桩基课程论文

摘要:综述了国内外的桩基础震害经验,总结了桩基础抗震性状的主要特点。对目前主要的桩基础抗震计算模型作了较为详细的介绍,并对它们进行了比较与评述。最后,对今后的桩基

础抗震研究提出了一些看法。

关键词:地震桩基础震害计算模型

桩基础是深基础中最常用的一种形式,它能较好地适应各种地质条件及各种

荷载情况,具有承载力大,稳定性好,沉降值小等特点,在高层建筑、重型厂房、桥梁、港口码头、海上采油平台以及核电站工程中得到广泛应用。随着桩基工程的迅速发展和人类防震减灾的迫切需要,桩基础的抗震性能已经成为当今地震工程界和

土木工程界的一个重要研究热点。然而,由于桩是深入土层的柱型构件,桩基础的震害既与地基的地震反应有关,也与建筑结构本身的振动有关,桩基抗震问题因此变得十分复杂。现行的桩基抗震设计在很大程度上依赖于经验,桩基抗震的理论

研究还不够成熟,有待于进一步探索。

1 桩基础的抗震经验

认识来源于实践,应该尽可能多地收集并分析已有的桩基地震资料,总结桩

基震害经验。然而,与桩基的静力设计相比,桩基抗震的工程经验现在还很少。根据现有国内外有关资料,桩基在地震时主要具有下述特点。

1.1 桩基具有比天然地基良好的抗震性能

桩基比天然地基具有更好的抗震性能,主要表现在:减轻结构震害、减小震陷、增加抗震稳定性。唐山地震后,天津大学等单位调查了天津市的102 例桩基建筑物,其中仅有7 %上部结构震损,3 %桩基破坏。桩基建筑物的震陷也远远小于天然地基,例如,唐山地震时,天津化工厂天然地基上的条形基础震陷达10～20cm ,而桩基仅1～2cm ,该厂DDT 车间的桩基与紧邻筏基的相对沉降有40cm。表1 是1976 年唐山地震时天津软土地基不同类型基础的震陷比较。可以看出,在相同的地基上,筏基的震陷量最大,桩基最小,两者最大可相差约7 倍。使桩穿透液化层,伸入密实稳定土层足够长度,也可大大减轻液化地基中的建筑震害。海城地震和唐山地震中29 处液化土中的桩基,有震害的只有6 例,其中水平场地液化土中的3 例震害均是由于桩长不足。

1.2 较强地震作用下的桩基也经常发生震害

早在1948 年日本福井地震,1952 年日本十胜冲地震,就发现位于软土地基中的桩基础常常导致上部结构与支承结构过大的不均匀沉陷和严重的震害。19 年新泻地震时,砂土液化导致昭和大桥桩基础的桩严重变形,致使桥墩变形过大,桥梁破坏。在最近的1994 年诺斯雷奇地震和1995 年日本阪神地震也都有桩基破坏的报道。诺斯雷奇地震的桩基破坏使几座桥梁遭到了严重破坏。在阪神地震中,很多建筑物虽然上部结构完好,但桩基础遭到破坏。对桥梁结构而言,桩基震害常导致严重后果,如落梁。对房屋建筑而言,由于是埋入土中的低桩承台,桩本身破坏或是桩周土失效一般不至造成上部结构倒塌等灾难性后果,破坏效果显示较晚且不是突然产生,大都在振动停止后才显示或有较长时间的下沉。由于桩基的隐蔽性,其震害情况可能不易掌握。例如日本某建筑的桩基在强震中被折断,直至数十年后拆除建筑时人们才发现。

1.3 桩基的震害机制

桩基的震害的类型可分为两类:抗震承载力不足和震陷过大。例如,1985 年墨西哥地震中,墨西哥城软土地基上一幢16 层大厦在地震时下沉了3～4m;1978 年日本宫城冲地震,仙台市部分高层建筑的桩基由于抗震承载力不足完全破

坏;19 年日本新泻地震中约300 多幢钢筋混凝土建筑产生了过大的震陷和倾斜。

2 桩基抗震的计算模型

现行规范的桩基抗震计算大都是基于刚性地基假定,将上部结构传到基底的地震荷载当作静力,对桩基础进行校核验算。这种计算方法仍然沿用静力方法进行桩基抗震计算,忽略了桩- 土- 结构的动力相互作用。地震作用下桩- 土- 结构的动力相互作用分析是桩基抗震研究的主要内容。近30 年来,关于桩- 土- 结构相互作用的课题,提出了不少计算分析模型,研究工作已经从线性问题转向非线性问题,从均匀土体发展到非均匀土体,从单桩分析扩展到群桩分析。桩- 土- 结构动力相互作用计算方法的分类比较多。例如,根据对桩- 土- 结构体系的简化,相互作用分析方法可分为:整体分析法、子结构法和杂交法;根据对地基土的简化方式,可分为:弹性基床系数法、半空间无限体法、有限元法、边界元法和杂交元法;根据对桩的模拟,可分为:集中体系法,弹性介质中的梁模型法,有限元法。虽然这些分类标准有所不同,但计算模型主要有如下几种。

2.1 集中参数模型

集中参数模型在基础上分别设置了与桩基水平位移和转动有关的水平弹簧KH 、转动弹簧KR。对于上部结构,可以根据结构侧向变形性质,分别考虑成剪切型或弯剪型多质点系,将质量集中于各楼层,并将整个结构的竖向承重构件合并

成一根总的竖向杆,从而形成一个悬臂梁似的串联质点系模型。当桩基承台底面未与地基土接触时, 水平弹簧与转动弹簧取桩头的水平及转动刚度。当桩基承台底面与地基土接触时,由于桩与地基土的相互干涉,难以得到严格的正确解,通常采用近似的办法,将地基上的抵抗刚度叠加到桩头相应的水平及转动刚度中,作

为水平弹簧和转动弹簧的刚度。这种模型利用了线弹性的叠加原理,不能考虑土的非线性, 比较简单, 易于采用。日本建筑学会(1992) 以该模型为依据,提出了一种可以简化考虑桩- 土动力相互作用的修正反应谱法。该方法先用集中参数模型计算出桩- 土- 结构体系的固有周期和阻尼比,再用一般的反应谱进行计算。2.2 动力Winkler 地基梁模型

动力Winkler 地基梁模型又称为BDWF 模型它将桩简化为地基内Winkler 梁,假

设土体在任意点的反力只与该点的位移成正比,桩周土体由分布的彼此相互的一系列弹簧和阻尼所代替,而桩体可用不同的方法来处理,如离散参数体系、传递矩阵方法和离散单元方法。动力Winkler 地基梁模型最早由Penzien 提出,他将桩-土- 结构体系分为结构、桩及附加地基土体系和多质点自由场地体系两个部分。在结构、桩及附加地基土体系中:地基为多质点剪切型体系,各土层质量集中于土层的界面;桩为弯剪型质点系,桩的质量集中于地基各层界面上;结构为剪切型或弯剪型质点系,建筑物各层质量集中于楼层处。在多质点自由场地体系中,地基为多质点剪切型体系,其质量集中于分界面处。采用该模型进行桩- 土- 结构动力相互作用分析时,首先在任一地层层面上输入选定的地震波,进行多质点

自由场地体系的动力反应分析,再将得到的地基各质点的位移、速度、加速度通过水平弹簧和水平阻尼器作用到结构、桩及附加地基土体系上,就可得到整个桩- 土- 结构系统的动力响应。水平弹簧系数和水平阻尼系数可以通过Winkler 地基模型法或半空间无限体法求解。通常,水平弹簧系数根据Mindlin 介质中位移应力解求出,水平阻尼系数的确定则采用Lysmer 提出的建议,用粘性阻尼器模拟波动能量向半无限场地土逸散。该模型的自由度较少,数据输入较简单,计算时间比较短,可以近似考虑土体随深度的非线性变化,被广泛地应用于桩基的设计与分

析中。动力Winkler 地基梁模型的发展已经比较完善,能够较好地考虑土体非线性性状和桩土接触面的滑移和分开等非连续状态。例如Novak (1978) 、Flores2 Beronnes (1982) 、王有为(1985) 、Makris (1992 ,1995 ,1997) 、Tro2 chanis (1994) 、黄杰民(1994) 、El Naggar (1994 ,1995 ,1996) 、My2 lonakis(1997) 等相继开展了许多研究。但是这一模型也有不少局限性,尤其是仅通过水平弹簧和水平阻尼器来考虑土对桩的动力作用,较难反映土中应力波的传播及软化、液化等土体动力性状变化。

2.3 有限元模型

有限元模型是一种十分有效的数值分析模型,特别适合解决各种复杂的边界条件和非线性问题。从1966 年Clough和Woodward 首先将有限元法应用于土坝非线性分析开始,有限元在岩土工程中得到了较快发展。美国加州大学伯克利分校地震工程研究中心在20 世纪70 年代开始了岩土工程抗震有限元的系统研究,编制了不少有限元程序,其中有一些可用于桩- 土- 结构地震反应的分析。随后,

国内外其他学者进行了不少深入研究,例如范敏(1985) 、Zaman (1987) 、Akai (1993) 、张克绪(1993) 、Cai (1994) 、陈国兴(1995) 、赵振东(1997) 、Wu(1997) 等。作者最近提出一种能够全面考虑应力、应变、振动孔隙水压力、震陷、桩土界面规律的土体静动力计算模型,并将该模型与Biot 两相介质动力固结方程相

结合,建立了桩基稳定性(包括竖向抗震承载力和震陷) 的有效应力动力计算方

法[11 ,21～26 ] 。目前,桩- 土- 结构地震反应的有限元分析已经从线性发展到非线性、从频域发展到时域、从二维发展到三维、从总应力法发展到有效应力法。桩- 土- 结构动力相互作用的有限元分析包括桩- 土- 结构系统的离散化、单元分析和总体分析。地基土体可离散为平面应变单元、块体单元,桩和上部结构的柱、梁、剪力墙等受力构件可离散为杆单元、梁单元、平面应力单元,桩土界面可以采用接触面单元。边界条件的设置对分析结果可能会产生较大影响。不少研究者曾对此提出了不同方法,例如Lysmer 等提出粘性边界,Smith 提出混合边界,Alheid 等提出传递边界。为了简化计算,也采用一般的边界。经验表明(潘昌实,1995) ,当以竖向振动为主时,边界可以采用水平约束;当以水平振动为主时,边界可以采用竖向约束。已有的中等和强地震作用下大量桩受损和破坏的记录证明,地震作用下的桩基产生了较大位移,桩- 土体系表现出强烈的非线性,所以桩土体系计算模型的动力非线性动力反应仿真非常重要。这包括土的非线性本构关系和桩土界面的非连续性,在可能发生液化的地基和软土地基,还应该考虑土体液化与软化的影响。有限元法可以比较切合实际地考虑土中应力波的传播及桩- 土界面上的分离与滑移等非连续状态,为处理土性的变化和地震运动的空间变化提供了很大的灵活性,可以较好地描述软化、液化等土体动力性状变化。可以预计,随着近年来计算机技术的迅速发展,有限元法也会得到愈来愈广泛的应用。不过,这一方法计算工作量较大,尤其对于三维分析,自由度数目极大。因此,常常需要采取一定简化,将空间问题简化为平面问题或在计算简图中只包括最关心的那部分土体。除了上述的几种模型外,一些学者还用解析法、半解析法、边界元法等模型来研究地震作用下桩- 土- 结构的动力相互作用。基于线弹性或粘弹性均匀连续介质中的三维波传播理论,解析法可以求出某些简单情况下的解析解,但是这种方法对于复杂边界和非线性问题很难解决。赵彤(1991) 采用一种结构、基础和土体三维连续体模型的半解析元方法,在水平两方向解析,在竖向离散,将三维动力相互作用问题化为一维数值计算问题。张崇文(1996) 提出了一种求解桩土动力非线性作用的动力层元分析模型。与有限元模型相比,边界元模型是一种边界型解法,离散计算仅限定在边界上,可使问题的维数降低一维。在边界元法中,基本解满足了无穷远处的辐射条件,能比较方便地处理半无限土介质中的波传播问题。边界元模型是通过仅离散桩土界面来描述土性的, 桩被离散为梁单元。Sen(1985) 、Davis (1985) 在这一方面做了一些工作。但是,由于边界元法处理非线性问题的优势不明显,迄今为止大都被应用于桩- 土- 结构的动力相互作用的线弹性分析,还没有较适用的非线性动力反应分析方法。应该指出,除了可靠的计算模型外,桩基抗震计算还必须有可以信赖的地震输入、土性指标,本构模型和孔压模型问题在目前还有待于进一步探索。正由于实际的桩基地震反应记录有限,当前尤其需要积累强震下桩基加速度、位移、土体孔隙水压力等的实际资料,以检验和改进现有的分析方法。在土的动力性质方面,还应进行更多的现场测

量和模型试验,以提供桩- 土- 结构动力相互作用计算中可靠的动力参数。

3 抗震规范

地震设防区桩基作为建筑结构的一部分，应根据具体情况进行必要的抗震设防。目前的国家标准《建筑地基基础设计规范》及原《建筑抗震设计规范》对桩基的抗震设计均未作具体系统规定，《建筑桩基技术规范》及新的《建筑抗震设计规范》对桩基的抗震设计作了一定论述和要求，但其中有些问题仍需商榷和设计人员自行掌握，简述如下：

1.关于桩基抗震承载力的验算范围

《建筑桩基技术规范》比《建筑抗震设计规范》, 多了一条：位于斜坡地带或地震可能导致滑移、地裂地段的建筑物桩基即地震危险地段桩基应进行桩的水平承载力验算。这一点对于皖南多山的丘陵地区是不可忽视的，因为本地区不少建筑建于高坡上，有的建筑桩基穿越高差较大的挡土墙后背填土，对这些桩基应注意进行边坡稳定性分析，加强桩的水平抗力，必要时要考虑边坡失稳后对桩产生的水平力。

2.考虑地震作用组合时桩基竖向抗震承载力设计值的讨论

关于桩基竖向抗震承载力目前有多种不同的意见，通过对桩基实际震害调查结合实际计算，发现桩顶在地震作用下实际作用竖向荷载比静容许承载力高不少，且震害较少。这主要是因为桩尖下主要受力层埋深比较深，在地震作用下土层变形，排水及挤压排出来不及发展，在瞬间重力荷载作用下来不及使桩尖下土充分变形与沉降。同时地震作用作为一种偶然荷载它的安全度可适当降低。目前《桩基技术规范》规定地震作用效应组合下轴心竖向力作用，偏心竖向力作用下，除满足上述要求外尚应满足,与《建筑抗震设计规范》有所不同，可见后者更趋保守，笔者认为按《桩基技术规范》验算偏心竖向力作用下桩基竖向抗震承载力更趋合理。

3. 关于液化场地桩基设计的探讨

对于液化场地桩基的抗震性能主要是通过对唐山地震、海城地震和日本新泻地震震害的调查总结出来的。液化土在强震作用下，一方面具有喷水冒砂的宏观震害，另一方面液化土又具有一定减震作用，同时地震时土中孔隙水压力的上升和消散，需要比较长的时间，液化由中间向地表扩展直至发展成为喷水冒砂的震

害现象则需要较长时间，而地震只是瞬间短暂的十几秒钟，即喷水冒具有滞后现象。根据上述特点目前液化土层桩基设计有以下一些方法。方法,：《灌注桩规程》的方法，不考虑液化的阶段性影响仅考虑地震时验算将液化层的2 值定为零且不考虑液化层的桩身摩阻力；方法#：《上海地基规范》的设计要求，该方法设计分两阶段即地震阶段和震后阶段，即在地震作用阶段考虑到喷水冒砂没有发展至地面，不考虑液化，在震后阶段假定喷水冒砂已充分发生，此时扣除液化层及上覆土层的侧阻验算在静力作用下的安全；方法6：《建筑桩基技术规范》的方法，该方法不进行分段验算，而是根据土层液化可能性大小及深度对液化土层的侧阻和横向抗力进行折减；方法.：《构筑物抗震设计规范》和新《建筑抗震设计规范》所采用的方法，该方法分两个阶段设计，地震作用时按方法6 验算，而震后液化充分发展至地面，有余震发生，此时地震作用按水平地震影响系数最大值采用，桩的水平及竖向承载按抗震考虑调整放大系数，但扣除液化土层和上覆土层的侧摩阻和水平抗力。综合分析上述. 种方法，. 种方法都在抗震设计阶段承载力进行了调整，不同点是方法, 没有考虑到液化的时间及深度效应，偏于保守；方法# 虽然分两个阶段设计但第一阶段设计时忽略了部分液化的事实，故第一阶段设计是偏于不安全的；方法6 没有考虑强震液化后余震及重力荷载作用下的建筑安全；方法. 既采用比较合理的第一阶段验算亦考虑到液化发展后余震的发生，在余震发生的验算时虽然扣除了液化层后的承载力，但该承载力为静力承载力的倍，没有进行重力荷载作用下验算。通过以上分析，本人认为液化场地的桩基设计在按现行新的《建筑抗震设计规范》的验算外，补充在重力荷载作用下的承载力验算，考虑到震后使用荷载的减少，可对活荷载进行比抗震验算更大的折减，对以恒载为主的结构桩基可能在该组合情况下起控制作用。加强概念和构造设计目前《构筑物抗震设计规范》及《抗震设计手册》已对桩基进行抗震等级分类，并作相应要求。大直径桩由于桩身截面大，抗侧刚度大，桩的水平承载力多由桩侧土的抗侧刚度决定，而小直径桩多为一柱多桩，稳定性好，桩本身抗侧刚度小，桩顶和承台连接比较容易满足固端连接的要求。宏观震害多表现为桩顶破坏和桩进入非液化层深度不足，因此桩顶固接比较接桩顶抗震性能好，低桩承台及嵌土承台比高承台及露承台抗震性能好，据此，在概念及构造设计时应作如下考虑对于一柱一桩的大直径桩应双向设置桩顶拉梁，这样一方面在重力荷载作用下起到调节不均匀沉降作用，另一方面加强桩的抗侧刚度，减少桩顶水平位移，加强地震作用下桩的稳定性，另外该类桩顶设一双向封闭钢筋网承台，并尽量使桩嵌入承台深度不小于以利桩顶的嵌固，方便施工。对桩顶部分箍筋适当加密，加强其延性和抗剪能力。#将承台埋入土中尽量采用原槽浇筑，增大承台与底土的摩擦力和侧壁的抗力。当上部土体和侧壁土体为回填土或软弱土时应分层夯实并尽量和建筑专业合作做刚性地坪。对于高层建筑设地下室，减少桩顶水平作用力。对于存在液化土层的桩基应使桩端进入非液化的土层一定深度，具体规范已明确。

4 存在的问题探讨及规范方法比较

(1) 关于水平力作用下的桩身应力计算,我国多用m 法,地震实录和数值分析表明,土层刚度突变处地震时桩身弯矩和剪力都很大,极易引起桩的破坏刘惠珊(2000) 指出,若相邻土层的刚度相差很大,m 法则不能反映土层界面处的桩身受力情况,即使计算其结果也是不安全的。其原因为:在液化场地特别是侧向流动场地,地震对桩的作用相当于桩顶水平惯性作用和土层运动作用之和;土层运动产生的桩身内力以土层的刚度变化处为最大;地震动越强土层运动对桩身内力的影响越显著。而m 法只考虑了桩顶的水平力而不考虑地震时土层运动的影响,于是地震动越强,计算地震时的桩身内力误差越大。而且在侧向流动场地完全液化的情况下,液化土层的侧向承载力很小,更重要的是桩身还受到土体变形产生的运动荷载。在这种情况下,即使将液化土层的m 值取为零也未必是最保守的。

(2) 土体液化后上覆盖层沉陷,有可能产生负摩阻力,因而宜对桩基进行竖向承载力的校核。

(3) 如果侧向流动推迟发生,土体运动荷载可能在地震后达到峰值;如果土体位移比较大,地震烈度比较大,土体运动荷载也有可能在地震过程中发生。设计者在采用拟动力方法设计时必须考虑运动荷载和惯性荷载的组合,但是因缺少足够的数据证明惯性荷载、土体运动荷载等作用的相位问题,所以进行荷载组合主要凭借工程师的综合判断和经验。

(4) 液化场地长细比较大的桩基在地震作用下有可能发生失稳破坏[12 ] ,桩基抗震设计时宜进行稳定性验算。

(5) 鉴于液化场地桩- 土- 结构动力相互作用问题的复杂性,国内外学者看法不一,各国规范方法不一,侧重点不一。比如最近研究的比较多的是p- y 曲线法,不少学者对p - y 曲线折减系数的选取进行了深入研究。但在应用已有成果时,必须考虑该成果的具体适用条件,具有很大的局限性。其它的研究成果

[ 15 ,16 ] 表明,加载速率、桩帽作用、覆盖层、土的相对密度、液化层厚度、输入地震波的特点等因素对p - y 曲线折减系数均有影响。我国规范与他国规范相比,主要是没有考虑地面大变形作用,即土体运动效应;而计算方法主要以m 法为主。

4 结语和展望

本文根据已有桩基震害资料,桩基在地震时主要具有以下三个特点:

(1) 桩基具有比天然地基良好的抗震性能;

(2)较强地震作用下的桩基也经常发生震害;

(3) 桩基的震害的类型可分为抗震承载力不足和震陷过大。同时,本文还归纳比较了目前桩基抗震的主要计算模型,对其中的集中参数模型、动力Winkler 地基梁模型和有限元模型等进行了较详细地讨论。桩基的竖向抗震性状研究是一个理论性和实践性都很强的复杂课题,必须在理论和实践过程中不断加以完善和发展。现结合其中的不足之处,谈谈对今后研究的几点初步看法:

(1) 进一步完善桩基抗震稳定分析方法,更加全面地考虑影响桩抗震承载力和桩基震陷的因素。例如,地震作用下桩承载力的退化与振动孔隙水压力以及桩附近土颗粒的结构破坏和重新排列的关系。又如,如何考虑液化地基土流失引起的桩基震陷等问题。

(2) 地震动实际是取决于许多复杂因素的随机过程,即使采用n 个特定的时间波形代表某地的地震动来进行分析,严格说来也难于反映实际情况。更为合理的办法是采用随机反应分析,把各个时刻地震波及桩- 土- 结构体系反应看成分散性的随机变量,确定在一定安全可靠度下的值。虽然目前非线性随机振动理论尚不成熟,然而,随机分析方法在未来很可能会取代确定性方法而成为土工抗震分析方法的主流。

(3) 目前一般的土体动力计算模型对于一些重要土动力现象还未能考虑,例如:主应力轴旋转、剪切胀缩性及不排水条件下的土性弱化对饱和土体动力特性的影响。因此,今后应努力建立可以描述复杂应力路径下土体动态特性的动力计算模型,从根本上弄清土体动力反应的微观机制。

(4) 目前的研究大都采用了以概化仿真为目的的平均过程理论,这种方法只能得到残余变形和残余孔压的平均过程,无法得到孔压和变形波动发展的细节,很难进行一些因素的精细化分析。随着将来研究的逐步深入,这种比较粗糙的理论将愈加难于满足需要,需要采用以严格仿真为目的的波动过程理论来探求残余变形和残余孔压发展的细节。当然,与平均过程理论相比,波动过程理论目前还在发展之中,其本身还存在许多问题,尚需进一步研究。

(5) 结合弹塑性土体动力模型,针对不同的岩土工程边值问题,完善多孔介质中非线性耦合问题的数值方法,编制相应的数值计算程序,尽快在实际工程中加以应用和检验。另一方面,将室内试验、现场试验、原型观测、模型试验和理论分析更好地紧密结合起来,通过试验来检验和改进现有的分析方法,同时也可为桩- 土- 结构动力反应分析提供较为可靠的计算参数。

迄今的震害经验,已将工程界对桩基震害的认识提高到一个新的境界, 但也提出了新的问题, 笔者认为下列几点对工程界有重要启示:

1 不论液化土或非液化土中的建筑桩基, 桩头部位总是出现大弯矩与剪力的危险部位。

2 液化层界面是出现大弯矩与剪力的危险部位, 液化层中部则弯曲的危险较大。液化层问题类似于软弱土层交界处刚度突变引起的桩身应力问题, 但在非液化土中此类问题遇到的几率较小。目前国内外的桩基抗震设计方法尚未能提供土层刚度变换有关问题的解决方法, 因此应列入急需解决的课题之列。

3 无侧扩的液化一般较有侧扩的液化对桩的危害较轻, 上部结构方面亦然。

4 软土与液化土因震动引起的承载力与侧摩阻力下降可导致桩的过度下沉。

参考文献

Badoni D , Makris N. Nonlinear Response of Single Piles under LateralInertial and Seismic Loads. Soil Dynamics and Earthquake Engineering ,1996 ,15 (1) :29～43

Cai Y X, Gould P L and Desai C S. Three2Dimension Finite ElementAnalysis of Soil2Pile2Structure Systems. In : Proceedings ofInternational conference on Computational Methods in Structural and Geotechnical En2 gineering. Hong Kong , 1994 :261～266

Davis T G, Sen R and Banerjee P K. Dynamic Behaviour of Pile Groups in Inhomogeneous Soil . J . Geotech Eng. 1985 ,111 (12) :1 365～1 379 中华人民共和国国家标准建筑抗震设计规范, 中国建筑工业出版社

中华人民共和国行业标准桩基技术规范,中国建筑工业出版社

中华人民共和国国家标准构筑物抗震设计规范,中国计划出版社

刘惠珊. 现行抗震规范中的液化土中桩基计算方法的讨论.[J ] . 工业建筑,1994 , (4) :43 - 48.

刘惠珊. 桩基抗震设计探讨- 日本阪神大地震的启示. [J ] . 工程抗

震,2000 , (3) :27 - 32.