人教版六年级下册数学第六单元

内容

分析

分析

目标

2、通过总复习，学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和数的运算、代数初步知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。 

3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。 

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

重难点

1、知识的回忆与梳理，把知识点串成知识线，把一条条的知识线串成知识网，以及知识的实际应用。 

2、提高学生的计算能力和解决问题的能力。

难点：在加强基础和知识复习的过程中，注重沟通各部分知识之间的联系，让学生掌握知识规律 。

容分析

分析

2、学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小掌握数的改写和省写，理清它们之间的练习和区别，掌握分数和小数的基本性质，理清分数、除法、比三者的区别和联系。

3、结合具体素材感受大数的意义，并能进行估算；了解负数，会用负数表示生活中一般的数据。

4、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

5、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法和思想。

1、整数、小数、分数和百分数意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系，完善认知结构。

2、灵活地运用运算顺序和运算定律进行运算。

难点：

1、整数、小数、分数和百分数意义，多种方法求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。

2、计算灵活性和准确性的提高。

目标

2、使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。

3、通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。

重难点

难点：弄清概念间的联系和区别。

 1、课件出示P72情境图

    学生提取信息:

    总计人数10500名运动员

    花费4.96亿英镑

    约占总人数的3.77％

    金牌数约占总数302枚的八分之一

    第29届奥运会出现了25.5％的负增长

    提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：

2、同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书） 提问：有什么感受？

3、请你给这些数进行分类。

   好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？

    教师监控

 ①学生按照整、小、分、百、分类。 

 ②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）

 ③什么叫自然数？

 ④自然数和整数有什么关系？

 ⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。

 ⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？

    过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。

2、互动交流，探究新知  

   1、复习数的意义 

⑴、下面我们来回忆一下，小学阶段学习了哪些数？你能举例说说吗？ 很好，（板书）有自然数、整数、分数、小数。 

   能理解整数、自然数、0之间的关系吗？自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3„„ 整数。自然数0：一个物体也没有，用0表示 比0小的数呢？现在没学过没关系。

⑵、理解小数与分数之间的关系。 

    师：小数与分数之间有什么联系与区别吗？小数分几种情况，划分的根据是什么？ 对了，小学可归纳如下： 有限小数：小数部分的位数是有限的。 小数无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。

⑶、整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。

    什么叫数位?  整数与小数之间有什么联系? （不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位．）（整数：在整数中的数位是从右往左，逐渐变大。小数正好相反）

 ⑷、理解百分数的意义及有关术语。 

    你能举例说说什么叫百分数？（表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率。

 三、展示方法，迁移类推

1、汇报，说说自己的理由。

2、边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。

  （1）回忆知识点

  （2）熟悉这些知识的概念

  （3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）

  （4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）

四、汇报交流，总结方法

    刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。

1、正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：

（1）请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来

（2）你在数轴上表示出 、2.5、- 、-2.5   

（3）观察数轴你发现了什么？

    数轴上的点都以0为对称点是相互对应的

    没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的

    正数和负数中都存在着整数、分数、小数

2、小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。

（1）数位顺序表

    从数为顺序表中你知道了什么？

    能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。

    同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？

    教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。

    口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ）

（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？

3、根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？

4、分数和百分数

    百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？

（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！ 

（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。

5、 P74-75练习十四 2题、3题、4题

6、课堂小结：本节课中你有什么收获？还有什么疑问，请和同学交流。

   那么，一起来总结一下。这节课，我们复习了哪些内容啊？恩，对了。

1、复习数的意义。2、复习数的读法和写法。

五、作业安排:

见数学长江作业本

六、板书设计：

                           数的认识（一）

                           1、数的意义

                           2、数的读、写。

                           3、数的大小

                           4、分数、小数、百分数的互化

目标

2、加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。

3、发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。

重难点

1、学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。

2、通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。

难点：对数整除的相关概念的区分。

根据下列算式说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 

24×3=72      24÷6 = 4     2.4×5=12        17÷5=3。。2

整数除法，余数有且只有两种情形：一是余数为0（整除）；一是余数非零（不能整除）。前者可以判断被除数是除数的倍数，后者可以判断被除数不是除数的倍数。

教师：从这节课开始，我们开始复习分数、小数基本性质，倍数和因数等。

二、互动交流，探究新知  

1、借助算式整理特征

  ①结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。

  ②练习：用0、1、8三个数组成数 

   a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数

b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数

c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除

2、回忆奇数、偶数的概念。

 ①问：能被2整除的数又叫什么数？

       不能被2整除的数又叫什么数？

  ②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。

3、利用选择整理质因数、分解质因数的概念。

①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？

 1）30=2×3×5×1      2）30=6×5   3）2×3×5=30   4）30=2×3×5

 ②什么叫分解质因数？

 ③问：其它为什么不是分解质因数？

 ④问：2、3、5是30的什么数？

三、展示方法，迁移类推

利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。

（1）出示：

   ① 1，2，4     ②4     ③24     ④24，48，72……

 (2).按要求填

 (3) 问：重叠部分应填什么数？你选哪个？

 (4)问：24是8和12的什么？ 4呢？

（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？

（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？

（7）举例：什么是互质数？

（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）

对于“倍数和因数”这一单元，你还知道哪些知识？还有什么疑问？

同学之间互相交流，教师巡视指导，发现问题及时纠正。

四、巩固运用，总结方法

1、判断：

（1）所有的奇数都是质数。（    ）

（2）自然数不是质数，就是合数。（     ）

2、填空

  三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（  ）

  两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（   ）

在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（  ）

3、解决实际问题

    五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？

4、 ①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？

五、作业安排:

见数学长江作业本

六、板书设计：

                              数的认识（二）

                       1、 分数、小数的基本性质

                           什么是倍数？什么是因数？

                            2、3、5倍数的特征

      2、什么是质数？什么是合数？

                             公因数与公倍数。     

目标

2、系统地理解加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。经历对学过的知识进行归类整理、比较异同，形成知识结构。

重难点

难点：对四则运算算理本质规律的认识和理解。

我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。 

二、互动交流，探究新知  

1、阅读以下信息:  

A、我们折了36颗红星，还折了28颗蓝星。 

B、我们买了40瓶矿泉水，每瓶0.9元。 

C、我们有24m彩带，用31做蝴蝶结，用21做中国结。 

（1）你能提出哪些用计算解决的问题？ 

（2）结合算式说明每一种运算的含义.

 2、口答： 

1、结合算式说明每一种运算的含义；

   什么叫做加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？

   什么叫做减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？

   整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义同整数乘法的意义相同吗？

   什么叫做除法？小数除法，分数乘法的意义相同吗？

   小结：整数、分数的加法意义、减法意义与除法意义都分别相同。只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多少。

2、四则运算的方法。

（1）整数、小数加法、减法的计算方法各是什么？

（2）分数加法、减法的计算方法是什么？

（3）它们有什么相同点？

（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？

  小数乘法，先按照整数乘法计算的方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。

（5）说一说整数、小数除法的计算方法。

（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。

3、在四则运算中，应注意一些特殊情况。

  除数不能为0.

4、四则运算的关系。（提问、板书四则运算的关系）

三、展示方法，迁移类推

1、整数、小数加减法的计算方法各是什么？

2、分数的加减法计算方法是什么？ 

3、有什么相同点？ 

①整数加减时，数位对齐； 

②小数加减时，小数点对齐；计数单位相同才能相加减。

③分数加减时，分数单位相同。（也就是通分。） 

4、分数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不同之处？ 

小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中有几位小数，然后在积中点上小数点。而分数乘法是_________。 

5、说一说分数、小数除法的计算法则。

四、自主练习，提炼升华

1、则运算中，应注意一些特殊情况（教材第76页第3题）。 

（1）做一做，议一议： 

 a+0=( )     a ×0=(  )   0÷a=(  )   a-0=( )  a×1=(  )

 a÷a=( )    a-a=(  )   a÷1=( )      1÷a=(  ) 

注意：当a作除数时不能为0。 

2、加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。 

一个加数+另一个加数=和 ；    和- 一个加数=另一个加数。 

3、减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

 被减数-减数=差；    被减数-差=减数 ；   减数+差=被减数。 

4、乘法：求相同加数和的算便运算。 

一个因数×另一个因数=积；    积÷一个因数=另一个因数     

5、除法：

    已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。          

被除数÷除数=商；   被除数÷商=除数；   商×除数=被除数。 

加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。

减法是加法的逆运算，也是加法的还原。

乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。

除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。 

6、 教材第76页“做一做”。  

7、79页练习十五第1、2题。    

五、课堂小结：

    回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

7、板书设计：

数的运算

                     加法：把两个(或几个)数合并成一个数的运算。 

               一个加数+另一个加数=和 ；    和=一个加数=另一个加数。 

                     减法：个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

               被减数-减数=差；    被减数-差=减数 ；   减数+差=被减数。 

                     乘法：求相同加数和的算便运算。 

               一个因数×另一个因数=积；    积÷一个因数=另一个因数     

                     除法：

                已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。          

                被除数÷除数=商；   被除数÷商=除数；   商×除数=被除数。 

                加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。

                减法是加法的逆运算，也是加法的还原。

                乘法又是加法的发展，是求相同加数的和的简便算法。

                除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原。 

目标

2、进一步理解算法多样化，形成较好的简算策略，并能够灵活应用简便算法计算。

3、通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。

重难点

难点：能够正确灵活地选择简便算法。

1、说一说整数四则混合运算顺序，算一算:(710-18×4)÷2=

 2、分数、小数四则混合运算顺序与整数一样吗？ 

3、算一算： 

    在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。 

    在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号外面的. 

4、完成教材第76页“做一做”。

二、互动交流，探究新知  

1、我们学过哪些运算定律？

（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律） 

2、你能用数举例并用字母来说明加法交换律和加法结合律吗?

 将所举的例子填在数学书第87页的表格中。

3、你能用数字举例并用字母来说明乘法运算定律吗？

名称

目标

2、经历交流、讨论、练习等学习方法，发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法

3、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法，愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力

重难点

难点：提高分析问题和解决问题的能力。

1、复习简单应用题。

（1）算一算。

过程要求：

①利用计算卡片逐一出示算式。

②学生口算，直接说出计算结果。

③ 选择部分算式要求学生说一说过程与方法。

（2）下面各题只列式不计算。

①六年级学生为灾区捐款，六年级（一）班捐款105元，六年级（二）班捐款98元。两个班一共捐款多少元？

②学校图书馆买来150本故事书，借给五年级（一）班48本，还剩多少本？

③农具厂每天能够生产56件农具，7天能够生产多少件农具？

④水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？

⑤成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？

⑥五年级有学生136人，其中是女生，女生有多少人？

教师：逐一指名列式，并要求说出为什么要这样列式，它表示的是什么意义？（说出加、减、乘、除。）

教师小结：这些都是一些简单的应用题，从以上的应用题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？

2、互动交流，探究新知 

1．说一说解决问题时，有哪些主要步骤。

（1）认真读题，理解题意；（2）分析题目中的数量关系；（3）判断解决问题的方法，列出算式；（4）计算；（5）验算。

2．说一说分析数量关系的方法。

3．举例说明。

（1）出示例题。

六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？

（2）解决问题。

①认真读题，弄清题意。

②分析数量关系。

a．这里的表示什么？ b．画线段图表示。 c．六（2）班作品是六（1）班的几分之几？d．求六（2）交了多少件作品，实际是求什么？ e．求一个数的几分之几是多少，用什么方法？请列出算式，并计算结果。

③引导学生还可以怎样分析。

三、展示方法，迁移类推

    教师：在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？

学生回答，教师板书：

    收入、支出、结余            收入－支出＝结余

    单价、数量、总价            单价×数量=总价

    单产量、数量、总产量        单产量×数量=总产量

    速度、路程、时间            速度×时间=路程

    工作效率、时间、工作总量    工作效率×时间=工作总量

    本金、时间、利率、利息      本金×利率×时间=利息

    请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。

    教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。

四、自主练习，提炼升华

1、教材78页“做一做”第2题。

让学生完成，教师评讲。

2、教材练习十五第8——10题。

五、课堂小结：

    通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

                                       数的运算

            解决问题的一般步骤是：

                   ①理解题意，找出已知信息和所求问题；

②分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

                   ③确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

                   ④最后，进行检验，写出答案。

目标

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 

重难点

难点：较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

1、（1）2a表示___________,a2表示_____________,a3表示_____________.　　

   （2）b×5可以简写成______,b×1可以简写成_______，x×y可以简写成_____________.　　

（3）如果  是真分数，那么x(    )y,如果  是假分数，那么x(      )y.　　

2、方程与等式：　　

 （1）____________________________________叫方程。　　

 （2）下列式子中，哪些是方程，是的在括号里打“√”。　　

    ①7×0.5－2＝1.5 （    ）    ②20－x     （    ）      ③5－x ＞3 （     ）　　

④ 16+4X=40    （    ）     ⑤A÷x=4+B （    ）     ⑥x=0      （     ）

二、互动交流，探究新知  

    复习字母表示数

1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？

    教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2.请同学们完成下面的练习。

（1）填空。（课件出示）指名板演，其余学生写在练习本上。

①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（    ）。

②b乘5.6可以写作（    ），还可以写作（    ）；a乘h可以写作（    ），还可以写作（    ）。

③a、b、c、d表示非0自然数，那么分数乘法的计算方法可以用字母表示（         ）。

（2）订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？

3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：

（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。

（2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。

4.巩固练习。

（1）完成教材第81页的第一个“做一做”。

（2）根据题意写出各式表示的意思。

一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。

m-9表示（    ）            m+9表示（     ）

ma表示（     ）            9a表示（     ）

（m+9）a表示（    ）       (m-9）＞a表示（     ）

三、自主练习，提炼升华

1、教材第82页练习十六第1、2题。

学生完成，教师要求学生自己检验。

2、简易方程

（1什么叫做方程？举例说明。

（2 叫做解方程?什么叫做方程的解?

3、解方程：   （交流讨论，上台板演，注意书写格式。）　

四、课堂小结：

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

五、、作业安排:

见数学长江作业本

六、板书设计：

                         式与方程的整理和复习

                         数量关系：s=Vt  

                         计算公式：v=sh   c=4a  s=a²  c=2(a+b)  

                                   S=ab    πd=2πr   s=πr²

                         用字母表示数           

                               运算定律（a+b)+c=a+(b+c)

                               计算方法:   

                      认识方程和解方程    含有未知数的等式叫方程

                         用方程解决实际问题             

目标

2.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。

3．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。 

重难点

难点：较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。

目标

2、进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3、3、通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

重难点

难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络。

同学们，你们都喜欢看哪些电视里的娱乐节目吗？（生：快乐大本营、夺标800、智力大冲浪......）看来同学们喜欢的娱乐节目还真不少！

今天这节课让我们一起来玩一玩《开心四十分》，大家愿意吗？（生：异口同声愿意）

二、互动交流，探究新知  

1、师：今天的活动我们有个主题，出示：比和比例。

   为了在这次活动中玩出水平，赛出成绩，我们各小组都进行了认真的复习，在提问和被提问方面都做好了充分的准备。你们有信心夺取冠军吗？（有）老师预祝你们问得巧妙，答得精彩！

2、首先我们先请同学们把课前归纳的《比和比例》的知识网络图展示一下。（各组展示知识网络图，并让学生说出如此整理的理由。）

3、回顾整理，构建网络，师生共同概括《比和比例》的知识网络图（板书）

4、多媒体宣布比赛规则：

    各组根据所抽顺序号依次选题答题，答对的两颗星，答错可以向本组同学求援，求援机会只有一次，如果本组同学能正确答出，则加一颗星，如回答不出，则失去答题机会，由其他小组回答，答出则加两颗星。

5、各组组长抽签决定选题顺序。

6、学生活动开始。

    每组选派代表选题答题。

（教师充当调解员和记分员，并投影公布小组成绩，以鼓励学生的积极性，并进行小结。）

7、学生提问结束：

8、教师小结：今天的比赛第几小组团结协作，发挥出色，比其他小组略胜一筹，荣获冠军，老师为你们祝贺！但老师觉得另外三组不甘示弱，积极参与，主动学习，同样值得老师喝彩！你们这样的讨论和竞争，让老师和你们大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理，印象也更深刻了。

三、展示方法，迁移类推

引导学生对本节课进行梳理。

自由畅谈本节课学习收获。

4、自主练习，提炼升华

师：现在老师这儿有一些数学问题，有谁能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？

1、口答：李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？

2、填空：

①根据右面的线段图，写出下面的比。

甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|

（1）甲数与乙数的比是_______

（2）乙数与甲数的比是_______

（3）甲数与甲乙两数和的比是_______

（4）乙数与甲乙两数和的比是_______

②4 ：6的比值是（   ）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该（   ）。如果前项和后项都除以2，比值是（   ）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（   ）：（   ），它们的比值是（   ）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（   ）：（   ）

如果a：4= 0.5：7，那么a=（   ）

3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

4、拓展练习： 

（1）在（）里填上合适的数。

     8：3=（）：6 14：（）=（）：2

（2）写出两个比值都是5的比，并组成比例

（3）写出一个比例，使它两个外项的积是24

5、开放题。

   一位工程技术人员把一条长800千米的高速公路画在1：5000000的图纸上，应画多长呢？

五、课堂小结：

 这节课你有什么感受吗？你通过这节课的学习，对自己的表现还满意吗？有什么需要改进的？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

比和比例

类别

目标

2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题的能力

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思想。

重难点

难点：正确判断两种量成什么比例。

你能用自己的话说说正、反比例的意义吗？能分别举例吗？

   探究到现在，大家认为怎样才能确定正反比例的判断方法？

   试着说说理由。

二、互动交流，探究新知  

正、反比例的意义 

1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？ 

正比例： 

①两种相关联的量； 

②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也减少； 

③两种量的比值一定。 

反比例： 

①两种相关联的量； 

②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加； 

③两种量的积一定。  

你能用字母表示正、反比例的关系吗？ 

 =k（一定)  成正比例    

y× =k×（一定)   成反比例 

判断两种量是否成正比例或反比例。成什么比例？ 

  ①速度一定，路程和时间。    

 ②正方形的边长和它的面积。

 ③订《少年报》数量和所需钱数。   

  ④小明从家到学校，行走的速度和时间。

 ⑤圆的周长和半径。                   

  ⑥圆的面积和半径。 

三、展示方法，迁移类推

1、说一说用比例解决问题的步骤。 

2、举例：修一条公路，全长12km，开工3天修了1.5km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？ 

A.两种相关联的量是什么？ 

B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关系式 

C.设未知数X，列出比例式  

D.解比例并检验  

四、自主练习，提炼升华

（1）水是由氢和氨按1:8的质量比化合而成的。5.4千克的水含氢和氨各多少千克？

（2）在同一幅地图上，量得甲、乙两地直线距离是25厘米，甲、丙两地直线距离是15厘米。如果甲、乙两地的实际距离是150千米，那么甲、丙两地的实际距离是多少千米？

    完成练习十七第2、4----7题。 

五、课堂小结：

    通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

比和比例（二）

                               A．认真审题，找出两种相关联的量；

                               B．判断两种量成时难免比例；

用比例解决问题的过程、步骤     C．设未知数X；

                               D．列出比例式（含有未知数）；

                               E．解比例、检验。                                        

容分析

分析

2、能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略，提高归纳推理、探索规律的能力。

3、进一步体验用数学的思想解决问题的重要性，并从中体会到数学的乐趣。

难点：感受数学的思想解决问题的重要性。

目标

2、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

3、通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。

重难点

难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。

教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。

2、互动交流，探究新知  

1.复习直线、射线、线段。

课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？

同一平面内的两条直线有几种位置关系？

①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

教书板书：

②直线、射线、线段的区别与联系：

根据学生的汇报，教师予以板书：

③同一平面内两条直线的位置关系：

2.复习角。

课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。

3、展示方法，迁移类推

说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?

①学生分组议一议，相互交流。

②学生汇报。

4、自主练习，提炼升华

1.组织学生练习，教材第页练习十八第1题。

2.填空。

（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（     ）。

（2）圆的位置是由（     ）决定的，圆的大小是由（     ）或（     ）决定的。

（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（     ）度和（     ）度。

（4）在一个等腰三角形中，一个底角是°，顶角（     ）。

（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（     ）。

（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（  ）。 

五、课堂小结：

 通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：            图形的认识与测量（一）

                           直线、射线、线段

                           角

                           平面图形

目标

2、经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3、加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

重难点

难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。 

二、互动交流，探究新知  

1.周长和面积的含义。

（1）周长

哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答

指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？

（2）面积

能举例说明什么是平面图形的面积吗？

常用的单位有哪些？平方米、平方分米、平方厘米等。

（3）比较平面图形的周长和面积。

半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？

2.周长和面积的计算。

（1）最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。

（2）课件展示平行四边形

平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？

三、展示方法，迁移类推

推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说说推导过程。

课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。

学生议一议，汇报结果S三角形=    S梯形=

圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。

学生回顾圆的周长公式的推导过程。 

四、自主练习，提炼升华

1.填空。

（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（     ）cm2，平行四边形的面积是（    ）cm2。

（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（    ）；小圆的面积与大圆的面积的比是（    ）。

2.解决问题：

给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？

五、课堂小结：

    通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

第2课时  图形的认识与测量（2）

目标

2、让学生会辨认从不同方向看物体的形状。

重难点

难点：理解三视图及正方体、长方体的特点。

立体图形的认识

1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。

2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。

3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。

在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。

4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？

每个面都是平面          都有一个曲面 

二、互动交流，探究新知  

①长方体与正方体的特点

长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？

组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。

②长方体与正方体的关系：

上面比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？

组织学生分组议一议，相互交流。

三、展示方法，迁移类推

圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？

组织学生观察，书面写一写，小组议一议。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。 

四、自主练习，提炼升华

做教材第90页练习十八第9题。

（1）让学生思考，再分组讨论，教师巡视指导。

（2）指名学生说一说，再进行集体评议。

五、课堂小结：

    通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：

                        第3课时 图形的认识与测量（3）

每个面都是平面              都有一个曲面

圆柱：三个面，上、下两个圆是底面，侧面是一个曲面。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。                                        

目标

2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。

重难点

难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。

什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？

长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？

2、互动交流，探究新知  

（1）复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。圆柱的侧面积=底面周长×高。

提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？

（圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。）

（2）归纳表面积的计算方法。

①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积，在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。

②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法，教师在黑板上板书出来，并让学生说一说是怎样想的？

字母公式：S长=（a×b+a×h+b×h）×2     S正=6a2         S圆柱=2πrh+2πr2

三、展示方法，迁移类推

    将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

    学生观察、讨论后汇报。

   （水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器中水的空间）

    要计算石头的体积，我们可以借助于规则立体图形的有关知识。

    后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。

（1）围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

（2）汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。

    这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？

（课件演示推导过程）

（3）归纳立体图形的体积公式。

    请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，他们有什么相同的地方？

    引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都用底面积乘高计算。 

四、自主练习，提炼升华

（1）课件出示：一个底面为梯形的立体图形，如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？

昨天我上超市买了两种包装（一种罐装，一种软包装）的椰汁，它们的高相等，它们的容积哪一个大？怎么判定？（出示实物）

学生计算，允许用计算器。学生汇报。

追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？

小结：计算容积按计算体积的方法进行，要注意应从容器里面测量长度。

（2）出示500g大米。如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：

（3）判断。

（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，能形成一个圆锥。（    ）

（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去的部分是原来的。（   ）

（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，它的体积也扩大为原来的两倍。（    ）

五、课堂小结：

    通过这节课的学习，你有什么收获？

六、作业安排:

见数学长江作业本

七、板书设计：            第4课时 图形的认识与测量（4）

长方体、正方体的表面积的：

圆柱的侧面积、表面积          

圆锥的体积：