河南省2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

数 学

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，必修4.

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（  ）

A．              B．           C．            D．

2.已知向量， ，若，则（  ）

A．              B．            C．           D． 

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件表示正面朝上的点数为奇数，则下列事件中与事件为对立事件的是（  ）

A．正面朝上的点数大于              B．正面朝上的点数是的倍数           

C．正面朝上的点数为或    D．正面朝上的点数是的倍数

4.已知向量，满足，且，则向量，的夹角是（  ）

A．              B．            C．            D． 

5.已知扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角为（  ）

A．             B．或           C．            D．或

6.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，约定打满局，获胜局或局以上的贏得比赛（单局中无平局）.若甲，乙每局获胜的概率相同，则甲赢得比赛的概率为（  ）

A．              B．            C．            D． 

7.已知函数是奇函数，则（  ）

A．              B．            C．            D．

8.某校对该校名高一年级学生的体重进行调查，他们的体重都处在，，，四个区间内，根据调查结果得到如下统计图，则下列说法正确的是（  ）

A．该校高一年级有名男生             

B．该校高一年级学生体重在区间的人数最多           

C．该校高一年级学生体重在区间的男生人数为 

D．该校高一年级学生体重在区间的人数最少

9.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（  ）

A．是奇函数             

B．的最小正周期是            

C．的图象关于直线对称           

D．在上单调递减

10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（  ）

A．？             B．？      C．？        D．？

11.某高校分配给某中学一个保送名额，该中学进行校内举荐评选，评选条件除了要求该生获得该校“三好学生”称号，还要求学生在近期连续次大型考试中，每次考试的名次都在全校前名（每次考试无并列名次）.现有甲、乙、丙、丁四位同学都获得了“三好学生”称号，四位同学在近期次考试名次的数据分别为

甲同学：平均数为，众数为；    乙同学：中位数为，众数为；

丙同学：众数为，方差小于3；    丁同学：平均数为，方差小于.

则一定符合推荐要求的同学有（  ）

A．甲和乙             B．乙和丁           C．丙和丁           D．甲和丁

12.已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围是（  ）

A．             B．           

C．           D． 

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知某企业有男职工人，女职工人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式抽取人进行问卷调查，最适当的抽样方法是                       ；其中女职工被抽取的人数为                       ．（本题第一空2分，第二空 3分） 

14.已知，，则                       ．

15.在区间上随机取一个数，则函数在上有两个零点的概率为                       ．

16.在平行四边形中，，且.若，则的取值范围是                       ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 

17.已知向量，的夹角为，且，.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

18.已知是第二象限角，且.

（1）求的值； 

（2）求的值.

19.某高校将参加该校自主招生考试的学生的笔试成绩按得分分成组，得到的频率分布表如图1所示.该校为了选拔出最优秀的学生，决定从第组和第组的学生中用分层抽样法抽取名学生进行面试，根据面试成绩（满分：分），得到如图2所示的频率分布直方图.

图2

（1）求第组和第组的学生进入面试的人数之差；

（2）若该高校计划录取人，求该高校的录取分数.

20.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若，函数的值城为，求的取值范围.

21.随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加.根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：

（1）从上表各类剧中随机抽取场剧，估计这场剧获得了好评的概率；

（2）为了了解，两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从，两类剧中取出场剧，对这场剧的观众进行问卷调查.若再从这场剧中随机抽取场，求取到的场剧中，两类剧都有的概率.

22.已知函数.

（1）当时，求方程的解的集合；

（2）当时，的最大值为，求的值.

2020~2021年度下学期河南省高一年级期末考试

数学参

1. 

解析：.

2. 

解析：由题意可得，解得.

3. 

解析：事件的对立事件为正面朝上的点数为偶数，即的倍数.

4. 

解析：因为，

所以 

所以.

因为，

所以，则.

5. 

解析：设扇形的半径为，弧长为，

由题意可得解得或则该扇形的圆心角为或.

6.

解析：由题意可知甲、乙打满局比赛的胜负情况如下：

由树状图可知，胜负情况共有种，其中甲赢得比赛的情况有种.故所求概率.

7.

解析：，其中.

因为是奇函数，

所以，

所以，故.

8. 

解析：由题意可得该校高一年级有名女生，则有名男生，则男生体重在，，，区间内的人数分别为，，，，从而该校高一年级学生体重在，，，区间的人数分别为，，，，故，，错误，正确.

9.

解析：由题意可得，

则，从而的最小正周期，故，错误.

令 ，解得

当时，，故错误.

令，解得.

当时，，

因为，

所以正确.

10.

解析：输入，，，.

第一次循环可得，，，，，判断条件不成立；

第二次循环可得，，，，，判断条件不成立；

第三次循环可得，，，，，判断条件不成立；

第四次循环可得，，，，，判断条件成立.

跳出循环体输出结果.因此，判断框内的条件应为“”.

11.

解析：对于甲同学，平均数为，众数为，则次考试的成绩的名次为、、，满足要求；

对于乙同学，中位数为，众数为，可举反例：、、，不满足要求；对于丙同学，众数为，方差小于，可举特例：、、，则平均数为，方差，不满足条件；

对于丁同学，平均数为，方差小于，设丁同学次考试的名次分别为，，，若，，中至少有一个大于等于，则方差，与已知条件矛盾，所以，，均不大于，满足要求.

12. 

解析：由题意可得，即

则，解得，

故的取值范围是.

13.分层抽样；

解析：最适当的抽样方法是分层抽样.女职工被抽取的人数为.

14. 

解析：由题意可得，，

则，，则.

15.

解析：因为，

所以.

因为在上有两个零点，

所以.

因为，

所以，则所求概率.

16.

解析：因为 ，

所以，，

所以四边形是菱形.

记，的交点为（图略），

因为，

所以.

设，

所以，

所以，即，

则.

因为，即，

所以，

所以，

所以，则，

故，即.

17.解：（1）由题意可得，

则，

故.

（2）因为，

所以

所以，

所以，

即.解得或.

18.解：（1）因为，

所以，

所以，即.

因为是第二象限角，所以，，

所以.

（2），

由（1）可知，

所以. 

19.解：（1）由题意可知抽取比例为，

则从第组应抽取的人数为，

从第组应抽取的人数为.

故第组和第组的学生进人面试的人数之差为.

（2）由题意可知该高校的录取率为品.

因为，.

则该高校的录取分数在内.

设该高校的录取分数为，则，

解得.

故该高校的录取分数为分.

20.解：（1）由图可得，.

因为，

所以，

所以 .

因为的图象经过点，

所以，

所以，

所以.

因为，

所以.

故.

（2）因为，

所以.

因为的值域为，

所以.

解得.

故的取值范围为.

21.解：（1）设“随机抽取场剧，这场剧获得好评”为事件.

获得了好评的场次为.

所以.

（2）根据题意，，两类剧演出场次之比为.

所以类剧抽取场，记为，，，，类剧抽取场，记为，，

从中随机抽取场，所有取法为，，，，，，，，，，，，，，，共种.

取到的场中，两类剧都有的取法为，，，，，，，，共种.

所以取到的场中，两类剧都有的概率. 

22.解：（1）当时，.

则或，

解得或.

故方程的解的集合为或.

（2）设，则.

因为，

所以，则，故.

当，即时，在上单调递减，

则，解得，符合题意；

当，即时， 在上单调递增，在上单调递减，

则，解得，不符合题意，

当，即时， 在上单调递增，

，解得，符合题意.

综上，的值为或.