三门峡外国语高中2011-2012学年上学期高二数学期中考试试题

2011—2012年学年度第一学期期中考试

高  二  数  学

一、选择题

1.等比数列中,则的前4项和为（    ）

 A． 81       B．120      C．168       D．192

2.已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (       ) 

A．          B．          C．          D．

3.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是(         )

  A.3              B.5            C.7             D.9

4．已知等比数列的公比，则等于(     )

A.            B.           C.            D. 

5.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(          )

A．30°        B．30°或150°     C．60°        D．60°或120°

6.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC(         )

(A)无解          (B)有解          (C)有两解            (D)不能确定

7．若，则下列不等式中，正确的不等式有   (        )  

①   ②   ③   ④

A.1个         B.2个           C.3个        D.4个

8．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是 (          ) 

A．     B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x   D．≤1

9.如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数

    m的取值范围是（    ）

 A．       B．（－2，0）     C．（－2，1）      D．（0，1）

10．不等式组表示的平面区域是    (   )

    (A ) 矩形    ( B) 三角形    (C ) 直角梯形      (D ) 等腰梯形

11.如果数列{an}满足a1 ,a2-a1 ,a3--a2,...,an-an-1  ,...,是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于（       ）

   A.2n+1-1     B.2n-1       C.2n-1     D.2n+1

12.（        ）

   A.    B.       C.     D. 

二、填空题：

13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.

14．，则的最小值是            ．

15．            。

16. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围                      

三、解答题：

17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b cosC=(2a-c) cosB.

   (1)求角B的大小，

  （2)若b2=ac,试确定三角形ABC的形状

18．已知数列是一个等差数列，且，。

（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．

19．已知,解关于的不等式.

20．设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.  

21．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

22．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

2011—2012年学年度第一学期期中考试

高  二  数  学

一、选择题

1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　  )

A．30°            B．30°或150°     C．60°        D．60°或120°

2．在△ABC中，若，则与的大小关系为（    ）

A.      B.     C.≥    D.、的大小关系不能确定

3．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（      ）

A．  　　      B．－ 　　       C．　          D．－ 

4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（     ）

    A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

5．等差数列中，若，则此数列的前项和是（     ）

  A           B           C         D  

6．等差数列0，，，…  的第项是（    ）

   A         B       C         D  

7．数列中， =15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（    ）

    A．            B．            C．            D． 

8．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（    ）

A．           B．100           C．110           D．120 

9．在中，，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为（　　）

A．2             B．3             C．4               D．5

10设等差数列的前n项和为，则（    ）

A．18           B．17           C．16          D．15

11．数列中，若，（，），则的值为（   ）

    A．         B．            C．          D． 

12． 在等差数列中，，其前项的和为．若，则（    ）

A．-2007         B．-2008            C．2007          D．2008

二、填空题

13．《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是           

14．△ABC中，已知，则A的度数等于          

15．中，若b=2a , B=A+60°,则A=         .

16．数列中，，，数列是等差数列，则           

3、解答题

17．已知，，比较与的大小．

18．已知数列{ a n }的前项和为S n = 4n 2 – n + 2，求该数列的通项公式.

19．在¡÷ABC中，分别是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 

（1）求¡ÏB的大小；

（2）若=4，，求的值。

20．设等差数列的前n项和为，已知=12，且。

（1）求公差d的范围；

（2）前几项和最大？并说明理由。

21．已知为等差数列的前项和，

¢Å求的值；

¢Æ求数列的前项和

22．已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；

  （3）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．