模糊神经网络控制倒立摆系统

2003年1月　　

太原理工大学学报

JO U RN A L O F T A IY U AN UN IV ERSIT Y O F T EC HNO LO GY

V ol.34N o.1　J a n.2003

　　文章编号:1007-9432(2003)01-0080-03

模糊神经网络控制倒立摆系统

唐晓琪,谢克明

(太原理工大学信息工程学院,山西太原030024)

摘　要:对单级倒立摆进行了详细的受力分析。通过建立模糊规则,构造模糊神经网络系统,运用BP 算法对系统进行训练,并用这一网络对倒立摆进行控制。仿真结果表明,模糊神经网络有很广阔的适用领域。

关键词:倒立摆;模糊控制;神经网络;BP 算法中图分类号:T P 183;T P 273.4　　　文献标识码:A

　　近年来,模糊神经网络(FNN S )在各个领域的

应用十分广泛。模糊逻辑方法的优点在于它的逻辑性和透明性,使人们很容易将先验知识结合到模糊规则中来。但是模糊系统必须包括人为选定的模糊隶属函数确定的模糊化过程和采用适当方法确定模糊规则的推理过程,每一过程对系统的执行性能都有影响;而且模糊系统中模糊规则的前提和结论部分通常都是模糊子集,解模糊也是一项复杂的工作。而人工神经网络的最大益处就在于它善于对网络参数的自适应学习,并且具有并行处理及泛化能力。因此利用模糊逻辑的“概念”抽象能力和非线性处理能力,利用神经网络的自学习能力和任意函数的逼近能力,各取两者的优势,互补各自的不足,把神经网络引入到模糊逻辑控制当中来,构成一种具有良好学习能力的模糊控制策略。模糊神经网络最常用于非线性、非确定系统或者用来辨识不可知系统。FNN 中的神经网络部分,通常采用BP 算法,用来调整模糊规则隶属度函数参数和神经网络的权重。

倒立摆作为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定、非最小相位系统,一直是控制领域研究的热点。它不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置,而且其控制方法和思路对处理一般工业过程亦有广泛的用途。本文应用模糊神经网络对一级倒立摆进行控制设计。

1　倒立摆的受力分析

在倒立摆中,我们假设如下参数:

M 为小车质量,m 为倒立摆质量,b 为小车摩擦

系数,2l 为倒立摆长度,I 为倒立摆惯性,F 为外力,x 为小车移动距离,θ为倒立摆偏离角度。

如图1所示是小车和倒立摆的受力分析,要求摆角的摆动不超过0.35rad .

图1　小车与倒立摆受力分析图

分别对小车和倒立摆进行受力分析,可得:

M x ¨

+b x ·

+N =F ,

N =m x ¨+ml θ¨

co s θ-m l θ·

2

sin θ,

p sin θ+N co s θ=m g sin θ+m x ¨

cos θ+ml θ¨

,-pl sin θ-N l co s θ=I θ¨

.

(1)

合并前两项,得:

(M +m )x ¨+b x ·+m l θ¨

cos θ

-m l θ·2

sin θ

=F ;(2)合并后两项,得

(I +m l 2)θ¨

+mgl sin θ=-ml x ¨

co s θ.

(3)

在仿真过程中,将上式角度进行线性化处理。因为倒

收稿日期:2002-09-02

　　　作者简介:唐晓琪(1978-),女,山西太原人,太原理工大学在读硕士,主要从事智能控制理论研究。

立摆控制的目的是使得摆竿垂直于水平方向,所以假设θ=π+H ,H 为足够小角度,可以得到:

cos θ=-1,sin θ=-H ,d θd t

2

=0.则线性化后的结果为:

(I +ml 2)H ¨

-m gl H =ml x ¨

,(M +m )x ¨+b x ·-m l H ¨

=_.

(4)

这里,u 是外力输入,对上式进行S 变换:

(I +ml 2)H (s )

s 2-m gl H (s )=mlX (s )s 2,(M +m )X (s )s 2+bX (s )s -m l H (s )s 2=U (s ),(5)得:

X (s )=I +ml 2

ml

-g

s 2H (s ),(6)

(M +m )I +ml 2

ml

+

g s

H (s )s 2

+b

I +ml 2

ml +g s

H (s )s -ml H (s )s 2

=U (s ).(7)

重新整理得:

H (s )U (s )

=

ml q

s 2

s 4

+

b (I +ml 2

)

q

s 3

-(M +m )mg l q s 2-bmg l q

s

　·(8)

式中,

q =[(M +m )(I +m l 2

)-ml 2

].

线性化后的式子,可以写成状态方程:

x

x ·H

.

H ¨

=

10

0-(I +ml 2

)b I (M +m )+Mml

2

m 2

gl 2

I (M +m )+Mm l

2

000010

-mlb I (M +m )+Mml

2

m gl (M +m )I (M +m

)+Mm l

2

x x ·

H

H

·

+

　　　　0I +ml

2

I (M +m )+Mml 2

　　　　0

ml

I (M +m )+Mml 2

u ,

y =

100000

1

x

x ·H

·

+

00

u .2　模糊神经网络的建立

考虑一个M ISO 的模糊系统,已知训练数据x q

(q =1,2,3,…,n ),由经验获得M 条模糊规则,其中第i 条模糊规则可以写成如下的形式:

R i

:if x 1is A i

1and …x n is A i

n ,

then 　y 　is 　B i .

式中,A i n ,B i 分别为系统前件部分和后件部分的模

糊集合。考虑到要用BP 学习算法,模糊推理采用sum -product ,即模糊算子是`可微的’;隶属度函数必须是可微的,这里采用的是Sigmoid 函数。解模糊采用加权平均法,模糊系统的输出为:

y =

∑

n

i =1

y -

i

_i /∑n

i =1

_i .

其中,y -i

为模糊子集B i 的中心,_i =A i 1(x 1)×A i 2(x 2)×…×A i

n (x n )是第i 条规则的激活度,_i =

_i /∑n

i =1

_i 为平均激活度,实际上为模糊基函数的值。

2.1　模糊规则

本文研究的整个系统处于导轨上,欲使小车可以带着垂直的倒立摆在导轨上自由运动。传感器检测的小车角度θ和角度变化率θ·

为系统的输入信号,u 为设计的控制系统输出,θ∈[-0.57,0.57]rad ,θ

·

∈[-3.14,3.14]rad /s ,u ∈[-30,30]N .输入输出量模糊化时,分为7挡:N L,NM ,N S,Z,PS,PM ,PL,对精确量θ,θ·

和u 进行模糊化处理,建立模糊规则。这里列出部分模糊规则。

R 13:if θ=NM and θ·

=PM then u =N L ;

R 16

:if θ=N S and θ·=NM then u =PL ;

R 19

:if θ

=N S and θ·

=PS then u =PL ;R 25

:if θ

=Z a nd θ·

=Z then u =Z ;R 30:if θ=PS a nd θ·

=NM then u =PL ;R 31

:if θ=PS a nd θ·

=NS then u =PS ;

R 33

:if θ

=PS a nd θ·

=PS then u =NL .2.2　神经网络的建立

如图2所示,三层神经网络的输入输出节点数按照量化的精度来设计,中间隐节点数与记忆的样本数有关。一般来说,s 个隐节点可以用来准确记忆

s +1个不同的样本。神经网络输入有26个节点,分别对应着E ,E C 从-6到6所有整数;输出有15个节点,对应着U 从-7到7所有整数,隐节点有57个。初始化权重随机选取[0,1]区间中的任意实数。　　要使输入输出达到期望的映射,可通过网络训练调整权值。定义误差函数为:

E =12(y (t )-y *(t ))2,

其中y (t )与y *

(t )分别为倒立摆的实际输出和期望状态。通过调整权值W i j ,使E 趋于最小,则有

W i j (t +1)=W ij (t )-Z E

W ij

+81

　第1期　　　　　　　　　　　　　唐晓琪等:模糊神经网络控制倒立摆系统

图2　模糊神经网络结构图

U [W ij (t )-W i j (t -1)].

其中Z 为学习速率,U 为动量因子(等于0.9)。

2.3　仿真图形

设置倒立摆与小车的物理属性:M =0.5,m =0.2,b =0.1,i =0.006,g =0.98,l =0.3.当倒立摆由稳定状态受到外扰时,扰动角度分别为1rad 和0.05rad 的被控制变化如图3,4所示

。

图3　扰动角度为1rad

时倒立摆角度的输出

图4　扰动角度为0.05rad 时倒立摆角度的输出

3　结论

本文建立了模糊神经网络控制器对倒立摆进行控制,通过运用BP 算法对网络进行训练,得到了接近与期望输出的实际输出值。随着倒立摆初始值的改变,系统均能在很短时间内达到垂直状态。由于倒立摆的特殊性,对倒立摆良好的控制,证明了模糊神经网络可以应用于工业上多种复杂的控制情况。参考文献:

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信息与控制,1995(6):1-192.

Fuzzy N eural Network Control of Inverted -Pendulum System

TANG Xiao -qi ,XIE Ke -ming

(Colleg e o f Infor matio n Engineering o f T U T ,Taiyuan 030024,China)

Abstract :This paper analyze the forces of sing le inv erted-pendulum sy stem in detail.

Through constituting the fuzzy rules and co nstructing the fuzzy neural netw o rks (FNN )structure ,this paper use BP a rithmetic to train the sy stem and use this system to contro l the inv erted-pendulum.The result of the sim ula tion indica tes that FNN can be used in ma ny fields.

Key words

:single inv erted -pendulum ;fuzzy co ntrol ;neural netw ork ;BP a rithmetic (编辑:贾丽红)

82

太原理工大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　　　第34卷