1 勾股定理

第一章  勾股定理

【知识归纳】：

1.勾股定理

定义：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a?b?c。

各种表达形式为：在RT△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c，则

，a2?________，b2?________。 c2?_________

作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边；

（2）已知直角三角形的一边求另外两边的关系；

（3）用于证明平方关系的问题；

2.勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a?b?c，那么这个三角形为直角三角形。

3.勾股数

满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。 222222222

【考点攻略】：

考点一：应用勾股定理计算；

例1 已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方．

[解析] 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为

5.但这一理解的前提是3,4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边．

解：（1）当两条直角边分别为3、4时，第三边的平方为：3?4?25；

（2）当4为三角形的斜边时，第三边的平方为：4?3?7；

【易错警示】

应用勾股定理解题计算时，易出现下列两种错误：（1）忽视勾股定理成立的条件，在非直角三角形中使用a?b?c；（2）当题目中给出两条边长但是未给出图形的时候，可能考虑不周而漏解。

【变式演练】

1.如图（左），正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC边长的平方和为________.

2222222

2．如图（右）所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格中，找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的