数式就可求出代数式的值． |
| 解答： | 解：根据题意得2a﹣4=4， 解得：a=4， 把a=4以及x=﹣2代入， 得：ax﹣2x=﹣8+4=﹣4． 故选B． |
| 点评： | 此题的关键是据已知条件求出a的值，再根据已知条件求代数式的值． |
9．（3分）如果a+1与互为相反数，那么a=（ ）
| A． | B． | 10 | C． | ﹣ | D． | ﹣10 |
| 考点： | 解一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）=0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． |
| 解答： | 解：由题意得：（a+1）+（）=0 去分母，得a+3+2a﹣7=0， 移项，合并得3a=4， 方程两边都除以3，得a=． 故选A． |
| 点评： | 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． |
10．（3分）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：
2y+y﹣，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？它是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
| 考点： | 解一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 设所缺的部分为x，2y+y﹣x，把y=﹣代入，即可求得x的值． |
| 解答： | 解：设所缺的部分为x， 则2y+y﹣x， 把y=﹣代入， 求得x=2． 故选B． |
| 点评： | 考查了一元一次方程的解法．本题本来要求y的，但有不清楚的地方，又有y的值，则把所缺的部分当作未知数来求它的值． |
二、细心填一填（共30分，每小题3分）
11．（3分）如果|a+3|=1，那么a= ﹣2或﹣4 ．
| 考点： | 含绝对值符号的一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=﹣1，然后解两个一次方程即可． |
| 解答： | 解：∵|a+3|=1， ∴a+3=1或a+3=﹣1， ∴a=﹣2或﹣4． 故答案为=﹣2或﹣4． |
| 点评： | 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程：先根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． |
12．（3分）当m= 5 时，方程2x+m=x+1的解为x=﹣4．
| 考点： | 一元一次方程的解．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 直接把x=﹣4代入2x+m=x+1得到关于m的方程﹣8+m=﹣4+1，然后解此方程即可． |
| 解答： | 解：把x=﹣4代入2x+m=x+1得﹣8+m=﹣4+1，解得m=5． 故答案为：5． |
| 点评： | 本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解． |
13．（3分）当x= 6 时，代数式3x﹣5与1+2x的值相等．
| 考点： | 解一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由题意得3x﹣5=1+2x，解此方程即可． |
| 解答： | 解：根据题意得：3x﹣5=1+2x， 解得：x=6． 即当x=6时代数式3x﹣5与1+2x的值相等． |
| 点评： | 根据题意列出方程，求出x的值，解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，系数化1． |
14．（3分）已知方程2x﹣3=+x的解满足|x|﹣1=0，则m ﹣6或﹣12 ．
| 考点： | 同解方程．菁优网版权所有 |
| 分析： | 通过解绝对值方程可以求得x=±1．然后把x的值分别代入方程2x﹣3=+x来求m的值． |
| 解答： | 解：由|x|﹣1=0，得x=±1．． 当x=1时，由，得，解得m=﹣6； 当x=﹣1时，由，得，解得m=﹣12． 综上可知，m=﹣6或﹣12． 故答案是：﹣6或﹣12． |
| 点评： | 本题考查了同解方程的定义．如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程． |
15．（3分）（2013•凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 20 元．
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 经济问题． |
| 分析： | 等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解． |
| 解答： | 解：设原价为x元， 由题意得：0.9x﹣0.8x=2 解得x=20． |
| 点评： | 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． |
16．（3分）甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，x小时后，乙池有水 11+2x 吨，甲池有水 31﹣2x 吨， 5 小时后，甲池的水与乙池的水一样多．
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 水池的储水量=原来的+流入的，或者=原来的﹣流出的，列出代数式，令两者相等，求解未知数即可得出答案． |
| 解答： | 解：根据题意：甲池的水每小时流入乙池2吨，原来甲水池有水31吨，乙水池有水11吨， 则x小时后乙池有水：（11+2x）吨； 甲水池有水（31﹣2x）吨； 当甲池的水与乙池的水一样多时， 令11+2x=31﹣2x， 解得x=5． 即5小时后，甲池的水与乙池的水一样多． |
| 点评： | 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． |
17．（3分）当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 20，21，22 ．
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据日历的数据排列规律可知相邻两天相差1，设设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．由和为63建立方程求出其解即可． |
| 解答： | 20，21，22 解：设中间一个数为 x，则与它相邻的两个数为x﹣1，x+1．根据题意，得 x﹣1+x+x+1=63， 解得：x=21， ∴这三个数分别为20，21，22． 故答案为：20，21，22． |
| 点评： | 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答此题的关键找到题中隐含的条件：这三个数依次差为1． |
18．（3分）若m﹣n=1，那么4﹣2m+2n的值为 2 ．
| 考点： | 代数式求值．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 原式后两项提取﹣2变形后，将m﹣n=1代入计算即可求出值． |
| 解答： | 解：∵m﹣n=1， ∴原式=4﹣2（m﹣n）=4﹣2=2． 故答案为：2 |
| 点评： | 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则解本题的关键． |
19．（3分）有三个连续偶数，如果假设最大的一个偶数为n，则其余两个为 n﹣4 、 n﹣2 ．
| 考点： | 列代数式．菁优网版权所有 |
| 分析： | 本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，连续偶数中相邻的2个偶数相差2． |
| 解答： | 解：如果假设最大的一个偶数为n， 则其余2个应分别比它小2，小4， 依次是（n﹣2），（n﹣4）． |
| 点评： | 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．该题的解题关键是知道“连续偶数中相邻的2个偶数相差2”，才能依次求出其他2个偶数． |
20．（3分）如果代数式2m+1的值是3，那么m2013应等于 1 ．
| 考点： | 代数式求值．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据题意求出m的值，代入原式计算即可得到结果． |
| 解答： | 解：根据题意得：2m+1=3，即m=1， 则m2013=12013=1． 故答案为：1 |
| 点评： | 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
三．用心算一算，看谁能算对且快（每小题0分，共20分）
21．解下列方程：
（1）1﹣2x=x
（2）2x+5=3（x﹣1）
（3）﹣=2﹣；
（4）2（y+2）﹣3（4y﹣1）=9（1﹣y）
| 考点： | 解一元一次方程．菁优网版权所有 |
| 分析： | （1）移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解； （4）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． |
| 解答： | 解：（1）移项，得：﹣2x﹣x=﹣1， 合并同类项，得：﹣3x=﹣1， 系数化成1得：x=； （2）去括号，得：2x+5=3x﹣3， 移项，得：2x﹣3x=﹣3﹣5， 合并同类项，得：﹣x=﹣8， 系数化成1得：x=8； （3）去分母，得：4（7x﹣1）﹣6（5x+1）=24﹣3（3x+2）， 去括号，得：28x﹣4﹣30x﹣6=24﹣9x﹣6， 移项，得：28x﹣30x+9x=24﹣6+6+4， 合并同类项，得：7x=28， 系数化成1得：x=4； （4）去括号，得：2y+4﹣12y+3=9﹣9y， 移项，得：2y﹣12y+9y=9﹣3﹣4， 合并同类项，得：﹣y=2， 系数化成1得：y=﹣2． |
| 点评： | 本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． |
四．挑战自我，看谁能做对（共20分）
22．（6分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知识，陶冶情操．李楠同学在课外阅读《三国演义》时，她将书翻到某一页，看完后往前翻了10页，然后她又往后翻了6页，这时她发现这三页的页码之和刚好是100，那么该书的这三页的页码分别是多少？
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 设李楠同学将书翻到的那页的页码为x页，则向前翻10的页码为（x﹣10）页，再向后翻6的页码为（x﹣4）页，根据这三页的页码之和刚好是100建立方程求出其解即可． |
| 解答： | 解：设李楠同学将书翻到的那页的页码为x页，则向前翻10页的页码为（x﹣10）页，再向后翻6页的页码为（x﹣4）页，由题意，得 x+（x﹣10）+（x﹣4）=100， 解得：x=38， 故其他两页分别为：28，34． 答：三页的页码分别是：28，34，38． |
| 点评： | 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据这三页的页码之和刚好是100建立方程是关键． |
23．（6分）（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题；压轴题． |
| 分析： | 等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可． |
| 解答： | 解：设粗加工的该种山货质量为x千克， 根据题意，得x+（3x+2000）=10000． 解得x=2000． 答：粗加工的该种山货质量为2000千克． |
| 点评： | 考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键． |
24．（8分）墨江中学举行田径运动会，大家积极报名参加，都想为班级争光添彩．七年级7班的李伟同学参加了一场1500米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了5分钟，请你计算李伟同学以6米/秒的速度跑了多少米？
| 考点： | 一元一次方程的应用．菁优网版权所有 |
| 分析： | 设李伟同学以6米/秒的速度跑了x米，则以4米/秒的速度跑了（1500﹣x）米，根据总时间为5分钟建立方程求出其解即可． |
| 解答： | 解：设李伟同学以6米/秒的速度跑了x米，则以4米/秒的速度跑了（1500﹣x）米，由题意，得 ， 解得：x=900． 答：以6米/秒的速度跑了900米． |
| 点评： | 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系：时间=路程÷速度的运用，解答时根据总时间为5分钟建立方程是关键． |
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