三角函数的六种解题思路

韩天武 聂新军

有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法：

一、设参数

例1. 在中，，如果，那么sinB的值等于（ ）

解析：如图1，要求sinB的值，就是求的值，而已知的，也就是

可设

则

，选B

图1

二、巧代换

例2. 已知，求的值。

解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，我们可以利用关系式，作代换，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以。

再把代入，得：原式

三、妙估计

例3. 若太阳光与地面成角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是（取）

A. B. 

C. D. 

解析：如图2，树高，要确定h的范围，可根据正切函数是增函数，估计

即

，故选B

图2

四、善转化

例4. 在中，，求AB的长。

解析：注意题中所说的并不是直角三角形！如图3，不是直角三角形，为了利用，可以作于D，这样就是一直角三角形中的一角，也出现在另一个直角三角形中，

图3

设，则

由，得

即CD＝1，BD＝3

再有

五、适时构造

例5. 不查表，不用计算器，求的值。

解析：我们可以先画，使，如图4，延长CA至D，使AD＝AB，连结BD，则，

图4

设BC＝1，则

六、准确分类

例6. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到，AC＝40米，BC＝25米，请你求出这块花圃的面积。

图5 图6

解析：中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意的形状不惟一！要分两种情况分别求出，如图5、图6，作，分出直角三角形后，可求得面积应为：