2014-2015北师大版九年级数学上册期末试卷及答案

一．选择题（共10小题）

1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（　　）

　 A． ﹣3         B． 3        C． 0             D． 0或3

2．方程x2=4x的解是（　　）

　 A． x=4         B． x=2         C． x=4或x=0     D． x=0

3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

　 A．          B．          C．          D． 

                                                                              3题 

4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）

　 A． 11+   B． 11﹣　 C． 11+或11﹣ D． 11+或1+

5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（　　）       

　 A． 直角三角形     B． 矩形     C． 平行四边形    D． 正方形

　                                                                                5题

6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（　　）

    　 A．  B．  C．  D． 

7．下列函数是反比例函数的是（　　）

　 A． y=x         B． y=kx﹣1         C． y=         D． y=

8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（　　）

　 A． 正比例函数 B． 一次函数         C． 反比例函数     D． 二次函数

9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（　　）

　 A． 极差是5     B． 中位数是9         C． 众数是5         D． 平均数是9

10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）

　 A． 24         B． 18             C． 16             D． 6

二．填空题（共6小题）

11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．

12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．

13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是　_________　，最大的是　_________　．

14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　_________　．

15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有　_________　个黄球．

16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为　_________　．

三．解答题（共11小题）

17．解方程：

（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）         （2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）

（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法）

18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．

21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．

（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；

（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．

22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）求实验总次数，并补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？

（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

参

一．选择题（共10小题）

1．A      2．C     3．A        4．D        5．D        6．A        7．C　8．C　9．A　10．C

二．填空题（共6小题）

11．　20%　12．　50　 13．     14．　x＜或0＜x＜　  15．　15　  16．　9　　

三．解答题（共11小题）

17．．（1）．x1=2+，x2=2﹣    （2）x1=，x2=．（3）． 

18．解答： （1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，

∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得

12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；

该直角三角形的周长为1+3+=4+；

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．

19． 

解答： 证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

20．

解答： （1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，

∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，

∴OA=OB，OC=OD，

∴AC=BD，

在△ACB与△BDA中，

，

∴△ACB≌△BDA．

（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，

∵DC∥AG．CG∥BD，

∴四边形DBGC为平行四边形，

∵△ACB≌△BDA，

∴AD=BC，

即梯形ABCD为等腰梯形，

∵AC=BD=CG，

∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，

∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，

∴AF=FG，

∴CF=AG，又AG=AB+BG=m+n，

∴CF=．

又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：

2（DC+CF）=．

21． 

解答： 解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．

（2）过M作MN⊥DE于N，

设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，

∴ 

又∵AB=1.6，BC=2.4，

DN=DE﹣NE=15﹣x

MN=EG=16

∴

解得：x=，

答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．

22． 

解答： 解：（1）50÷25%=200（次），

所以实验总次数为200次，

条形统计图如下：

（2）=144°；

（3）10÷25%×=2（个），

答：口袋中绿球有2个．

23． 

解答： 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；

∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

又∵AB=AC（已知），

∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），

∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；

∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），

∴AE∥CD；

又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代换），

∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

在△ABC中，AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），

∴∠ADC=90°，

∴▱ADCE是矩形．

24． 

解答： 解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），

代入双曲线y=（x＞0）得k=1×3=3；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=

∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2

∵△FBC∽△DEB，

∴

即：

∴FC=

∴点F的坐标为（0，）

设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）

则

解得：k=，b=

∴直线FB的解析式y=