国培教学设计

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。首先通过喷水头转动一周浇灌多大的面积农田引出求圆面积的问题，再通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又再一次渗透了正多边形逼近圆的方法。教材把圆进行分割，再拼成一个近似平行四边形或长方形的图形，如果分割的份数越多，拼出的图形越接行四边形或长方形，由此用平行四边形的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。

　　2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点： 圆面积公式

教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

师：上节课我们学习了圆的面积计算公式，我们知道圆的半径r，如何求出圆的面积？（S＝πr2）这个计算公式是如何推导出来的？

多媒体播放圆面积推导过程。

1、转化为三角形（播放课件）

师：这个由草绳编织成的圆形茶杯垫片，如果沿线剪开，再将这些草绳一层层摆放起来，大家想像一样，会成什么形状？

这个三角形的面积与圆的面积相等吗？

引导学生对比三角形的高与圆的半径，三角形的底边与圆的周长，通过计算三角形的面积，推导出圆的面积。

2、转化为平行四边形（播放课件）

将杯垫没直径剪开

生：三角形

生：相等

2πr×r÷2=πr2

让学生观察课件动画的拼接过程，填空：平行四边形的底相当于圆的（  ），高相当于圆的（  ）。平行四边形的面积＝底×高，所以圆的面积：S=（ ）×（ ）＝（ ）

1、已知半径求圆面积（课件出示课本喷水头浇灌农田图）

2、已知周长求圆面积（课件出示题目）

引导学生说出已知圆周长，如何求出圆的半径。

生：r=C÷π÷2

学生解决，集体订正。

长方形

圆   转化   三角形          S＝πr2S＝π（d÷2）2S＝π(C÷π÷2)2

            平行四边形