广西梧州柳州2018届高三数学毕业班摸底调研考试试题

2018届高三毕业班摸底调研考试·数学（文科）

参、提示及评分细则

1.B

2.D

3.B

4.C　由题意，年龄在［30，40）岁的频率为0.025×10=0.25，则抽查的市民共有=2000人.因为年龄在［20，30）岁的有200人，则m==0.01.5.A

6.B

7.C

8.C

9.B　k=1，S=，k=2，S=+，…，k=7，S=++…+=(2××…×)==3，k=8<8不成立，输出S=3.

10.D　该几何体是由半个圆柱和个球的组合体，体积V=

11.A

12.C　（1）（2）（3）正确

13.

14.-12　画出不等式组表示的平面区域ABC，A(4，0)，B(-4，4)，C，当x=-4，y=4时，=-12.

15.-1　由.

16.　由题知，，，∴，解得t=-3，∴，故λ≥恒成立，令，则，

当n≥6时，，故当n=6时，取最大值为，∴λ≥.

17.解：（Ⅰ）由正弦定理及b=c，C=120°得sinB=sinC=，

∴cosB=，……………………………………………………………………………………………3分

∴cosA=cos(60°-B)=cos60°cosB+sin60°sinB=，…………………………………………12分

18.（Ⅰ）证明：连接交于点M，则M是的中点，

连接DM，∵D是AC中点，∴∥DM，

∵平面，DM平面，

∴∥平面，…………………………………………………5分

（Ⅱ）解：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，D是BC中点，

∴CD=1，AD=，AC=，

∵在直三棱柱中，，，

∴，∴，

∴△的面积为，

设点C到平面的距离为d，由得

，∴，

即点C到平面的距离为.……………………………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）甲班6名选手得分的平均分=（85++90+91+92+93）=90.……………………1分

方差=（25+1+0+1+4+9）≈6.67，…………………………………………………………………2分

乙班6名选手得分的平均分=（82+86+92+91+94+95）=90.……………………………………3分

方差=（+16+4+1+16+25）≈21，………………………………………………………………4分

∵=，<，∴甲班6名选手发挥得较好.…………………………………………………5分

（Ⅱ）甲班选手高于90分的有3人，记为A，B，C，另3人记为a，b，c，则从中任选2人选法有AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc共15种，其中2个选手都进级的有3种，…………………………………………………………………………………………………………10分

所以所求概率.…………………………………………………………………………12分

20.解：（Ⅰ）依题意，，则，将D代入，

解得=9，故F（2，0），………………………………………………………………………………2分

设N（，），则|NF|=，∈［-3，3］，…………………4分

故当=-3时，|NF|有最大值5.………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）由①知，，所以椭圆方程为，即.

设直线OM的方程为x=my（m>0），N(，)，M(，).

由得，

所以.因为>0，所以. ……………………………………………8分

因为，所以AN∥OM.可设直线AN的方程为x=my-a.

由得，

所以y=0或y=，得.

因为，所以，于是，

即（m>0），所以m=.……………………………………………………11分

所以直线AN的斜率为.……………………………………………………………………12分21.（Ⅰ）解：f(x)的定义域为(0，+∞)，

f′(x)=，

当a≤0时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，∴f(x)没有极值点，

当a>0时，0，f′(x)>0，

∴f(x)在上是减函数，在上是增函数，

∴f(x)有一个极小值点，没有极大值点.………………………………………………………6分

（Ⅱ）证明：假设存在零点，则由f(x)+(2a-4)x=0(x>0)得a=，

令g(x)=，

则g′(x)=，

令h(x)=2-x-2lnx，则h(x)在（0，+∞）上单调递减，

又h(1)=1>0，h(2)=-2ln 2<0，∴存在x0∈（1，2），使h(x0)=0，

当00，从而g′(x)>0，当x>x0时，h(x)<0，从而g′(x)<0，

∴g(x)在（0，x0］上是增函数，在［x0，+∞）上是减函数，∴g(x)max=g(x0)，

又2-x0-2lnx0=0，∴g(x0)=，

∵1∴当a≥2时，a=不成立，∴a≥2时，函数y=f(x)+(2a-4)x不存在零点.…………12分

22.解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，得x2+y2=2x，

故圆C的普通方程为x2+y2-2x=0.

所以圆心坐标为（1,0），圆心的极坐标为（1,0），

直线l的普通方程为2x-y-3=0，化为极坐标方程为ρ(2cosθ-sinθ)=3.…………………………5分

（Ⅱ）因为圆心（1,0）到直线2x-y-3=0的距离，

所以点P到直线l的距离的最大值为. ………………………………………………10分

23.解：（Ⅰ）a=1时，f(x)当x≥时，2x-1+2<2x+1+1成立，

当当x≤时，1-2x+2<-2x-1+1不成立，

∴f(x)（Ⅱ）f(x)+g(x)≥|(2x-1)-(2x+a)|+a+2=|a+1|+a+2，

由题意知|a+1|+a+2>1，

当a>-1时，a+1+a+2>1成立，当a≤-1时，-a-1+a+2>1不成立，

∴a的取值范围是(-1,+∞).……………………………………………………………………………10分