北师大版初中数学七年级下册《1.4 整式的乘法》同步练习卷(含答案解析...

同步练习卷

一．选择题（共13小题）

1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．﹣5    B．0    C．5    D．10

2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（　　）

A．    B．﹣    C．2    D．﹣2

3．下列算式中，正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3    

C．3a﹣2=    D．（a﹣1+b﹣1 ）﹣1=a+b

4．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+1b    

B．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c    

C．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3z    

D．

5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣6    B．p=﹣1，q=6    C．p=﹣1，q=﹣6    D．p=1，q=6

6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（　　）

A．x4+2x3+x2    B．x5+2x4+x3    C．x8+2x7+x6    D．x8+2x4+x3

7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（　　）

A．m=5，n=﹣24    B．m=﹣5，n=﹣24    C．m=5，n=24    D．m=﹣5，n=24

8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）

A．﹣8x3+4x2    B．﹣8x3+8x2    C．﹣8x3    D．8x3

9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（　　）

A．5    B．﹣6    C．6    D．﹣5

10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（　　）

A．6    B．﹣4    C．13    D．﹣1

11．下列计算结果正确的是（　　）

A．3a﹣2=    B．2a2•3a3=6a5    

C．a6÷a2=a3    D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9

12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（　　）

A．3    B．9    C．6    D．﹣9

13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1    B．﹣3    C．﹣2    D．3

二．填空题（共7小题）

14．计算：（﹣3x3）2•xy2=　   　

15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有　   　个．

16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=　   　，n=　   　．

17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=　   　．

18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=　   　．

19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=　   　．

20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　   　．

三．解答题（共20小题）

21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．

（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？

（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？

22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．

23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．

24．计算

（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x

25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；

（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．

27．计算：

（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．

（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=　   　；

（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1

28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值．

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．

31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．

32．探究应用：

（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　   　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　   　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　   　．

（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　   　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）       D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

（1）通道的面积是多少平方米？

（2）剩余草坪的面积是多少平方米？

34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．

35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．

37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

38．已知，求M？

39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．

（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）

（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？

北师大新版七年级下学期《1.4 整式的乘法》同步练习卷

参与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　）

A．﹣5    B．0    C．5    D．10

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．

【解答】解：（2x﹣a）（x+5）

=2x2+10x﹣ax﹣5a

=2x2+（10﹣a）x﹣5a

由题意得，10﹣a=0，

解得，a=10，

故选：D．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．若（x+a）（x﹣2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是（　　）

A．    B．﹣    C．2    D．﹣2

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可．

【解答】解：（x+a）（x﹣2）

=x2+ax﹣2x﹣2a

=x2+（a﹣2）x﹣2a

由题意得，a﹣2=0，

解得，a=2，

故选：C．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．下列算式中，正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．（﹣3a）6•（b）3=a6b3    

C．3a﹣2=    D．（a﹣1+b﹣1 ）﹣1=a+b

【分析】直接利用负指数幂的性质以及单项式乘以单项式分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；

B、（﹣3a）6•（b）3=a6b3，正确；

C、3a﹣2=，故此选项错误；

D、（a﹣1+b﹣1 ）﹣1==，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+1b    

B．（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c    

C．（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=3x3y3z    

D．

【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．

【解答】解：A、（﹣5an+1b）•（﹣2a）=10an+2b，此选项错误；

B、（﹣4a2b）•（﹣a2b2）•c，此选项正确；

C、（﹣3xy）•（﹣x2z）•6xy2=18x4y3z，此选项错误；

D、（2anb3）（﹣abn﹣1）=﹣an+1bn+2，此选项错误．

故选：B．

【点评】考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

5．若（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣6    B．p=﹣1，q=6    C．p=﹣1，q=﹣6    D．p=1，q=6

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再得出答案即可．

【解答】解：（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6，

∵（x﹣3）（x+2）=x2+px+q，

∴p=﹣1，q=﹣6，

故选：C．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．

6．计算（x3）2（x2+2x+1）的结果是（　　）

A．x4+2x3+x2    B．x5+2x4+x3    C．x8+2x7+x6    D．x8+2x4+x3

【分析】先计算幂的乘方，再利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．

【解答】解：原式=x6（x2+2x+1）=x8+2x7+x6，

故选：C．

【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和单项式乘多项式的运算法则．

7．若（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值是（　　）

A．m=5，n=﹣24    B．m=﹣5，n=﹣24    C．m=5，n=24    D．m=﹣5，n=24

【分析】首先根据运算法则去括号，进而得出对应的m与n的值．

【解答】解：∵（x﹣3）（x+8）=x2+5x﹣24，而（x﹣3）（x+8）=x2+mx+n，

∴x2+5x﹣24=x2+mx+n，

∴m=5，n=﹣24．

故选：A．

【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

8．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）

A．﹣8x3+4x2    B．﹣8x3+8x2    C．﹣8x3    D．8x3

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：﹣4x2•B=32x5﹣16x4，

∴B=﹣8x3+4x2

∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）

=﹣8x3

故选：C．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

9．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m+n的值为（　　）

A．5    B．﹣6    C．6    D．﹣5

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．

【解答】解：（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，

∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，

∴m=1、n=﹣6，

则m+n=﹣5，

故选：D．

【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

10．已知x（x﹣2）=3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（　　）

A．6    B．﹣4    C．13    D．﹣1

【分析】将x（x﹣2）=3代入原式=2x（x﹣2）﹣7，计算可得．

【解答】解：当x（x﹣2）=3时，

原式=2x（x﹣2）﹣7

=2×3﹣7

=6﹣7

=﹣1，

故选：D．

【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

11．下列计算结果正确的是（　　）

A．3a﹣2=    B．2a2•3a3=6a5    

C．a6÷a2=a3    D．（﹣2a2b3）3=﹣6a6b9

【分析】根据单项式的乘法与除法和积的乘方进行解答即可．

【解答】解：A、，错误；

B、2a2•3a3=6a5，正确；

C、a6÷a2=a4，错误；

D、（﹣2a2b3）3=﹣8a6b9，错误；

故选：B．

【点评】此题考查单项式的乘法与除法，关键是根据法则进行解答．

12．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（　　）

A．3    B．9    C．6    D．﹣9

【分析】直接利用单项式乘以多项式的运算法则计算，进而把已知代入求出答案．

【解答】解：∵x+y+3=0，

∴x+y=﹣3，

∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）

=x2+4xy﹣2xy+y2

=（x+y）2

=9．

故选：B．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．

13．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1    B．﹣3    C．﹣2    D．3

【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m﹣n的值．

【解答】解：（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，

∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，

∴n﹣m=﹣3，

则m﹣n=3，

故选：D．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．

二．填空题（共7小题）

14．计算：（﹣3x3）2•xy2=　9x7y2　

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：（﹣3x3）2•xy2=9x6•xy2=9x7y2．

故答案为：9x7y2．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．已知a，b，m均为正整数，且（x+a）（x+b）=x2+mx+36，那么m的取值有　5　个．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意分析即可．

【解答】解：（x+a）（x+b）

=x2+（a+b）x+ab，

则a+b=m，ab=36，

∵a，b，m均为正整数，

∴a=1，b=36，

a=2，b=18，

a=3，b=12，

a=4，b=9，

a=6，b=6，

则m取的值有5个，

故答案为：5．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

16．已知多项式x2+nx+3与多项式x2﹣3x+m的乘积中不含x2和x3项，则m=　6　，n=　3　．

【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程组，解方程组即可．

【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

=x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m

=x4﹣（3﹣n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m

由题意得，，

解得，m=6，n=3，

故答案为：6；3．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

17．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3=　x6y3z﹣3　．

【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=x6y3z﹣3

故答案为：x6y3z﹣3

【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．

18．已知a、b都是不为零的常数，如果多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，则a+b=　0　．

【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，根据多项式不含x项即可得出．

【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，

∵多项式（x+a）（x+b）的乘积中不含x项，

∴a+b=0，

故答案为：0．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．

19．若（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，则abc=　12　．

【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再求出a、b、c的值，代入求即可．

【解答】解：（x+3）（x﹣4）

=x2﹣4x+3x﹣12

=x2﹣x﹣12，

∵（x+3）（x﹣4）=ax2+bx+c，

∴a=1，b=﹣1，c=﹣12，

∴abc=1×（﹣1）×（﹣12）=12，

故答案为：12．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．

20．已知2m﹣3n=﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为　10　．

【分析】先化简m（n﹣4）﹣n（m﹣6），再整体代入计算即可．

【解答】解：原式=mn﹣4m﹣mn+6n

=﹣4m+6n

=﹣2（2m﹣3n），

∵2m﹣3n=﹣5，

∴原式=﹣2×（﹣5）=10，

故答案为10．

【点评】本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则以及整体思想是解题的关键．

三．解答题（共20小题）

21．如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=（2a+6b）米，BC=（8a+4b）米．

（1）该长方形ABCD的面积是多少平方米？

（2）若E为AB边的中点，DF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，这片草坪的面积是多少平方米？

【分析】（1）根据长方形的面积公式，多项式与多项式相乘的法则计算；

（2）根据题意分别求出AE，AF，根据多项式与多项式相乘的法则计算．

【解答】解：（1）长方形ABCD的面积=AB×BC

=（2a+6b）（8a+4b）

=16a2+56ab+24b2；

（2）由题意得，AF=AD﹣DF=BC﹣BC=（8a+4b）﹣（8a+4b）=（6a+3b），

AE=（2a+6b）=a+3b，

则草坪的面积=×AE×AF=×（a+3b）（6a+3b）=3a2+ab+b2．

【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

22．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式=2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2

=7xy﹣y2．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

23．计算：a2•（﹣ab3）2•（﹣2b2）3．

【分析】先计算单项式的乘方，再计算单项式乘单项式可得．

【解答】解：原式=a2•a2b6•（﹣8b6）

=﹣8a4b12．

【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．

24．计算

（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x

【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；

（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2

=﹣8x6+9x6+x6

=2x6；

（2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x

=﹣8x3y6+x3y6

=﹣7x3y6．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

25．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；

（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．

【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2=5x2+10xy；

（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）

=6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy

=x2+7xy+12y2．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题关键．

26．如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．

（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；

（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．

【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．

（2）将a与b的值代入即可求出答案．

【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2

=15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2

=14a2+10ab；

（2）当a=5、b=2时，

14a2+10ab=14×52+10×5×2

=450，

答：需要硬化的面积为450米2．

【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．

27．计算：

（1）（a﹣2）（a2+2a+22）；（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）．

（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=　an﹣2n　；

（3）运用（2）的结论计算：3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1

【分析】（1）依据多项式与多项式相乘的法则进行计算即可；

（2）依据（1）中的计算结果，即可猜想计算结果；

（3）运用（2）的结论计算（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）的值即可．

【解答】解：（1）（a﹣2）（a2+2a+22）

=a3+2a2+22a﹣2a2﹣22a﹣23

=a3﹣23

=a3﹣8；

（a﹣2）（a3+2a2+22a+23）

=a4+2a3+22a2+23a﹣2a3﹣22a2﹣23a﹣24

=a4﹣24

=a4﹣16；

（2）猜测（a﹣2）（an﹣1+2an﹣2+22an﹣3+…+2n﹣2a+2n﹣1）=an﹣2n；

故答案为：an﹣2n；

（3）3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1

=（3﹣2）（3n﹣1+2•3n﹣2+22•3n﹣3+…+2n﹣2•3+2n﹣1）

=3n﹣2n．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

28．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

【分析】（1）根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；

（2）将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．

【解答】解：（1）∵（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，

∴2b﹣3a=﹣13①，

∵（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，

∴2b+a=﹣1②，

联立方程①②，

可得，

解得：；

（2）（2x+a）（3x+b）=（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值．

（2）求x2+3xy+y2的值．

【分析】（1）根据多项式与多项式的乘法法则即可求就出答案．

（2）根据配方法即可求出答案．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是求出xy与x+y的值，本题属于基础题型．

30．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．

【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．

【解答】解：（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m

=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，

∵乘积中不含x2和x3项，

∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，

解得：m=6，n=3．

【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．

31．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和x2项，求出m与n的值即可．

【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）

=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n

=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n

因为展开后的结果中不含x3、x2项

所以1+m=0﹣3m+n=0

所以m=﹣1   n=﹣3  m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

32．探究应用：

（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=　8x3+y3　．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3　．

（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　C　．

A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）

C．（3+n）（9﹣3n+n2）       D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）

【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案．

【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，

（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，

（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；

（3）由（2）可知选（C）；

故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）

【点评】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．

33．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．

（1）通道的面积是多少平方米？

（2）剩余草坪的面积是多少平方米？

【分析】（1）根据通道的面积=两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．

（2）根据剩余草坪的面积=大长方形面积﹣通道的面积计算即可．

【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2

=2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2

=6ab+5b2（平方米）．

答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．

（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）

=8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2

=8a2+12ab+4b2（平方米），

答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．

【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．

34．已知（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，求﹣（m+n）•mn的值．

【分析】先利用多项式乘法得到（x+my）（x+ny）=x2+（m+n）xy+mny2，再与已知条件对比得到m+n=2，mn=﹣6，然后利用整体代入的方法计算﹣（m+n）•mn的值．

【解答】解：∵（x+my）（x+ny）=x2+nxy+mxy+mny2=x2+（m+n）xy+mny2，

而（x+my）（x+ny）=x2+2xy﹣6y2，

∴m+n=2，mn=﹣6，

∴﹣（m+n）•mn=﹣2×（﹣6）=12．

【点评】本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

35．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．

（1）式子中的a、b的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案．

【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a=﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6，可得到2b+a=﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；

（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，

那么（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2﹣13x+6，

可得2b﹣3a=﹣13 ①

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，

可知（2x+a）（x+b）=2x2﹣x﹣6

即2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣x﹣6，

可得2b+a=﹣1 ②，

解关于①②的方程组，可得a=3，b=﹣2；

（2）正确的式子：

（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6

【点评】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．

36．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，求p+q的值．

【分析】首先利用多项式乘多项式法则进而得出原式的展开式的x2项和x3项，进而组成方程组得出答案．

【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）

=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q

=x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，

∴原式的展开式的x2项和x3项分别是（q﹣3p+8），（﹣3+p）x3，

依据题意得：，

解得：，

∴p+q=4．

【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确展开多项式是解题关键．

37．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

【分析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．

【解答】解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10

对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，

乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10

对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，

∴，

解得：．

∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．

【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．

38．已知，求M？

【分析】根据题意列出算式M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3，再利用多项式除以单项式的运算法则计算可得．

【解答】解：根据题意可知M=（a4b﹣a3）÷（﹣a）3

=（a4b﹣a3）÷（﹣a3）

=﹣8ab+2．

【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，解题的关键是掌握乘除互逆运算的关系及多项式除以单项式的运算法则．

39．千年古镇赵化的桂香池院内是一长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米（a＞b）的长方形地；现在赵化镇的相关部门计划将桂香池的周围进行绿化（如图阴影部分），中间部分就是桂香池（见图最中间的长方形，其“长宽”见图中的标注）．

（1）绿化的面积是多少平方米？（列式化简）

（2）并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得长方形地、桂香池的面积，根据面积的和差，可得答案．

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（2a+b）（a+b）=6a2+5ab+b2﹣2a2﹣3ab﹣b2=4a2+2ab．

故绿化的面积是（4a2+2ab）平方米；

（2）当a=3，b=2时，4a2+2ab=4×32+2×3×2=48．

答：绿化面积是48平方米．

【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．

40．若一个正方形的一组对边分别减少3cm，另一组对边分别增加3cm，所得的长方形的面积与这个正方形的每条边都减少1cm后所得的正方形的面积相等，则原来正方形的边长为多少cm？

【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，

根据题意得：（x﹣3）（x+3）=（x﹣1）2，

化简得：x2﹣9=x2﹣2x+1，

解得：x=5，

则原来正方形的边长为5cm．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．