必修一函数基本性质测试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项                （    ）

A．函数的单调区间一定是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是            （    ）

A．                        B． 

C．           D． 

3．函数是单调函数时，的取值范围    （    ）

A．     B．     C ．    D． 

4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有        （    ）

A．最大值        B．最小值     C ．没有最大值    D． 没有最小值

5．函数，是            （    ）

A．偶函数    B．奇函数    C．不具有奇偶函数    D．与有关

6．函数在和都是增函数，若，且那么（    ）

A．           B． 

C．           D．无法确定

7．函数在区间是增函数，则的递增区间是    （    ）

A．         B．        C．           D． 

8．函数在实数集上是增函数，则        （    ）

A．      B．      C．    D． 

9．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（   ）

A．               B． 

C．               D． 

10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是    （    ）

A．        B． 

C．        D． 

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．函数在R上为奇函数，且，则当，                .

12．函数，单调递减区间为           ，最大值和最小值的情况为              .

13．定义在R上的函数（已知）可用的和来表示，且为奇函数，为偶函数，则=                  .

14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，

①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为；                .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）已知，求函数得单调递减区间.

16．（12分）判断下列函数的奇偶性

①；       ②；

③；       ④。

17．（12分）已知，，求.

18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上

①为增函数，；

②为减函数，.

判断在的单调性，并给出证明.

19．（14分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.

①求出利润函数及其边际利润函数；

②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；

③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.

20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.