2010年安徽高考理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

(A)2                (B)    -2            (C)                (D) 

（2）双曲线的实轴长是

(A)2                (B)                (C)    4            (D) 

（3）设是定义在R上的奇函数，当时，,则

(A)-3                (B)-1                (C)    1            (D)3

（4）设变量x,y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为

(A)    1,-1            (B)    2,-2            (C)1,-2                (D)2,-1

（5）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为

(A)    2            (B)                (C)                (D) 

（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

(A)48            (B)            (C)            (D)80

（7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

(A)    所有不能被2整除的整数都是偶数            

(B)    所有不能被2整除的整数都不是偶数            

(C)    存在一个不能被2整除的整数是偶数            

(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数

（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足且的集合S的个数是

(A)57                (B)    56            (C)    49            (D)8

（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是

(A)                    (B)    

(C)                (D) 

（10）函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是

(A)    m=1,n=1            (B) m=1,n=2            (C)    m=2,n=1        (D) m=3,n=1

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。

（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是         .

（12）设，则         .

（13）已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为         .

（14）已知⊿ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC的面积为         .

（15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是         .（写出所有正确的编号）。

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设，其中a为正实数.

（Ⅰ）当时，求的极值点；

（Ⅱ）若为R上的单调函数，求a的取值范围

（17）（本小题满分12分）

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，⊿OAB, ⊿OAC, ⊿ODE, ⊿ODF都是正三角形.

（Ⅰ）证明直线BC∥EF;

（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.

（18）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）设x≥1,y≥1，证明；

（Ⅱ）设1（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互。

（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；

（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。

（21）（本小题满分13分）

设，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程。