2016版导数题型归类第八讲：极值点偏移问题

第八讲    极值点偏移一（纯偏型）

课类：技巧与方法                课型：体验式                      主讲：江海桃

1、学习目标

1.了解极值偏移的两种类型

2.掌握两种极值偏移的处理方法

2、学习过程

【定义】什么是极值点偏移？

   我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点，若f(x)=c的两根的中点为，则刚好有=，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边，我们称之为极值点左偏。

【分类】

【分类一】按极值点的偏移来分

    分为两类：左偏>；右偏<.

【分类二】按极值点偏移的处理方法分

    分为两类：纯偏移，非纯偏移.

【类型一】纯偏移型

           纯偏移的处理策略为：构造函数或是.

例题1.已知函数.

（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，证明：当x>1时，f(x)>g(x);

（3）若，且f()=f(),证明： +>2.

练习.已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，证明：当时，；

（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，

证明：（x0）＜0．

例题2.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）证明：若，且f()=f()时，则+<0.

练习.已知函数，其中图像与x轴交于A()，B（），且

.

（1）求a的取值范围；

（2）证明：；

（3）设点C在函数的图像上，且为等腰直角三角形，记，求

（a-1）(t-1)的值.

【课后总结】

  纯极值点偏移的处理步骤：

    1.构造一元差函数或是；

2.对差函数F(x)求导，判断单调性；

3.结合F(0)=0，判断F(x)的符号，从而确定与的大小关系；

4.由_____=的大小关系，得到________，（横线上为不等号）；

5.结合f(x)单调性得到_____，进而得到________.

3、课后作业

 已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A()，B（），且

，又是的导函数，若正常数满足条件，，

证明：.