微积分 试卷

一、填空题(10*3’=30’) 

1. 若函数，则f(x)=                 .

2. 函数是_____________函数（就函数的奇偶性回答）.

3. 函数y=(x-2)3的驻点是             .

4. 若函数y=x-e-x的单调增加区间为             ． 

5. 若f’(x)存在且连续，则               .

6. 若F(x)是f(x)的一个原函数，且，则            .

7. 若函数y= ，则y′=           .

8. =               .

9.  =              .

10. 函数在x = 0处连续，则k =             .

二、单选题(6*4’=24’) 

1. 已知f(x)= ，当(     )时，f(x)为无穷小量. 

A. .   B. .  C. .   D. 

2.  =(     )． 

A.a-2x .    B. -2a-2xlnadx.   C. a-2xdx.    D.a-2xdx+c.

3. 若，则f’(x)=(     ). 

A.x.    B.lnx.   C. –lnx.   D.e-x

4. 下列等式成立的是(     )． 

A. .   B. .  C. .  D. 

5．若函数f (x)在点x0处可导，则(    )是错误的． 

A．函数f (x)在点x0处有定义.   B. ，但

C．函数f (x)在点x0处连续.     D．函数f (x)在点x0处可微 

6. 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，则＝（ ）． 

A.    B. -F(-)+c  C. F(-)+c  D. 

三、计算题(6*6’=36’) 

1．计算

2．计算 

3．由方程确定y是x的隐函数，求y’(x).

4、计算

5. 计算

6. 计算

四、设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x (万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R’(x)=15-2x（万元/百吨），求： 

(1) 利润最大时的产量； 

(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？(10’)